3.3.2 抛物线的简单几何性质(第一课时)课件（共16张PPT）——2020-2021学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共16张PPT)
3.3.2抛物线的简单几何性质
第一课时
复习
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
准线方程
焦点坐标
标准方程
图
形
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
引入
思考：类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为应该研究抛物线y2
=
2px（p>0）的哪些几何性质？如何研究这些性质。
结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
(1)范围
(2)对称性
(3)顶点
(4)离心率
(5)焦半径
(6)通径
(7)焦点弦|PQ|：|PQ|=x1+x2+p
x≥0,y∈R
关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.
抛物线和它的轴的交点.
新知
x
O
y
F
P(x1,y1)
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
通径的长度：2P
|PF|=x1+
Q
(x2,y2)
e=1
方程
图
形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦的长度
y2
=
2px
（p＞0）
y2
=
-2px
（p＞0）
x2
=
2py
（p＞0）
x2
=
-2py
（p＞0）
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
x∈R
y≥0
y≤0
x∈R
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
新知
解:因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），
所以焦点F在x轴的正半轴
所以设方程为：
又因为点M在抛物线上：
所以：
因此所求抛物线标准方程为：
例题
例3：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原
点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程.
因为点M在抛物线上
所以
解：当焦点在x轴的正半轴时可设方程为：y2
=
2px(p>0)
所以p=2
因此所求抛物线标准方程为：y2
=
4x
当焦点在y轴的负半轴时可设方程为：x2
=
-2py(p>0)
因为点M在抛物线上
所以
因此所求抛物线标准方程为：
练习
思考:已知抛物线关于坐标轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2,
),求它的标准方程.
(1)已知抛物线y2＝8x，求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围；
(2)抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．
练习
[解]　(1)抛物线y2＝8x，p＝4，
所以顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0,0)，(2,0)，x＝－2，x轴，x≥0.
(1)已知抛物线y2＝8x，求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围；
(2)抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．
练习
例4
斜率为1的直线
l经过抛物线y2
=
4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。
例题
法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长
法一:直接求两点坐标,计算弦长
法三:设而不求,运用焦点弦公式,计算弦长
联立方程组
例题
x
y
O
F
A
B
B’
A’
解决过焦点的直线与抛物线相交的有关问题时，
注意将直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题；注意焦点弦长、焦半径公式的应用，简化运算．
归纳
过点M(2,0)斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x交于A、B两点，求|AB|
解:∵抛物线y2=4x
∴p=2,焦点为(1,0)
∵直线l的斜率为1且过点M(2,0)
∴直线l的方程为y=x-2
①
将①代入y2=4x得x2-8x+4=0
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=8，x1x2=4
所以
练习
已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分．
(1)求抛物线E的方程；
(2)求直线AB的方程．
练习
方程
图
形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦的长度
y2
=
2px
（p＞0）
y2
=
-2px
（p＞0）
x2
=
2py
（p＞0）
x2
=
-2py
（p＞0）
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
x∈R
y≥0
y≤0
x∈R
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
小结
作业
课本
P138
练习
1、2