5.6 函数y=Asin(wx+φ)同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）word含解析

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第5.6课时
函数y=Asin(x+φ)
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（
）
A．，，，，
B．，，，，
C．，，，，
D．，，，，
2．已知函数f(x)＝cos(ω＞0)的相邻两个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos
ωx的图象（
）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
3．已知函数的图像一部分如图所示，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
4．若y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y＝f(x)的解析式为（
）
A．y＝3sin(x＋1)
B．y＝－3sin(x＋1)
C．y＝3sin(x－1)
D．y＝－3sin(x－1)
5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin
3x的图象，则只要将f(x)的图象（
）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
6．将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列函数图像相同的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
8．将函数的图象向右平移（
）个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．(多选)若函数对任意有，则?等于（
）
A．－3
B．－1
C．0
D．3
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
11．已知函数部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（
）
A．函数解析式为
B．函数图象的一条对称轴为
C．是函数图象的一个对称中心
D．函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位使得的函数为奇函数
12．(多选)要得到y＝cos
2x的图象C1，只要将y＝sin的图象C2怎样变化得到（
）
A．沿x轴方向向左平移个单位长度
B．沿x轴方向向右平移个单位长度
C．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度
D．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度
三、填空题（本大题共4小题）
13．将函数的图像向下平移一个单位，可得函数______的图像；作出所得图像关于轴的对称图形，可得函数__________的图像；再将所得图像上各点的纵坐标变为原来的，横坐标变为原来的3倍，可得函数_______的图像；再将此图像向左平移个单位，就可得到函数________的图像．
14．若函数的最小正周期为，则____________.
15．若函数（，，）的图像在同一周期内有一个最高点的坐标是，最低点的坐标是，则这个函数的解析式是______.
16．函数的图像如图，则的解析式为___________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知函数的两个相邻最值点为和，求此函数的表达式．
18．已知函数，求：
（1）函数周期，振幅；
（2）作出函数一个周期的图像；
（3）求出函数最大值，最小值，并求出取得最大值，最小值时的值.
19．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），﹣和是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，且当x＝时，f（x）取得最大值.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移π个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值.
20．已知函数.
（1）将函数化成的形式，并写出最小正周期；
（2）用“五点法”作函数的图像，并写出该函数在上的严格增区间.
21．已知函数，，，，它们的最小正周期为.
（1）若是奇函数，求和在上的公共减区间D；
（2）若的一个零点为，求的最大值.
22．函数（其中
，，）的部分图象如图所示，先把函数
的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.
（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求
的值域.
（3）当时，方程
有解，求实数m的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为，则，
所以五点的坐标依次是，，，，.
故选：A.
2．A
【解析】由已知得，故ω＝2，，
y＝cos
2x向右平移个单位可得的图象．
故选：A．
3．D
【解析】由函数的图象可知：，所以
，所以选项A错误，选项D正确.
把点代入，
得，所以，
所以的值不确定，的值也不能确定.
故选：D.
4．D
【解析】由图象得A＝3，ω＝＝1，又ω×1＋φ＝π，所以φ＝π－1，
所以f(x)＝3sin[x＋(π－1)]＝－3sin(x－1)．
故选：D.
5．B
【解析】由函数的图象可知：函数的图象过这两点，
设函数的最小正周期为，
所以有：，而，
所以，因为函数图象过点，
所以，因为，所以，即，
因此，而，
因此为了得到的图象，只需将的图像向右平移个单位长度即可；
故选：B
6．D
【解析】A选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然不是奇函数，故A错；
B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故B错；
C选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故C错；
D选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是奇函数，故D正确.
故选：D.
7．D
【解析】A：因为，所以与的图象关于轴对称；
B：因为，，所以与的图象关于轴对称；
C：，所以与的图象关于轴对称；
D：因为，所以与的图象重合，
故选：D.
