第一章一元二次方程 单元综合复习检测 2021-2022学年苏科版数学九年级 上册（word版含解析）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学
第一章一元二次方程
单元综合复习检测
时间：120分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）
1．(本题3分)某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A．50（1+x）2=175
B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175
C．50（1+x）+50（1+x）2=175
D．50+50（1+x）2=175
2．(本题3分)某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（
）．
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（
）
A．-2或3
B．3
C．-2
D．-3或2
4．(本题3分)一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
5．(本题3分)一元二次方程配方后可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
6．(本题3分)已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于(
)
A．2
B．1
C．0
D．－1
7．(本题3分)关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（
）
A．
B．
C．或
D．
8．(本题3分)在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（
）
A．x2+65x-350=0
B．x2+130x-1400=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
9．(本题3分)关于未知数x的方程kx2+4x﹣1=0只有正实数根，则k的取值范围为（　　）
A．﹣4≤k≤0
B．﹣4≤k＜0
C．﹣4＜k≤0
D．﹣4＜k＜0
10．(本题3分)如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣2cx+b2＝0
B．x2﹣cx+b2＝0
C．x2﹣2cx+b＝0
D．x2﹣cx+b＝0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
11．(本题3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由600元降为384元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，则可列方程为_________．
12．(本题3分)方程的根是____________．
13．(本题3分)若，则代数式
的值为_____
14．(本题3分)已知是关于的方程的一个根，则________．
15．(本题3分)当m=______时，关于x的方程是一元二次方程．
16．(本题3分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
17．(本题3分)一元二次方程与的所有实数根的和等于_____．
18．(本题3分)如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.
19．(本题3分)方程x（x﹣3）＝0的解为_____．
20．(本题3分)已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝___．
三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．(本题6分)把关于x的方程+3x＝（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．
22．(本题8分)选用适当的方法解下列方程：
（1）（3﹣x）2+x2＝9；
（2）（2x﹣1）2+（1﹣2x）﹣6＝0；
（3）（3x﹣1）2＝4（1﹣x）2；
（4）（x﹣1）2＝（1﹣x）
23．(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
24．(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．
25．(本题6分)若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
26．(本题8分)检验：
（1），是否为方程的解．
（2）是否为方程和方程的解．
27．(本题10分)某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．
（1）求该种农产品下降后的价格；
（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度，该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．
28．(本题10分)某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．
（1）求焦糖饼于、奶酥饼干的销售单价各是多少？
（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高了，求的值．
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．B
【解析】解：二月份的产值为：50（1+x），
三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．
故选：B．
2．B
【解析】由题意得到等量关系：空白区域的面积=矩形空地的面积，代入x得：
故选：B．
3．C
【解析】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，
∴m+6=m2，
解得m=3或m=-2，
∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2．
故选：C．
4．C
【解析】解：移项，得
故答案选C．
5．C
【解析】，
，
，
，
故选C．
6．B
【解析】∵m是方程x2－x－1＝0的一个根，
∴把x=m代入方程x2－x－1＝0可得
m2-m-1=0，
即m2-m=1，
故选择：B．
7．B
【解析】解：把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+x-1+a2=0得-1+a2=0，
解得a1=1，a2=-1，
而a-1≠0，
所以a的值为-1．
故选B．
8．A
【解析】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x-1400=0，
即x2+65x-350=0．
故选：A．
9．A
【解析】当k＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x－1＝0，解得x＝，是正根；
当k≠0时，方程是一元二次方程．
∵a＝k，b＝4，c＝－1，
∴△＝16＋4k≥0，
x1＋x2＝＞0，
x1?x2＝＞0．
解得：－4≤k＜0．
则－4≤k≤0．
故答案选：A
10．A
【解析】解：∵AB⊥BE，BD⊥BC，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°，
在Rt△ABE中，a2+b2＝c2，
∵DE＝BE＝a，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD+∠EBC＝90°，∠EDB+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠C，
∴CE＝BE＝a，
∴AC＝AE+CE＝c+a，
∵AD+AC＝c﹣a+c+a＝2c，AD×AC＝（c﹣a）（c+a）＝c2﹣a2＝b2，
∴以AD和AC的长为根的一元二次方程可为x2﹣2cx+b2＝0．
故选：A．
11．600（1﹣x）2=384．
【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
600（1﹣x）2=384，
故答案为：600（1﹣x）2=384．
12．0和1
【解析】移项得：，
即，
解得：．
故答案为：和
．
13．4
【解析】解：设，
则原方程为，
解得，
∵
，
∴，
∴
，
故答案为：4．
14．
【解析】把x=﹣1代入2x2+ax﹣2=0得：2﹣a﹣2=0，解得：a=0．
故答案为0．
15．-3
【解析】解：二次项系数不为零，，，
最高次数为二次，，，
∴．
故答案是：-3．
16．50
【解析】设这种台灯应涨价x元,
依题意得，
，
解得：，（不合题意，舍去）
40+10=50（元）
答：这种台灯售价定为50元．
故答案是：50元
17．0
【解析】的两根之和＝＝-3，同理可得的两根之和＝3，∴与的所有实数根的和等于3＋（－3）＝0，故答案为0.
