3.4力的合成与分解
一、选择题
1.物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为(
)
A.15N、5N、6N
B.3N、6N、4N
C.1N、2N、10N
D.1N、6N、7N
【答案】B
【解析】三力中某两个力的合力|F1﹣F2|≤F1、2合≤F1+F2，若另一个力F3的大小在F1、2合的取值范围内，则这三个力的合力可能为零，物体就处于平衡状态.
A.10N≤F1、2合≤20N，F3=6N不在这范围内，A不符合题意；
B.3N≤F1、2合≤9N，F3=4N在这范围内，B符合题意；
C.1N≤F1、2合≤3N，F3=10N不在这范围内，C不符合题意；
D.5N≤F1、2合≤7N，F3=7N在这范围内，但此时三力共线，不符合题意，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用三力合成的范围可以判别三力是否能满足平衡条件。
2.如图所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动,则物块所受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是(
)
A.水平向右
B.竖直向上
C.向右偏上
D.向左偏上
【答案】B
3.如图，物体在力F作用下水平向右做匀速直线运动，F与水平面夹角为37°。撤去F瞬间，物体受到的合力大小可能是(
)
A.0
B.0.3F
C.0.8F
D.F
【答案】B
【解析】由题意可知，物块在力F的作用下匀速运动，所以物块处于平衡状态，对物块受力分析，物块受四个力：重力，地面竖直向上的支持力，力F和水平向左的摩擦力。将力F分解为水平方向和竖直方向两个分力，则水平方向，
竖直方向，
由
可得
撤去F瞬间，物体受力为：重力，竖直向上的支持力和水平向右的摩擦力，则
其中
由于
且不能为负值，且合力不为0，所以合力可能为0.3F，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】对物体进行受力分析，水平竖直正交分解，竖直、水平方向处于平衡状态，利用平衡方程求解拉力。
4.如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是(
)
A.物体受到重力mg、支持力FN以及G1、G2四个力的作用
B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C.G1是斜面给物体的下滑力，G2是物体给斜面的压力
D.斜面对物体支持力FN的大小等于mgsinθ
【答案】B
【解析】
AB.斜面光滑，物体只受重力和支持力两个力的作用，故A错误，B正确；
C.G1是重力作用在物体上使物体下滑的分力，G2是重力作用在物体上使物体挤压斜面的力，不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而G2作用在物体上，故C错误；
D.在垂直斜面方向上，由平衡得
故D错误。
故选B。
5.如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是(
)
A.轻绳的弹力大小为2mg
B.轻绳的弹力大小为mg
C.橡皮筋的弹力等于mg
D.橡皮筋的弹力小于mg
【答案】D
【解析】
AB.轻绳的弹力
AB错误。
CD.若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，由于橡皮筋的伸长，两绳的夹角小于120°，根据平行四边形法则作图，合力不变夹角减小时，分力减小，所以橡皮筋的弹力小于mg，D正确，C错误。
故选D。
6.如图所示，有两个共点力，一个是F1＝40N，一个是F2，它们的合力是F＝100N，则F2的大小可能是(
)
A.20N
B.40N
C.80N
D.160N
【答案】C
【解析】有两个共点力的合力大小为100N，若其中一个分为大小为40N，另一个分力的大小应在60N≤F≤140N范围，所以可能为80N。
故答案为：C。
【分析】根据两个分力的合力在两个分力之差与两个分力之和之间，分析另一个分力的大小可能值.