8．B
【解析】设图象对应的函数为，
根据函数的图象可得，，则，
，即，
将代入可得，可解得，
故所给的图为的图象，
故将函数的图象向右平移个单位后，
再进行周期变换可以得到如图所示的图象.
故选：B．
9．AD
【解析】由函数对任意x都有，
可得函数的图象关于直线对称，
所以当时，函数取值最大值或最小值，即.
故选：AD
10．BD
【解析】对于A，将函数的图象向左平移个单位，
可得，不合题意；
对于B，将函数的图象向右平移个单位，
可得，符合题意；
对于C，将函数的图象向右平移个单位，
可得，不合题意；
对于D，将函数的图象向左平移个单位，
可得，符合题意.
故选：BD.
11．BCD
【解析】由表格可知，，
函数的最大值是5，所以，即，
当时，函数取得最小值，
最小值点和相邻的零点间的距离是，所以，
当时，，解得：，，
，所以函数，故A不正确；
B.当时，，能使函数取得最小值，所以是函数的一条对称轴，故B正确；
C.当时，，此时，所以是函数的一个对称中心，故C正确；
D.函数向左平移个单位后，再向下平移2个单位后，得，函数是奇函数，故D正确.
故选：BCD
12．ABC
【解析】A，将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位长度，可得的图象C1，正确；
B，将的图象C2沿x轴方向向右平移个单位长度，可得，正确；
C，先作C2关于x轴对称，得到的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度，得到的图象C1，正确；
D，先作C2关于x轴对称，得到的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度，得到的图象，不正确．
故选：ABC.
13．
【解析】将函数的图像向下平移一个单位，
则函数减1可得函数
的图像；
关于轴的对称，可得函数
的图像；
图像上各点的纵坐标变为原来的，横坐标变为原来的3倍，
可得函数的图像；
通过左加右减，向左平移个单位，就可得到函数的图像.
故答案为：，，，.
14．
【解析】因为，所以，即.
故答案为：.
15．
【解析】易知：，，
因为，
，所以，所以，
把点代入，得，即，
因为，所以，所以.
故答案为：.
16．
【解析】由图可知，，，，
则，
又，即，取，
所以.
故答案为：.
17．
【解析】由题意可得：，，可得：，
由，可得，
所以，
由，可得：，
因为，所以时，，
所以此函数的表达式为：.
18．（1）；（2）图见解析；（3）当时，；当时，.
【解析】（1）由，所以函数的最小正周期为，函数的振幅为.
（2）列表：
函数在一个周期内的图象如图：
（3）易知：当，即时函数取最大值；
当，即时函数取最小值.
19．（1）f（x）＝2sin（）；（2）最大值为2，最小值为﹣.
【解析】（1）数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，），﹣和是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，
所以，整理得T＝4π，
所以，
当x＝时，f（x）取得最大值.
故φ＝2kπ+（k∈Z），整理得φ＝（k∈Z），
由于0＜φ＜π，当k＝0时，φ＝.
所以f（x）＝2sin（）.
（2）将函数y＝f（x）＝2sin（）的图象向右平移π个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（）的图象，
由于0≤x≤2π，所以，
所以，
故
即函数的最大值为2，最小值为﹣.
20．（1）；（2）图象答案见解析，单调递增区间是和.
【解析】（1）
（2）令则
对应函数值为
画出函数一个周期图象如下:
由图知函数在上的单增区间为是和.
21．（1）；（2）.
【解析】（1）由，得，
又因为是奇函数且，所以，
所以，，
在上，函数的单调递减区间是，
函数的单调递减区间是，
所以.
（2），
把点代入得，即，
因为，所以，
所以
，
所以当，即时，取最大值，
即.
22．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据图象可知，，
∴，∴，
，
将代入得，
，即，解得
，，
∵，∴，
，
∴.
函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得
，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得
令，解得
∴此函数图象的对称中心为.
（2）当时，
，
，即
的值域为.
（3），
令，由（2）知，
，
因此m的取值范围为.