2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)4.2直线、射线、线段 同步课时训练（word版含答案）

同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册
(广东地区)
4.2直线、射线、线段
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（河北省唐山市路南区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（万唯））下列说法正确的是（
）
A．两点之间直线最短
B．平面内的三点可以在一条直线上
C．延长射线到点C，使得
D．作直线厘米
2．（2021·全国九年级专题练习）观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2021·河北沧州市·九年级一模）如图，在直线上的点是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
4．（【新东方】金华初中数学初一下【00018】）我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为条……请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州—宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（
）
A．6种
B．15种
C．20种
D．30种
5．（【新东方】初中数学1292-初一上）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（
）
A．16
B．22
C．20
D．18
6．（2021·安徽七年级期末）某客运列车行驶于北京、宿州、上海这个城市之间，火车站应准备（
）种不同的车票．
A．
B．
C．
D．
7．（【新东方】初中数学1293-初一上）在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（
）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．过一点可以作无数条直线
8．（2019·河南许昌市·七年级期末）如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短（两次比较圆规的张角不变），其中正确的是（　　）
A．A'B'＜AB
B．A'B'=AB
C．A'B'＞AB
D．不确定
二、填空题
9．（2021·北京二中七年级期末）已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
10．（【新东方】初中数学20210625-033【初一上】）已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．
11．（2020·浙江七年级期末）线段，点C是线段的三等分点，点M是线段的中点，则线段的长是_____．
12．（2020·广东梅州市·七年级期末）如果线段AB=6cm,BC=3cm,且A、B、C在同一直线上,那么A、C两点间的距离是__________厘米
13．（2021·河南郑州市·七年级期末）线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为________．
14．（2020·湛江市第二十二中学七年级开学考试）如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：_____．
15．（2021·广东七年级期末）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝_____．
16．（2020·广东七年级期末）如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为_____cm．
三、解答题
17．（2021·韶关市浈江区东鹏中学七年级期末）尺规作图，已知：线段，求作：．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（2021·广东茂名市·七年级期末）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）①延长线段到，使；
②在①的条件下，如果，点为线段的中点，那么线段的长度是多少？
19．（2021·广东七年级期末）如图，已知线段a和线段．
（1）尺规作图：延长线段到C，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点O，求线段的长．
20．（2021·广东惠州市·七年级期末）如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．
（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；
（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
（3）在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．
21．（2021·广东中山市·）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　
　．
22．（2020·深圳市高级中学七年级期末）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．B
【思路点拨】根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．
【详细解答】A.
两点之间线段最短，错误，故A不合题意；
B.
平面内的三点可以在一条直线上，表述正确，故B符合题意；
C.
延长线段AB到点C，使得BC=AB，表述错误，故C不符合题意；
D.
作直线OB=5厘米，错误，直线没有长度，故D不符合题意．
故选：.
【方法总结】考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键．
2．C
【思路点拨】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进行判断；通过分类讨论对④进行判断．
【详细解答】解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，故②说法正确；
③线段AC和线段CA是同一条线段，故③说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故④说法不正确．
共3个说法正确．
故选：C．
【方法总结】本题考查了直线、射线、线段的含义，解题的关键在于结合图形进行分析．
3．B
【思路点拨】根据图像点与线的关系可直接得出答案．
【详细解答】解：由图像可知点A、C、D在直线外，点B在直线上
故选B．
【方法总结】本题考查了点线关系，比较简单．
4．D
