专题3 三角函数的图像与性质 同步专题集训- 2021-2022学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册Word含解析）

2021-2022学年高一数学三角函数同步专题集训（人教A版2019必修第一册）专题3
三角函数的图像与性质
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．设函数是以为最小正周期的周期函数，且当，时，；当，时，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（
）
A．(0，0)
B．(，0)
C．(，0)
D．以上选项都不对
4．函数的周期不大于4，则正整数的最小值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．在区间中，使与都单调递减的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数，当取得最小值时，等于（
）
A．1
B．
C．
D．
7．函数，下列关于该函数的叙述正确的是（
）
A．的最小正周期为
B．的图象可以由向左平移得来
C．图象关于直线对称
D．函数在区间上是增函数
8．函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知函数，则下列关于函数说法中不正确的是（
）
A．最小正周期为
B．图象关于点对称
C．在区间上为减函数
D．图象关于直线对称
10．下列在(0,2π)上的区间能使cos
x＞sin
x成立的是（
）
A．
B．
C．
D．∪
11．如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形的形状的活动场地，它的下底是的直径为，上底的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰.为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，则（
）
A．当，在定义域内增大时，先增大后减小，先减小后增大
B．当，在定义域内增大时，先增大后减小，先增大后减小
C．当，在定义域内增大时，先减小后增大，先减小后增大
D．梯形的周长有最大值为
12．已知a是实数，则函数的图像可能是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知函数，且，，求的值______．
14．函数，的图像与直线的交点有__________个．
15．函数的单调递增区间为__________．
16．已知函数，给出下列结论：
①是周期函数；
②在区间上是增函数；
③若，则；
④函数在区间上有且仅有1个零点．
其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论序号都填上）
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．利用“五点法”作出函数（）的简图．
18．已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间及对称中心．
19．求函数y＝－2cos2x＋2sin
x＋3，x∈的最大值和最小值.
20．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．
已知函数，若，且的最大值为，求的解析式.
22．已知函数，且的图象过点.
（1）求函数的最小正周期及的值；
（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；
（3）求函数的单调增区间．
参考答案
1．A
【解析】，且当，时，，
.
故选：A.
2．B
【解析】解：A选项：是周期为的偶函数，故A不正确；
B选项：是周期为的奇函数，故B正确；
C选项：，周期为且非奇非偶函数，故C不正确；
D选项：是周期为的奇函数，故D不正确.
故选：B.
3．C
【解析】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；
令3x+=，解得，k∈Z；
所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；
当k=3时,C正确，
故选：C.
4．C
【解析】由得，，
，，，
所以正整数的最小值为4.
故选：C
5．B
【解析】在区间中，的减区间是，的减区间是；
和的公共减区间是．
故选：B．
6．A
【解析】函数，当取得最小值时，有，故，．
，．
故选：A．
7．B
【解析】对于A，由周期公式可得：，故A错误；
对于B，令，向左平移，得到，故B正确；
对于C，由于，不是函数的最值，故C错误；
对于D，
，，而在上单调递减，故函数在区间上是减函数，故D错误；
故选：B．
8．B
【解析】由，
则
所以，即函数是偶函数
故排除A，C，
当时，，排除D.
故选：B
9．CD
【解析】最小正周期为，A正确；
因为，所以函数的图象关于点对称，B正确；
令，解得，所以函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C错；
，不是最大值，所以函数的图象不关于直线对称，D错误.
故选：
10．AC
【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，
在(0,2π)上，当时，或，
结合图象可知，在(0,2π)上的区间能使成立的是和.
故选：AC
11．BD
【解析】方案一：如图所示，连接，则，
在中，设，，
由余弦定理，得
，，
，
在中，,
同理，
，
，
梯形的周长：，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
梯形的周长有最大值为.
方案二：连接，则，
，
作于，于，
得，
，
梯形的周长：
，
可得在内单调递增，在内单调递减.
故选：B
D．
12．ABD
【解析】时，，图象为，
若，则，此时．
因此不妨设，，则，，图象可能为D，
若，则，，图象可能为A．
故选：ABD．
13．
【解析】因为，且，
所以
．
故答案为：1
14．2
【解析】令，即，，或，
所以函数，的图像与直线的交点有2个.
故答案为：2.
15．，
【解析】正弦函数的单调递减区间为，
由，得，
故函数的增区间为
再结合，可得函数的增区间为，
故答案为：，
16．①③
【解析】解：函数，
对于①：由所以函数的最小正周期为，故①正确；
对于②：由于，，，，
故函数在上不是单调增函数，故②错误；
对于③：函数）的最大值为1，若，
则，
所以，，，
故则；故③正确；
对于④：当时，，
由于，即，解得或，
所以函数有两个零点，故④错误．
故答案为：①③．
17．见解析
【解析】列表：
0
0
2
0
0
1
描点作图，如图所示．
18．（1），；（2）单调区间是，，；对称中心，，．
【解析】（1）函数，
，，
解得，，
函数的定义域，；
（2）函数，
令，，
解得，，
的单调区间是，，，
令，，
解得，，
函数的对称中心是，，．
19．.
【解析】
∵x∈，
∴.
当时，；当时，
∴函数的最大值为5，最小值为.
20．（1）；（2）．
【解析】（1）．
的最小正周期；
（2）由，得，
所以函数的单调递增区间为．
21．或
【解析】解
即
又利用辅助角公式化解得
其中
故函数的最大值为
解得或
或
故答案为或
22．（1）；（2）最大值是，；（3）.
【解析】（1）函数的最小正周期为．
因为的图象过点，所以，即，
又，所以．
（2）由（1）知，，所以函数的最大值是．
由，得，
所以取得最大值时的集合是．
（3）由（1）知，．
由，，得，，
所以函数的单调增区间为．