18．4
【解析】方程化为一般式为：ax2-b=0
x1+x2=m+1+2m-4=0
①
x1·x2=（m+1）（2m-4）=-
②
解方程①，得m=1
把m=1代入②，得=-2×（-2）=4.
故答案为：4.
19．x1＝0，x2＝3．
【解析】解：x（x﹣3）＝0，
可得x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
20．12
【解析】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，
∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，
∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．
故答案为：12．
21．二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4．
【解析】解：解法一：整理得，x2﹣2x+1+6x＝5x+5，
所以x2﹣x﹣4＝0．
二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4．
解法二：整理得：+3x＝+，
﹣﹣2＝0，
二次项，一次项系数为﹣，常数项为﹣2．
22．（1）x1＝0，x2＝3；（2）x1＝2，x2＝﹣；（3）x1＝﹣1，x2＝；（4）x1＝1，x2＝．
【解析】解：（1）（3﹣x）2+x2＝9，
2x2﹣6x＝0，
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）（2x﹣1）2+（1﹣2x）﹣6＝0，
（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）﹣6＝0，
（2x﹣1﹣3）（2x﹣1+2）＝0，
x1＝2，x2＝﹣；
（3）（3x﹣1）2＝4（1﹣x）2；
3x﹣1＝±2（x﹣1），
3x﹣1＝2x﹣2或3x﹣1＝﹣2x+2，
x1＝﹣1，x2＝；
（4）（x﹣1）2＝（1﹣x），
（x﹣1）2+（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣+1）＝0，
x1＝1，x2＝．
23．⑴m的最大整数值为m=1
（2）x12+x22－x1x2=
5
【解析】⑴由题意，得：△＞0，即：>0
解得
m＜2，
∴m的最大整数值为m=1；
(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,
根据根与系数的关系：x1+x2
=2,
x1x2=1，
∴x12+x22－x1x2=
（x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5
24．（1）k≥2；（2）k＝3．
【解析】解：（1）由题意可知，?＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2k+8)≥0，
整理得：16+8k﹣32≥0，
解得：k≥2，
∴k的取值范围是：k≥2．
（2）由题意得：，
由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，
故有：(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]＝24，
整理得：k2﹣4k+3＝0，
解得：k1＝3，k2＝1，
又由（1）中可知k≥2，
∴k的值为3．
25．（1）a≤；（2）x＝1或x＝2．
【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根，
∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，
解得a≤；
（2）由（1）可知a≤，
∴a的最大整数值为4，
此时方程为x2﹣3x+2＝0，
解得x＝1或x＝2．
26．（1）不是方程的解，是方程的解；（2）是的解，不是方程的解．
【解析】（1）将代入方程的左边得：，
将代入方程的左边得：，
则不是方程的解，是方程的解；
（2）将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边等于右边，
则是方程的解；
将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边不等于右边，
则不是方程的解．
27．（1）10元；（2）20%
【解析】解：（1）设该种农产品的原价格是元/千克，则下降后的价格是元/千克，
根据题意，得，解得，
经检验：是原方程的解，
故，
答：该种农产品下降后的价格是每千克10元．
（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率是，
根据题意，得，
解得或（不合题意，舍去）
答：第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率是20%．
28．（1）焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元；（2）10．
【解析】解：（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，依题意有
，
解得x=16，
经检验，x=16是原方程的解，
1.25x=1.25×16=20．
故焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元；
（2）8月焦糖饼干的销量为1200÷20=60（千克），
依题意有60（1+a%）××20（1-a%）+60（1+a%）××20=1200（1+
a%），
解得a=10．
故a的值为10．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页