5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）word含解析

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第5.4.2课时
正弦函数、余弦函数的性质
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．设函数是以为最小正周期的周期函数，且当，时，；当，时，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数的图象关于直线对称，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数是（
）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
4．在区间中，使与都单调递减的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，当取得最小值时，等于（
）
A．1
B．
C．
D．
6．函数图象的一个对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数，下列关于该函数的叙述正确的是（
）
A．的最小正周期为
B．的图象可以由向左平移得来
C．图象关于直线对称
D．函数在区间上是增函数
8．函数在上单调递减，则的最大值是（
）
A．1
B．
C．
D．4
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知函数，则下列四个结论中正确的是（
）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的最小正周期为
C．的值域为
D．设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为2
10．(多选)关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法，其中正确的是（
）
A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数
B．存在φ，使f(x)是偶函数
C．存在φ，使f(x)是奇函数
D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数
11．若函数()的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（
）
A．当(，)时，
B．
C．
D．阴影部分的面积为
12．(多选)函数f(x)＝在[－π，π]上的单调递减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知函数，且，，求的值______．
14．函数的周期为__________.
15．函数的单调递增区间是___________.
16．已知函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，则___________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知函数，其中，若的值域为，求的取值范围.
18．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．
19．已知函数．
（1）求的单调增区间；
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．
20．已知函数，其中为实数且；若对恒成立，且，求的单调递增区间.
21．已知函数的最大值为，最小值为，求实数的最大值、最小值．
22．已知函数，，，在同一周期内，当时，取得最大值4；当时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】，且当，时，，
.
故选：A.
2．D
【解析】图象关于对称，，解得：.
故选：D.
3．B
【解析】，
因为，
函数是偶函数.
故选：B
4．B
【解析】在区间中，的减区间是，的减区间是；
和的公共减区间是．
故选：B．
5．A
【解析】函数，当取得最小值时，有，故，．
，．
故选：A．
6．D
【解析】令，可得．
所以当时，，故满足条件，
当时，，故满足条件；
故选：D
7．B
【解析】对于A，由周期公式可得：，故A错误；
对于B，令，向左平移，得到，故B正确；
对于C，由于，不是函数的最值，故C错误；
对于D，
，，而在上单调递减，故函数在区间上是减函数，故D错误；
故选：B．
8．C
【解析】因为函数在上单调递减，
所以，所以.
所以
因为的单调递减区间为，
所以，解得，
由于，故.
所以当时，得的最大区间：.
故的最大值是.
故选：C.
9．BC
【解析】解：对于A：由于函数，则根据函数的性质，
所以，
所以函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，故A错误；
对于B：由于，
则函数的最小正周期为，故B正确；
对于C：当时，函数，
由于，故，故C正确；
对于D：函数为偶函数，所以为偶函数，
所以，故，
由于，所以，所以，即，
由于，，
所以，函数在上单调递减，故，解得，故D错误.
故选：BC.
10．BC
【解析】解：因为φ=0时，f(x)=sinx是奇函数；φ=时，f(x)=cosx是偶函数，
所以B，C正确，A，D错误，
故选：BC.
11．AC
【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形的面积，
又∵，，∴，∴D错误．
故选：AC．
12．AB
【解析】在[－π，π]上，依据函数图象的对称性可知t＝|cos
x|的单调递增区间是及，而f(x)依|cos
x|取值的递增而递减，故及为f(x)的单调递减区间．
故选:AB.
13．
【解析】因为，且，
所以
．
故答案为：1
14．
【解析】由题，，则，
故答案为：.
15．，
【解析】由题意得：，
即求的单调递减区间，
令，，
解得，.
所以函数的单调递增区间是，.
故答案为：，.
16．
【解析】由题可得当时，取得最大值，所以，
则，
又可得，即，即，可得，.
故答案为：.
17．
【解析】因，则，而，，且在上单调递减，
要的值域为，必有，
又在上单调递增，其值从-1增到0，最大值不超过，且，则有，
综上得，解得，
所以的取值范围是.
18．（1）；（2）．
【解析】（1）．
的最小正周期；
（2）由，得，
所以函数的单调递增区间为．
19．（1）；（2）.
【解析】（1），
，
，
令，，解得，，
∴的单调递增区间为，.
（2）∵的值域为，∴，
∵，∴，
结合余弦函数图象可知，解得，
∴的取值范围是.
20．，.
【解析】若对恒成立，则等于函数的最大值或最小值，
即，，解得，，
又，
所以当时，，当时，，
又，
所以，即，
所以，此时，满足条件，
所以
令，
解得，
所以的单调递增区间是，.
21．最大值为2，最小值为
【解析】因为，且的最大值为，最小值为，
当时,由题意得，解得.
此时，，；
当时,由题意得，解得.
此时，，；
综上所述，，.
22．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意知，，得周期，∴
当时，取得最大值4，即，得，
得，得，
又，当时，，
即．
（2）由已知在区间上有两个实根，即方程在区间上有两个实根.
，，，
由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又当时，，当时，
当时，，当时，，如图所示：
又方程有两个实根，∴或
得或，
即实数的取值范围是：