5.3 诱导公式 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）word含解析

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第5.3课时
诱导公式
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知，则的值为（
）
A．－
B．
C．－
D．
2．已知tan(5π＋α)＝m，则的值为（
）
A．
B．
C．－1
D．1
3．已知，且是第四象限角，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．若是第三象限角，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知角的终边上一点P的坐标为，则角的一个弧度数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是（
）
A．－
B．－
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列化简正确的是
A．
B．
C．
D．
10．已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
12．已知，则下列等式恒成立的是
A．
B．
C．
D．
E.
三、填空题（本大题共4小题）
13．如果，那么________．
14．已知，则的值是________．
15．已知，，则__________.
16．已知，且，则的值为_____________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．证明：
18．已知，且是第四象限角.
（1）求的值.
（2）求的值.
19．化简：.
20．化简：.
21．已知.
（1）设是第三象限角，求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
22．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
参考答案
1．B
【解析】.
故选:
B
2．A
【解析】因为tan(5π＋α)＝tan(π＋α)＝tan
α＝m，所以原式.
故选：A
3．B
【解析】由，即
又，是第四象限角，
∴.
故选：B
4．B
【解析】设，所以，
由于，所以，
因为是第三象限角，所以为第三或第四象限角，
所以，故，
故.
故选：B.
5．C
【解析】，
故选：C
6．D
【解析】因为P的坐标为且在角的终边上，故
，同理，
而，，
故与的终边重合，又，锐角，
故，
故选：D.
7．D
【解析】依题有，∴，∴.
故选：D．
8．B
【解析】因为sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，
所以－sin
α－sin
α＝－a，即sin
α＝，
所以cos(270°－α)＋2sin(360°－α)，
＝－sin
α－2sin
α，
＝－3sin
α，
＝－a．
故选：B
9．AB
【解析】利用诱导公式，及
A选项：，故A正确；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C不正确；
D选项：，故D不正确
故选：AB
10．ABD
【解析】对于正确;
对于,正确;
对于显然,故错误;
对于,由为锐角,可得:,可得:
,正确.
故选:.
11．ACE
【解析】∵
∴，
∴若，则.
对于A，可能成立，角可能与角“广义互余”，故A符合条件；
对于B，，不可能等于，故B不符合条件；
对于C，，即，又，故，即C符合条件；
对于D，，即，又，故，故D不符合条件；
对于E，，∴，故E符合条件.
故选：ACE.
12．CDE
【解析】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；
∵，故C成立；∵，故D成立，
∵，故E成立.
故选CDE．
13．
【解析】由，
而．
故答案为：.
14．
【解析】
为第四象限角，
∴．
故答案为：
15．
【解析】∵，∴，
∵，
∴，.
故答案为：.
16．
【解析】因为，故，而，故为第四象限角，
故，.
又，
故答案为：.
17．证明见解析
【解析】证明：原式.
18．（1）；（2）.
【解析】（1）因为，可得，
又因为是第四象限角，可得，所以.
（2）因为，
由.
19．
【解析】原式.
20．－.
【解析】解：原式＝
＝
＝＝－.
21．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由，得
，
因为是第三象限角，，
所以；
（2）
；
（3）
22．（1）；（2）.
【解析】由，
得，
所以，
故原式
.
由题意，得，.
①当时，，，为第二象限的角.
原式；
②当时，，，∴，
∵，∴.
原式（）.
综上所述，
.