7.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：电“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则(
)
A.若F一定，θ小时N大
B.若F一定，θ大时N大
C.若θ一定，F小时N大
D.若θ一定，不论F大小如何N都不变
【答案】A
【解析】
力F的分解如图：
其中木楔两侧产生的推力N等于F的两个分力，而
由公式可知，当F一定，θ小时N大；当θ一定，F大时N大。
选项A正确，BCD错误。
故选A。
8.有一直角V形槽固定在水平面上,其截面如图所示,BC面与水平面间的夹角为60°,有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内,木块与BC面间的动摩擦因数为μ,与AB面间无摩擦,重力加速度为g.现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动,则木块受到的摩擦力为(
)
A.μmg
B.μmg
C.μmg
D.μmg
【答案】A
9.如图所示,电灯悬于两壁之间,保持O点及绳OB的位置不变,而将绳端A点向上移动(绳OA长度可调),则(
)
A.绳OA所受的拉力逐渐增大
B.绳OA所受的拉力逐渐减小
C.绳OA所受的拉力先增大后减小
D.绳OA所受的拉力先减小后增大
【答案】D
10.如图，用一根轻绳将一副重为16N的画框对称地竖直悬挂在墙壁光滑钉子上，画框上两个挂钉间距为0.6m。已知绳能承受的最大拉力为10N，要使绳子不会被拉断，绳子的最短长度是(
)
A.0.6m
B.0.8m
C.1.0m
D.1.2m
【答案】C
【解析】
对画(含画框)受力分析图，如图所示
受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当F=Fmax=10N时，对应于细绳不被拉断的最小长度x
由平衡条件有，两个大小相等的细绳拉力F的合力为F合=mg=16N
由相似三角形的相似比有
其中l=0.6m，解得x=1.0m，故C正确，ABD错误。
故选C。
11.小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重(
)
A.偏大
B.偏小
C.准确
D.不准确，但无法判断偏大偏小
【答案】B
【解析】因为人肯定是垂直接触体重秤的，在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，可将该情景简化为斜面模型，人站在斜面上，对地面的压力为(θ为斜面的倾角)，故小于重力，测出的体重比实际的小，B符合题意.
故答案为：B
【分析】对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，物体对斜面的压力为重力的一个分力，小于重力。
12.如图所示，用筷子夹质量为的小球，筷子与小球球心均在竖直平面内，筷子和竖直方向的夹角均为，此时小球受到的摩擦力为0，则小球与筷子间的弹力为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
对球受力分析，筷子对小球的两个压力，小球的重力，如图所示
在竖直方向上有
解得
故选A。
13.如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为θ=30°,且绳绷紧,重力加速度为g,则该队员对沙袋施加的作用力大小为(
)
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
【答案】A
14.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图所示，则乙的拉力最小值为(
)
A.500N
B.500N
C.1000N
D.400N
【答案】B
【解析】
要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向，如下图所示
作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为
F=F甲sin30°=1000×N=500N
故选B。
15.如图所示，在水平向右的推力F作用下，物块A、B、C悬空靠墙且均处于静止状态，对于这三物体的受力情况，下列说法正确的是(
)
A.A不受到摩擦力作用
B.B总共受到五个力的作用
C.C受到的两个静摩擦力方向均竖直向上
D.C与墙壁间摩擦力的大小随推力F的增大而增大
【答案】B
【解析】
A.隔离A进行受力分析，则竖直方向受到向下的重力作用，根据平衡条件，竖直方向肯定会受力另外一个力与重力平衡，该力即为B对A的竖直向上的摩擦力，故A错误；
B.隔离B进行受力分析如下
B受到自身重力作用，A对B的水平向右的压力和竖直向下的摩擦力，C对B的水平向左的支持力和竖直向上的摩擦力，共五个力，故B正确；
