1.1.1空间向量及其线性运算课件-2021-2022学年人教A版（2019）选择性必修第一册（24张PPT）

(共24张PPT)
1.1.1空间向量及其线性运算
1、定义：
平面内既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法：
用小写字母表示，或者用表示向量的
有向线段的起点和终点字母表示。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
B
C
D
2、表示法：
回顾
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a
－
b
a
＋
b
a
(k>0)
k
a
(k<0)
k
向量的数乘
a
首尾相接,首尾连
共起点,对角线
共起点,连终点,指向被减向量
回顾
加法交换律：
加法结合律：
数乘分配律：
回顾
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。
回顾
章头图展示的是一个做滑翔伞运动的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，用图示法表示这些力
资料
在空间，我们把具有大小和方向的量
空间向量的大小
模
有向线段
学习新知
长度为0的向量
0
0
模为1的向量
与向量a长度相等而方向相反的向量
－a
方向相同且模相等的向量
同一向量
相等向量
A
B
C
D
学习新知
√
×
×
×
练习
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
学习新知
a
b
O
A
B
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。
a
b
a
b
a
b
+
O
A
B
b
C
a
(k>0)
k
a
(k<0)
k
学习新知
a＋b
a－b
b＋a
(a＋b)＋c
学习新知
相反
学习新知
O●
A
B
C
推广：
O●
A
B
C
学习新知
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D
C
B
A
E
练习
在正方体AC1中,点E是面AC’
的中心,
求下列各式中的x,y,z.
A
B
E
C
F
D
空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：
(2)原式
练习
A
B
C
D
D
C
B
A
E
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面
AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.
F
练习
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或
重合
这些向量
共线向量
方向向量
学习新知
证明：
∵四边形ABCD为
①
∴
（﹡）
（﹡）代入
所以
E、F、G、H共面。
例题
小结
1、空间向量的定义及表示方法
2、特殊的向量
3、向量的加减法
4、向量的数乘运算
5、共线向量与共面向量
作业
课本P9
复习巩固1、2