4.1.1 n次方根与分数指数幂（第一课时）课件（15张PPT）- 2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2020.11.17
——第一课时
(1) 4的平方根是____
(2) 4的算术平方根是____
(3) 8的立方根是____
(4) -8的立方根是____
问题1 平方根、立方根是如何定义的？
如果x3=a，那么x叫做a的立方根，
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
n次方根定义
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
问题2 你能类比得到n次
方根的定义吗？
如果x3=a，那么x叫做a的立方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
如果x4=a，那么x叫做a的四次方根
……
如果x5=a，那么x叫做a的五次方根
如果xn=a
，那么x叫做a的n次方根
问题3 n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？
a
a的平方根
4
9
0
-4
-9
a
a的立方根
27
8
0
-8
-27
a
a的四次方根
81
16
0
-16
-81
a
a的五次方根
32
1
0
-1
-32
±2
±3
0
无
无
3
2
0
-2
-3
±3
±2
0
无
无
2
1
0
-1
-2
a的n次方根的表示
根指数
被开方数
根式
n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数. a的n次方根用符号表示：
n为偶数时，
正数的n次方根有两个，且互为相反数，正的n次方根： ，负的n次方根： ，可合并写成：
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0，记作：
根式的运算性质
即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为开方数.
问题4 若对一个数先乘方，再开方（同次），结果是什么？
等于什么？
例题1 求下列各式的值.?????
(3)
(4)
　(5)
(2)???
(1)
变式：若 ，则（ ）
A.a>b B.a≥b C.a规定正数的正分数指数幂的意义：
规定正数的负分数指数幂的意义：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
分数指数幂
例题3 用分数指数幂表示下列各式（其中a>0）.?????
例题2 课本P107 T1
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用
有理数指数幂的运算性质
例题4 用分数指数幂表示并计算下列各式(其中a>0).
例题3 求值.?????
例题4 计算下列各式(式中字母全为正数):
幂与根式的化简与求值
化小数指数幂为分数指数幂
根式化成幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算
化小数为分数
化带分数为假分数
拆成质数的乘积
一般原则 现将负整数幂化为正指数幂，将小数化为分数……将根数化为分数指数幂，再利用幂的运算性质在同底数幂间进行计算。
计算下列各式：
幂与根式的化简与求值
注意：①运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号；
②被开方数的符号。
结果 化简到最简形式，一般用分数指数幂的形式来表示。结果中不能同时含有根式与分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂。
一般原则 现将负整数幂化为正指数幂，将小数化为分数……将根数化为分数指数幂，再利用幂的运算性质在同底数幂间进行计算。
m为奇数，n为偶数
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义