C.隔离AB整体受力分析可知，AB整体竖直向下受到重力作用，要处于平衡状态，C对AB整体的摩擦力必定竖直向上，根据牛顿第三定律，B对C的摩擦力竖直向下，故C错误；
D.以ABC整体为研究对象，竖直向下受到三个物体的总重力，要处于平衡状态，墙面对C的摩擦力与总重力必须等大反向，即C与墙壁间摩擦力的大小与推力F的大小无关，故D错误。
故选B。
16.当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量，但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止。假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(≈1.414，≈1.732)(
)
A.3.3倍
B.2.8倍
C.2.4倍
D.2.0倍
【答案】A
【【解析】
由题意可知，人的头部的受力情况如下图所示。
由几何关系可知
解得
故选A。
二、填空题
三、解答题
17.如图所示，质量m=2kg的木块置于光滑水平面上，在大小F=8N、方向与水平面成θ=60°夹角斜向上的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动.求：木块所受的合力大小；
【答案】解：木块所受的合力：
合
【分析】利用拉力的分力可以求出合力的大小。
18.质量为m的木块，放在倾角为α的斜面上，力F垂直于斜面作用在木块上，如图所示，则木块对斜面的压力大小是多少？
【答案】解：力垂直于斜面作用在木块上，故物体受重力、支持力、推力和摩擦力；将重力按照作用效果分解为垂直斜面的分力和平行斜面的分力，物体对斜面的压力等于重力的垂直分力加上推力，为：
【分析】利用力的分解结合平衡方程可以求出压力的大小。
19.如图所示，在光滑竖直墙壁上用网兜把足球挂在A点，已知足球的质量m=0.6kg，网兜的悬绳与墙壁的夹角α=30°，网兜的质量不计，取g=10m/s2，求：
(1)悬绳的拉力的大小；
(2)足球对墙壁的的压力大小。
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)对足球受力分析如图所示，则由三力平衡条件可得
F2=mg=0.6×10×N=4N
则悬绳的拉力的大小为4N。
(2)对足球受力分析如图所示，则由三力平衡条件可得
F1=mgtan30°=0.6×10×N=2N
根据牛顿第三定律，则足球对墙壁的的压力大小为2N。
20.如图所示、某人用轻绳牵住一质量m=0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角，已知空气对气球的浮力为15N，人的质量M=50kg，且人受的浮力忽略不变。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，)求：
(1)水平风力的大小与绳的拉力大小；
(2)地面对人的支持力大小与地面对人的摩擦力大小。
【答案】(1)12N；15N；(2)491N；12N
【解析】
(1)对氢气球进行受力分析，并分解如下图所示
由平衡条件可得
解得
，
(2)对人进行受力分析，并分解如下图所示
由平衡条件可得
解之得
，
21.如图所示,质量为m1的物体通过3段轻绳悬挂,3段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体及人均处于静止状态.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,
g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)轻绳OA、OB的拉力分别是多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使人在水平面上不滑动,物体的质量m1最大不能超过多少?
【答案】(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左(3)24kg
【解析】(1)以结点O为研究对象,受力分析如图甲所示.
将FOA沿水平方向和竖直方向分解,由平衡条件得
FOB=FOAsinθ,
FOAcosθ=FOC,
又FOC=m1g,
联立得
FOA==m1g,
FOB=m1gtanθ=m1g.
甲乙
(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,如图乙所示.
由平衡条件得Ff=FOB,
所以Ff=m1g,方向水平向左.
(3)当物体的质量增大到人刚要滑动时,其质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值.
此时Ffm=μm2g,
即μm2g=m1mg,
解得m1m=μm2=24kg,
即物体的质量m1最大不能超过24kg.
