专题1 任意角与弧度制 同步专题集训- 2021-2022学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）Word含解析

2021-2022学年高一数学三角函数同步专题集训（人教A版2019必修第一册）专题1
任意角与弧度制
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
2．一个负角的绝对值被看成圆心角时，所对的弧长恰好是圆的周长的，则该角的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（
）
A．-56°与664°
B．800°与-1360°
C．150°与630°
D．-150°与930°
4．终边在坐标轴上的角的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若α＝－2，则α的终边在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．已知集合{第二象限的角}，{钝角}，{大于的角}，则下列关系中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列选项中，满足的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的终边经过点，则角是第三或第四象限角，其中错误的是（
）
A．③④⑤
B．①③④
C．①③④⑤
D．②③④⑤
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（
）
A．)
B．()
C．()
D．()
10．下列转化结果正确的是
A．化成弧度是
B．化成角度是
C．化成弧度是
D．化成角度是
11．下列说法正确的是（
）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．的角是周角的，的角是周角的
C．的角比的角要大
D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
12．关于角度，下列说法正确的是（
）
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
三、填空题（本大题共4小题）
13．设与终边相同的角的集合为M，则①；②M中最小正角是；③M中最大负角是，其中正确的有____________.（选填序号）
14．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
15．若是第四象限，则是第__．
16．已知，且角与的终边垂直，则____________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角．
18．已知.
（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角
（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来.
19．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度
（1），（2），（3），（4），（5），（6）．
20．已知集合，集合，求．
21．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.
（1）若，，求扇形的弧长l及面积S；
（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；
（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.
22．已知集合，，.
（1）若，且角与的终边垂直，求；
（2）求.
参考答案
1．A
【解析】若的圆心角所对的弦长为2，则可得半径为2，
所以这个圆心角所夹的扇形的面积.
故选：A.
2．A
【解析】设该扇形所在圆的半径为，其圆心角为，
因为扇形的弧长恰好是圆的周长的，可得，
解得，因为，所以.
故选：A.
3．C
【解析】因终边相同的两个角总是相差的整数倍，
对于A，，即角-56°与664°终边相同，A不正确；
对于B，，即角800°与-1360°终边相同，B不正确；
对于C，，即角150°与630°终边不相同，C正确；
对于D，，即角-150°与930°终边相同，D不正确，
所以角150°与630°终边不相同.
故选：C
4．D
【解析】解：任取一个角使其终边落在坐标轴上，不妨设为0，则该角每增加后终点依然落在坐标轴上，
故终边落在坐标轴上的角的集合为．
故选：．
5．C
【解析】因为1
rad≈57.30°，所以－2
rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．
故选：C.
6．C
【解析】由题知，，，
，
故对选项一一分析知，.
故选：C.
7．C
【解析】解：对于选项，有，
对于，有；
对于，因为，所以满足，
对于，因为，满足．
故选：．
8．C
【解析】①终边相同的角必相等错误，如与终边相同，但不相等；
②锐角的范围为，必是第一象限角，正确；
③小于的角是锐角错误，如负角；
④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如是第二象限角，是第一象限角；
⑤若角的终边经过点，则角是终边在轴负半轴上的角，故⑤错误．
其中错误的是①③④⑤．
故选C．
9．CD
【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确；
，所以与终边相同.
，所以也与终边相同，即与终边相同.
故选：.
10．ABD
【解析】对于A,,正确;
对于B,,正确;
对于C,,错误;
对于D,,正确.
故选ABD
11．ABC
【解析】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；
对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以的角是周角的是正确的；
对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；
对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.
故选ABC.
12．BD
【解析】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；
对于D，角的终边在第二象限，
，，
，
当为偶数时，，，得是第一象限角；
当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．
故选：BD
13．①②③
【解析】因为，所以①正确，
令k=0，可得②正确；
令k=-1，可得③正确.
故答案为：①②③.
14．
【解析】由题意，，且圆心角所对的弧长为，
，
解得，
扇形的面积为．
故答案为：．
15．三象限角
【解析】因为是第四象限的角，所以是第一象限角，
则由任意角的定义知，是第三象限角．
故答案为：三象限角．
16．或
【解析】将逆时针旋转得到，与它终边相同的角为，又因为，∴；
将顺时针旋转得到，与它终边相同的角为，又因为，∴；
故答案为：或.
17．2
【解析】设扇形的圆心角为，所在圆的半径为．
则，解得．
扇形的圆心角为2．
18．（1），第四象限的角；（2），，，.
【解析】（1），，
把角写成的形式为：，
它是第四象限的角.
（2）与的终边相同，
令，，
，
当，0，满足题意，
得到，
19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】（1）弧度弧度，
（2）弧度弧度，
（3）弧度弧度．
（4）弧度，
（5）弧度，
（6）弧度．
20．
【解析】在平面直角坐标系中表示出角的范围如下图：
由图可知：.
21．13.（1），；（2）当弧度时，扇形面积最大，为；（3）当弧度时，扇形周长最小，为.
【解析】解：（1）若，，则，所以扇形的弧长，扇形的面积；
（2）扇形周长，
，
．
当且仅当，即时，扇形面积有最大值．
（3）扇形的面积，所以
所以当且仅当即时周长取得最小值
22．（1）或或或0或；（2）.
【解析】解：（1）由与终边垂直，
可得，或，
即，或，．
①由，得，
，
或．
②由，得，
，
或0．
所有的为：或或或0或；
（2），，
当时，，
当时，，
当时，，
又．
,,,．