5.4.3 正切函数的图像与性质 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）word含解析

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第5.4.3课时
正切函数的图像与性质
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．当－）
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．不是对称图形
2．函数的最小正周期是，则（
）
A．4
B．2
C．
D．2或
3．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（
）
A．(0，0)
B．(，0)
C．(，0)
D．以上选项都不对
4．下列函数中，同时满足：①在上是严格增函数；②以为周期；③是奇函数的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．关于函数，下列说法正确的是（
）
A．是奇函数
B．最小正周期为
C．为图象的一个对称中心
D．其图象由的图象右移个单位得到
6．直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列命题中，为真命题的是（
）
A．函数既是偶函数又是周期函数
B．函数既是奇函数，又是增函数
C．函数的最小正周期为
D．函数的最大值为
8．函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．函数的最小正周期为
D．函数的值域是
E.在第一、四象限是增函数
10．若直线与函数的图象无公共点，则的取值可以为
A．0
B．
C．1
D．
11．已知函数,则下列结论中正确的是
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，则下列说法正确的是（
）
A．在定义域内是增函数
B．是奇函数
C．的最小正周期是
D．图像的对称中心是
三、填空题（本大题共4小题）
13．直线（为常数）与函数的图象相交，相邻两交点的距离为，则__________．
14．若在区间上恒成立，则的取值范围是__________．
15．函数的值域是__________．
16．函数的定义域为___________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知函数在区间上的最大值为7，最小值为1，求和的值.
18．已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间及对称中心．
19．已知.
（1）求的最小正周期；
（2）若是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足的值.
20．已知，求函数的最大值和最小值．
21．请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论．
问题
结论（不需要过程）
求的定义域
求函数的周期
写出在区间范围内的值域
写出图像的所有对称中心
22．已知函数．
（1）当时，求的最小正周期及单调区间；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】由题意得定义域关于原点对称，又tan|－x|＝tan|x|，
故原函数是偶函数，其图象关于y轴对称，
故选：C.
2．D
【解析】的最小正周期是，
所以，解得.
故选：D
3．C
【解析】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；
令3x+=，解得，k∈Z；
所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；
当k=3时,C正确，
故选：C.
4．C
【解析】对于A，，该函数在上单调递减，不合题意；
对于B，，该函数在上单调递减，且为偶函数，不合题意；
对于C，，当时，，在上是增函数，
最小正周期，且为奇函数，符合题意；
对于D，，在上单调递减，不合题意.
故选：C.
5．C
【解析】A，由，则，
解得，定义域为，
定义域不关于原点对称，故A错误.
B，由解析式可得，故B错误；
C，由正切函数的中心对称点可得，
解得，当时，，故C正确；
D，的图象右移个单位得到，故D错误.
故选：C
6．B
【解析】因为直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，
所以，所以，即
由可得
当时可得在上单调递增
因为函数在区间上是增函数，所以实数的取值范围是
故选：B
7．D
【解析】解：A.函数定义域关于原点对称，,
所以是偶函数，但不是周期函数,A错误.
B.函数定义域关于原点对称，，
所以是奇函数,但定义域不连续，不能说是增函数,B错误.
C.函数，
利用得最小正周期不为，C错误,
D.函数的最大值是2，
又在其定义域内单调递增，
所以的最大值是lg2,D正确,
故选：D.
8．B
【解析】由，
则
所以，即函数是偶函数
故排除A，C，
当时，，排除D.
故选：B
9．BD
【解析】对于A,,因为,函数在上单调递增,所以,即,所以A错误;
对于B,,,故,所以B正确;
对于C,函数的最小正周期为,所以C错误;
对于D,当,由正切函数的图像与单调性可知,所以D正确;
对于E,在每个区间上都是增函数,但不能说在第一、四象限是增函数.
综上可知,正确的为BD.
故选:BD.
10．CD
【解析】解：直线与函数的图象无公共点，
，所以，
故选：CD．
11．AC
【解析】的周期为,故A正确；
函数为奇函数,故B不正确；
C表明函数为增函数，而为区间上的增函数,故C正确；
由函数的图像可知，
函数在区间上有,在区间上有,故D不正确.
故选：AC
12．BD
【解析】A错误，∵的定义域是，其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性；
B正确，，易知其是奇函数；
C错误，函数的最小正周期为；
D正确，令，解得，所以图像的对称中心是.
故选：BD.
13．
【解析】由题意，函数的最小正周期，解得.
故答案为：.
14．
【解析】
所以
所以
在区间上的最大值为，
因为在区间上恒成立，
所以的取值范围是，
故答案为：.
15．
【解析】解：，因为，所以，由正切函数的性质可得，所以
故答案为：
16．
【解析】，由可得，
因此，函数的定义域为为.
故答案为：.
17．或.
【解析】当时，，不符合题意，舍去.
当时，在区间上为增函数，
，解得
，.
当时，在区间上为减函数，
，解得
，.
18．（1），；（2）单调区间是，，；对称中心，，．
【解析】（1）函数，
，，
解得，，
函数的定义域，；
（2）函数，
令，，
解得，，
的单调区间是，，，
令，，
解得，，
函数的对称中心是，，．
19．（1）；（2），.
【解析】（1）因为函数，
所以函数的最小正周期为；
（2）
若是奇函数，则，
解得，
令，解得，且，
所以，0，1，2.
故.
20．最大值为，最小值为2
【解析】令，因为，所以，
则，因为对称轴为，所以在上单调递减，
所以当时，；
当时，.
21．，，
，
【解析】解：
问题
结论
求的定义域
求函数的周期
周期为
写出在区间范围内的值域
，，
写出图象的所有对称中心
22．（1）4，，；（2）.
【解析】（1）当时，的最小正周期,故最小正周期为4；
要求的单调区间，只需，解得：，
故的增区间为，，无单减区间.
（2）∵，∴函数的周期．∵在上恒成立，∴在上为严格增函数，∴，∴．
∵，∴，即，即，∴，∴．