22.如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面。试求：
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；
(2)球1对挡板和斜面的压力大小；
(3)球2对挡板和斜面的压力大小。
【答案】(1)；(2)，；(3)，
【解析】
(1)(2)(3)球1所受重力按效果分解如图甲所示，
，
球2所受重力按效果分解如图乙所示，
，3.4力的合成与分解
一、选择题
1.物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为(
)
A.15N、5N、6N
B.3N、6N、4N
C.1N、2N、10N
D.1N、6N、7N
2.如图所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动,则物块所受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是(
)
A.水平向右
B.竖直向上
C.向右偏上
D.向左偏上
3.如图，物体在力F作用下水平向右做匀速直线运动，F与水平面夹角为37°。撤去F瞬间，物体受到的合力大小可能是(
)
A.0
B.0.3F
C.0.8F
D.F
4.如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是(
)
A.物体受到重力mg、支持力FN以及G1、G2四个力的作用
B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C.G1是斜面给物体的下滑力，G2是物体给斜面的压力
D.斜面对物体支持力FN的大小等于mgsinθ
5.如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是(
)
A.轻绳的弹力大小为2mg
B.轻绳的弹力大小为mg
C.橡皮筋的弹力等于mg
D.橡皮筋的弹力小于mg
6.如图所示，有两个共点力，一个是F1＝40N，一个是F2，它们的合力是F＝100N，则F2的大小可能是(
)
A.20N
B.40N
C.80N
D.160N
7.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：电“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则(
)
A.若F一定，θ小时N大
B.若F一定，θ大时N大
C.若θ一定，F小时N大
D.若θ一定，不论F大小如何N都不变
8.有一直角V形槽固定在水平面上,其截面如图所示,BC面与水平面间的夹角为60°,有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内,木块与BC面间的动摩擦因数为μ,与AB面间无摩擦,重力加速度为g.现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动,则木块受到的摩擦力为(
)
A.μmg
B.μmg
C.μmg
D.μmg
9.如图所示,电灯悬于两壁之间,保持O点及绳OB的位置不变,而将绳端A点向上移动(绳OA长度可调),则(
)
A.绳OA所受的拉力逐渐增大
B.绳OA所受的拉力逐渐减小
C.绳OA所受的拉力先增大后减小
D.绳OA所受的拉力先减小后增大
10.如图，用一根轻绳将一副重为16N的画框对称地竖直悬挂在墙壁光滑钉子上，画框上两个挂钉间距为0.6m。已知绳能承受的最大拉力为10N，要使绳子不会被拉断，绳子的最短长度是(
)
A.0.6m
B.0.8m
C.1.0m
D.1.2m
11.小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重(
)
A.偏大
B.偏小
C.准确
D.不准确，但无法判断偏大偏小
12.如图所示，用筷子夹质量为的小球，筷子与小球球心均在竖直平面内，筷子和竖直方向的夹角均为，此时小球受到的摩擦力为0，则小球与筷子间的弹力为(
)
A.
B.
C.
D.
13.如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为θ=30°,且绳绷紧,重力加速度为g,则该队员对沙袋施加的作用力大小为(
)
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
14.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图所示，则乙的拉力最小值为(
)
A.500N
B.500N
C.1000N
D.400N
15.如图所示，在水平向右的推力F作用下，物块A、B、C悬空靠墙且均处于静止状态，对于这三物体的受力情况，下列说法正确的是(
)
A.A不受到摩擦力作用
B.B总共受到五个力的作用
C.C受到的两个静摩擦力方向均竖直向上
D.C与墙壁间摩擦力的大小随推力F的增大而增大
16.当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量，但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止。假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(≈1.414，≈1.732)(
)
A.3.3倍
B.2.8倍
C.2.4倍
D.2.0倍
【二、填空题
三、解答题
17.如图所示，质量m=2kg的木块置于光滑水平面上，在大小F=8N、方向与水平面成θ=60°夹角斜向上的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动.求：木块所受的合力大小；
18.质量为m的木块，放在倾角为α的斜面上，力F垂直于斜面作用在木块上，如图所示，则木块对斜面的压力大小是多少？
19.如图所示，在光滑竖直墙壁上用网兜把足球挂在A点，已知足球的质量m=0.6kg，网兜的悬绳与墙壁的夹角α=30°，网兜的质量不计，取g=10m/s2，求：
(1)悬绳的拉力的大小；
(2)足球对墙壁的的压力大小。
20.如图所示、某人用轻绳牵住一质量m=0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角，已知空气对气球的浮力为15N，人的质量M=50kg，且人受的浮力忽略不变。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，)求：
(1)水平风力的大小与绳的拉力大小；
(2)地面对人的支持力大小与地面对人的摩擦力大小。
21.如图所示,质量为m1的物体通过3段轻绳悬挂,3段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体及人均处于静止状态.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,
g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)轻绳OA、OB的拉力分别是多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使人在水平面上不滑动,物体的质量m1最大不能超过多少?
22.如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面。试求：
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；
(2)球1对挡板和斜面的压力大小；
(3)球2对挡板和斜面的压力大小。
