2.5第1课时直线与圆的位置关系课时作业-2021-2022学年苏科版数学九年级上册（word版含答案）

2.5　第1课时　直线与圆的位置关系
知识点
1　直线与圆的位置关系
1.已知☉O的半径为8,圆心O到直线l的距离为5,则下列能反映直线l与☉O的位置关系的图形是(　　)
2.[2020·盐城射阳县一模]
圆的直径是8
cm,若圆心与直线的距离是4
cm,则该直线和圆的位置关系是(　　)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
3.已知☉O的直径为13
cm,如果圆心O到直线l的距离为5.5
cm,那么直线l与☉O有　　个公共点.?
4.已知☉O的面积为9π
cm2,若点O到直线l的距离为π
cm,则直线l与☉O的位置关系是　　　　.?
5.[教材例1变式]
在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,以点A为圆心,r为半径画圆.根据下列r的值,判断☉A与BC所在直线的位置关系:
(1)r=4;　　　
(2)r=6;　　　
(3)r=8.
知识点
2　直线与圆的位置关系的应用
6.已知直线l与半径为2的☉O的位置关系是相离,则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是
(　　)
7.如,在半径为5
cm的☉O中,直线l交☉O于A,B两点,且弦AB=8
cm,要使直线l与☉O相切,则需要将直线l向下平移　　　　
cm.?
8.[2019·连云港海州区期中]
如,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=,AC=2.
(1)若☉C切AB于点D,求☉C的半径及AD的长;
(2)直接写出☉C与线段AB有两个公共点时半径r的取值范围.
9.[2019·苏州吴江区模拟]
在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为(　　)
A.0B.3C.4D.310.[2020·泰州]
如,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4
cm,O为直线b上一动点,若以1
cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为　　　　　　.?
11.如,在平面直角坐标系中有一点A(-3,-4),以点A为圆心,r为半径的圆与坐标轴有3个交点,则r=　　　　.?
12.如,已知☉O与BC相切,点C不是切点,AO⊥OC,∠OAC=∠ABO,且AC=BO,判断直线AB与☉O的位置关系,并说明理由.
13.[2019·泰州姜堰区月考]
如,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.P是AC上的动点(点P不与点A,C重合),设PC=x,点P到AB的距离为y.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)试讨论以点P为圆心,半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x的取值范围.
14.[2019·淮安月考]
如,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,r为半径画圆.
(1)当r=　　　　时,☉C与边AB相切;?
(2)当r满足　　　　　　　时,☉C与边AB只有一个公共点;?
(3)随着r的变化,☉C与边AB的公共点个数有哪些变化?写出相应的r的值或取值范围.
教师详解详析
1.B　
2.B　[解析]
∵圆的直径为8
cm,∴半径r=4
cm.∵圆心与直线的距离d=4
cm,∴d=r,∴直线l与圆的位置关系是相切.故选B.
3.2
4.相离　[解析]
设☉O的半径是r
cm.∵☉O的面积为9π
cm2,∴πr2=9π,∴r=3(负值已舍去).
∵点O到直线l的距离d为π
cm,∴d>r,∴直线l与☉O的位置关系是相离.
5.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.∵AB=AC=10,∴BD=BC=8.在Rt△ABD中,
AD===6,即圆心A到直线BC的距离d=6.
(1)当r=4时,d>r,∴☉A与BC所在直线相离;
(2)当r=6时,d=r,∴☉A与BC所在直线相切;
(3)当r=8时,d6.A　[解析]
∵直线l与半径为2的☉O的位置关系是相离,∴点O到直线l的距离d的取值范围是d>2.故选A.
7.2　[解析]
如图,过点O作OC⊥AB于点C,连接OB.∵OB=5
cm,BC=4
cm,∴OC=3
cm,∴要使直线l与☉O相切,则需要将直线l向下平移2
cm.
8.解:(1)如图,过点C作CD⊥AB于点D.∵∠ACB=90°,BC=,AC=2,∴由勾股定理,
得AB=5.而S△ABC=AC·BC=AB·CD,则CD=2.故☉C的半径为2.在Rt△ADC中,AD2=AC2-CD2,
即AD2=20-4=16,∴AD=4.
(2)∵CD=2,BC=,∴☉C与线段AB有两个公共点时,29.D　[解析]
∵点M的坐标是(4,3),∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4.∵以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,∴r的取值范围是310.3
cm或5
cm　[解析]
∵直线a⊥b,O为直线b上一动点,∴☉O与直线a相切时,切点为H,∴OH=1
cm,当点O在点H的左侧,☉O与直线a相切时,如图①所示.
OP=PH-OH=4-1=3(cm).当点O在点H的右侧,☉O与直线a相切时,如图②所示.
OP=PH+OH=4+1=5(cm).∴☉O与直线a相切时,OP的长为3
cm或5
cm.
11.4或5　[解析]
当☉A与x轴相切,与y轴相交时有3个交点,r=4;当☉A与x轴、y轴都相交,但有一个公共的交点是原点时有3个交点,r=5.综上所述,当r=4或r=5时,☉A与坐标轴有3个交点.
12.解:直线AB与☉O的位置关系是相离.理由:如图,过点O作OD⊥AB,交BA的延长线于点D.在△OAC和△DBO中,∴△OAC≌△DBO(AAS),∴OC=DO.
∵☉O与BC相切,点C不是切点,∴OC>半径,∴OD>半径,
∴直线AB与☉O的位置关系是相离.
13.解:(1)过点P作PH⊥AB于点H,连接BP,如图.
在Rt△ABC中,BC==6.由题意得PC=x,PH=y,则PA=8-x.
由S△ABC=S△BCP+S△BPA,得3x+5y=24,∴y=-x+(0(2)当PH=PC时,☉P与直线AB相切,即-x+=x,解得x=3;
当PH3;
当PH>PC时,☉P与直线AB相离,即-x+>x,解得x<3.
所以当014.解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,当直线与圆相切时,d=r,☉C与斜边AB只有一个公共点,如图①,∴CD·AB=AC·BC,∴CD=r=2.4.故答案为2.4.
(2)当直线与圆相切时,即d=r=2.4,☉C与斜边AB只有一个公共点;当直线与圆的位置如图②所示时,也只有一个公共点,此时3(3)如图③,当0如图①,当r=2.4时,☉C与边AB有1个公共点;
如图④,当2.4如图②,当3如图⑤,当r>4时,☉C与边AB有0个公共点.
综上所述,当04时,☉C与边AB有0个公共点;
当3当2.4