5.1.1课时 任意角 经典题型必刷 2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册Word含解析

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第5.1.1课时
任意角
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的终边经过点，则角是第三或第四象限角，其中错误的是（
）
A．③④⑤
B．①③④
C．①③④⑤
D．②③④⑤
2．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（
）
A．-56°与664°
B．800°与-1360°
C．150°与630°
D．-150°与930°
3．已知是锐角，那么是（
）．
A．第一象限角
B．第二象限角
C．小于180°的正角
D．第一或第二象限角
4．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．与终边相同的角是（
）
A．
B．170°
C．20°
D．340°
6．下列说法正确的是（
）
A．终边相同的角一定相等
B．钝角一定是第二象限角
C．第一象限角一定不是负角
D．小于的角都是锐角
7．若，则的终边在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第一象限或第二象限
D．以上答案都不正确
8．中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（
）
A．7点36分
B．7点38分
C．7点39分
D．7点40分
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
10．如果是第四象限角，那么可能是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
11．关于角度，下列说法正确的是（
）
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
12．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（
）．
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．2000°属于第__________象限
14．与终边重合的最小正角是______
15．已知角的终边与角的终边相同，则，的关系是______.
16．若是第四象限，则是第__．
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．写出角的终边在下列位置时的集合．
（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；
（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
18．判断下列命题的真假：
（1）终边相同的角一定相等；
（2）第一象限角都是锐角；
（3）钝角是第二象限角；
（4）若是第一象限角，则也必定是第一象限角.
19．在之间找出所有与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限．
（1）
（2）．
20．已知角的终边在第四象限.
（1）试分别判断、是哪个象限的角；
（2）求的范围.
21．已知是第三象限角,试确定终边所在位置.
22．将下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限的角：（1）；（2）；（3）；（4）．
参考答案
1．C
【解析】①终边相同的角必相等错误，如与终边相同，但不相等；
②锐角的范围为，必是第一象限角，正确；
③小于的角是锐角错误，如负角；
④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如是第二象限角，是第一象限角；
⑤若角的终边经过点，则角是终边在轴负半轴上的角，故⑤错误．
其中错误的是①③④⑤．
故选C．
2．C
【解析】因终边相同的两个角总是相差的整数倍，
对于A，，即角-56°与664°终边相同，A不正确；
对于B，，即角800°与-1360°终边相同，B不正确；
对于C，，即角150°与630°终边不相同，C正确；
对于D，，即角-150°与930°终边相同，D不正确，
所以角150°与630°终边不相同.
故选：C
3．C
【解析】因为是锐角,所以,所以,满足小于180°的正角.
其中D选项不包括，故错误.
故选：C
4．B
【解析】解：第一象限角，；锐角，
小于的角
，
，；
“小于的角”里边有“第一象限角”，从而．
故选：．
5．D
【解析】与终边相同的角一定可以写成的形式，，
令
可得，与终边相同，其它选项均不合题意，
故选：．
6．B
【解析】终边相同的角不一定相等，所以选项A错误；
钝角一定是第二象限角，所以选项B正确；
第一象限角可能是负角，如是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误；
小于的角不都是锐角，如，所以选项D错误．
故选：B
7．D
【解析】由，分类讨论如下：
当时，的终边在第一象限；
当时，的终边在y轴上；
当时，的终边在第二象限；
故选：D
8．B
【解析】设7点分时针与分针重合.
在7点时，时针与分针所夹的角为，
时针每分钟转，分针每分钟转，
则分针从到达需旋转，时针从到达需旋转，
于是，解得（分），
故选：B.
9．BE
【解析】假设、为内的角，
如图所示，因为、的终边关于轴对称，所以，所以B满足条件；
结合终边相同的角的概念，可得，所以E满足条件，ACD都不满足条件．
故选：BE.
10．BD
【解析】解：由已知得，，所以，，当为偶数时，在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限．
故选：BD．
11．BD
【解析】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；
对于D，角的终边在第二象限，
，，
，
当为偶数时，，，得是第一象限角；
当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．
故选：BD
12．AC
【解析】假设，为内的角，如图所示：
由和的终边关于轴对称，
所以
根据终边相同角的概念，
可得，
所以满足条件的为A、C
故选：AC
13．三
【解析】因为，且，属于第三象限，所以属于第三象限角，
故答案为：三.
14．
【解析】解：因为，
所以与终边重合的最小正角是．
故答案为：．
15．，
【解析】因为角的终边与角的终边相同，所以，.
故答案为：，.
16．三象限角
【解析】因为是第四象限的角，所以是第一象限角，
则由任意角的定义知，是第三象限角．
故答案为：三象限角．
17．（1）；（2）．
【解析】（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界），
角的集合为：
；
（2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
角的集合为．
18．（1）假命题（2）假命题（3）真命题（4）假命题
【解析】（1）45°角与角终边相同，但它们不相等，故该命题为假命题；
（2）第一象限角是指在范围内的角，而锐角是指大于0°且小于90°的角，故该命题为假命题；
（3）设为钝角，则，故是第二象限角，故该命题为真命题；
（4）若是第一象限角，则是第三象限角，故该命题为假命题.
19．（1）和，是第一象限角；（2），是第四象限角.
【解析】（1），，
所以在之间与它终边相同的角是和，是第一象限角；
（2），
所以在之间与它终边相同的角是，是第四象限角．
20．（1）是第二或第四象限的角，是第三或第四象限或轴的非正半轴的角；（2）（）.
【解析】是第四象限的角，
，
，
当时，
此时是第二象限；
当时，
此时是第四象限；
又
此时是第三象限或第四象限或轴的非正半轴；
（2）
21．在第一或第二象限,或终边在y轴的正半轴上
【解析】是第三象限角,..
:,
即,
的终边在第一或第二象限,或终边在y轴的正半轴上.
22．（1），第三象限；
（2），第一象限；
（3），第一象限；
（4），第三象限．
【解析】（1），因为的角终边在第三象限，所以是第三象限角；
（2），因为的角终边在第一象限，所以是第一象限角；
（3），因为的角终边在第一象限，所以是第一象限角；
（4），因为的终边在第三象限，所以是第三象限角.