5.1.2 弧度制同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）Word含解析

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第5.1.2课时
弧度制
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．3弧度的角终边在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．下列叙述中，正确的是（
）
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角的和
D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
3．设扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．一个负角的绝对值被看成圆心角时，所对的弧长恰好是圆的周长的，则该角的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若α＝－2，则α的终边在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是（
）
A．－π
B．－2π
C．π
D．－π
8．下列选项中，满足的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（
）
A．)
B．()
C．()
D．()
10．已知扇形的周长是，面积是，下列选项正确的有（
）
A．圆的半径为2
B．圆的半径为1
C．圆心角的弧度数是1
D．圆心角的弧度数是2
11．下列转化结果正确的是
A．化成弧度是
B．化成角度是
C．化成弧度是
D．化成角度是
12．（多选）下列说法正确的是（
）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．的角是周角的，的角是周角的
C．的角比的角要大
D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
三、填空题（本大题共4小题）
13．与-120°角终边相同的角______________.（用弧度制表示）
14．将下列各弧度化成角度.
_______________；
_______________；
_______________；
_______________.
15．将-πrad化为角度应为________．
16．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限．
（1）﹣1725°；
（2）﹣60°+360°k（）．
18．直径是的轮子每秒旋转45弧度，轮周上一点经过3秒钟所旋转的弧长是多少？
19．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：
（1）；
（2）．
20．一个扇形的周长是16，面积是12，求它的圆心角大小．
21．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦?矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）
22．已知扇形的面积为，求扇形周长的最小值，并求此时圆心角的弧度数．
参考答案
1．B
【解析】因为，所以3弧度的角终边在第二象限.
故选：B.
2．D
【解析】根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.
故选：D．
3．C
【解析】根据公式得，，所以扇形圆心角的弧度数为.
故选：C.
4．A
【解析】设该扇形所在圆的半径为，其圆心角为，
因为扇形的弧长恰好是圆的周长的，可得，
解得，因为，所以.
故选：A.
5．A
【解析】若的圆心角所对的弦长为2，则可得半径为2，
所以这个圆心角所夹的扇形的面积.
故选：A.
6．C
【解析】因为1
rad≈57.30°，所以－2
rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．
故选：C.
7．A
【解析】∵－π＝－2π＋
＝2×(－1)π＋，
∴θ＝－π.
故选：.
8．C
【解析】解：对于选项，有，
对于，有；
对于，因为，所以满足，
对于，因为，满足．
故选：．
9．CD
【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确；
，所以与终边相同.
，所以也与终边相同，即与终边相同.
故选：.
10．ABC
【解析】设扇形半径为，圆心角弧度数为，
则由题意得，
解得：，或，
可得扇形半径为1或2,圆心角的弧度数是4或1.
故选：.
11．ABD
【解析】对于A,,正确;
对于B,,正确;
对于C,,错误;
对于D,,正确.
故选ABD
12．ABC
【解析】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；
对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以的角是周角的是正确的；
对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；
对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.
故选ABC.
13．（）
【解析】解：，所以与角终边相同的角（）
故答案为：（）
14．-15°
135°
210°
-171°54′
【解析】；；
；，
故答案为：-15°；135°；210°；-171°54′.
15．-345°
【解析】-πrad＝-＝-345°.
故答案为：-345°
16．
【解析】由题意，，且圆心角所对的弧长为，
，
解得，
扇形的面积为．
故答案为：．
17．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】解：（1）化为弧度制为，
因为
，而为第一象限角，
所以﹣1725°为第一象限角.
（2）﹣60°+360°k（）互为弧度制为，
因为为第四象限角，故﹣60°+360°k（）为第四象限角.
18．
【解析】每秒旋转的弧长为，所以经过3秒钟所旋转的弧长为.
故答案为：.
19．（1）；（2）.
【解析】（1）；
（2）.
20．6或
【解析】解：设扇形的圆心角为，半径为，依题意可得，由得，代入得解得或，所以或
21．(1)()；(2)少．
【解析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．
试题解析：(1)
扇形半径，
扇形面积等于
弧田面积=（m2）
（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得
（弦?矢+矢2）=.
平方米
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.
22．；弧度数为2
【解析】设扇形半径为r，圆心角为，
则扇形面积，扇形周长，
即，代入面积表达式得：
，
即，当且仅当时等号成立.
故周长的最小值为16cm，此时圆心角的弧度数为2.