【思路点拨】由杭甬铁路（即杭州—宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，可视为一条线段上有4个点，又火车票是要有往返的，依此可求解问题．
【详细解答】解：由题意得：
（种）；
故选D．
【方法总结】本题主要考查线段规律问题，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．
5．B
【思路点拨】分别求出2条直线、3条直线、4条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【详细解答】解：如图：2条直线相交最多有1个交点，
3条直线相交最多有1+2个交点，
4条直线相交最多有1+2+3个交点，
…
n直线相交最多有1+2+3+4+5+…+(n?1)＝个交点．
∴7直线相交最多有1+2+3+4+5+…+6＝=21个交点．
∴7条直线两两相交最多可以得到21个交点，最少可以得到1个交点，
∴a＝21，b=1，
∴a+b＝22，
故选B．
【方法总结】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
6．C
【思路点拨】任意一个站都与其它另外2个站各准备一张往返票，这3个站点共准备2×3=6种不同的车票．
【详细解答】解：（3-1）×3
=2×3
=6（种）
答：应准备6种不同的车票．
故选：C．
【方法总结】本题考查了有理数乘法的实际应用，如果站点比较少可以用枚举法解答，如果站点比较多可以用公式：票的种类=n（n-1）解答．
7．B
【思路点拨】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【详细解答】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，
故选：B．
【方法总结】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
8．C
【思路点拨】根据比较线段的长短进行解答即可．
【详细解答】由图可知，A'B'＞AB，
故选：C．
【方法总结】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
9．4或12
【思路点拨】分点C在线段AB之间和点B在BA的延长线上两种情况讨论求解即可．
【详细解答】解：若点C在线段AB之间，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
若点C在线段BA的延长线上，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
故答案为：4或12．
【方法总结】本题考查线段的和差．能分类讨论画出图形是解题关键．
10．或
【思路点拨】根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解．
【详细解答】解：、分别是线段、的中点，，，
，，
①如图1，点在的延长线上时，，
点是线段的中点，
，
此时，；
②如图2，点在的反向延长线上时，，
点是线段的中点，
，
此时，，
综上所述，或．
故答案为：或．
【方法总结】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
11．8或10
【思路点拨】分两种情况进行讨论，分别依据点C是线段AB的三等分点，点M是线段BC的中点，即可得到线段AM的长．
【详细解答】解：如图，当AC=AB=4cm时，BC=8cm，
∵点M是线段BC的中点，
∴CM=×8=4（cm），
∴AM=4+4=8（cm），
如图，当AC=AB=8cm时，BC=4cm，
∵点M是线段BC的中点，
∴CM=×4=2（cm），
∴AM=8+2=10（cm），
综上所述，AM的长为8cm或10cm．
故答案为：8或10．
【方法总结】本题主要考查了两点间距离，解决问题的关键是分类讨论，画出相应的图形进行计算．
12．3或9
【思路点拨】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【详细解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
AC=AB-BC，
又∵AB=6cm，BC=3cm，
∴AC=6-3=3（cm）；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC=AB+BC，
又∵AB=6cm，BC=3cm，
∴AC=6+3=9cm．
综上所述，d=3cm或9cm．
故答案是：3或9．
【方法总结】本题考查了两点间的距离．在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
13．或6
【思路点拨】根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出的值．
【详细解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，
点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，
当时，t＝2(15－t－2t)，
解得t＝；
②如图2，
点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，
当时，t＝2(t＋2t－15)，
解得t＝6．
综上所述：的值为或6．
故答案为：或6．
【方法总结】此题考查了与线段有关的动点问题，正确理解题意，利用线段的和差关系列出方程是解题的关键．
14．两点之间线段最短
【解析】
从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：两点之间线段最短．
15．2
【思路点拨】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB＋BC＝2AD＋2EC＝AC，即可求出AD的长度．
【详细解答】解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＋BC＝2AD＋2EC＝AC，
又∵AC＝10，EC＝3，
∴AD＝2．
故答案为2．
【方法总结】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质，找到AB＋BC＝2AD＋2EC＝AC．
16．64．
【思路点拨】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．
【详细解答】解：∵OA＝OB＝AB，OP：BP＝1：3，
∴OP＝×AB＝AB，
∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，
∴2OP＝AB＝16，
∴AB＝64cm，
∴绳子的原长为64cm，
故答案为：64．
【方法总结】本题考查线段中点的定义和线段的倍分关系，解题的关键是正确理解线段之间的关系，有时这类题型还涉及到分类讨论的思想．
17．见解析
【思路点拨】先在射线AM上依次截取AC=a，再截取CB=b，则线段AB=a+b．
【详细解答】解：如图，线段AB即为所作．
【方法总结】本复考查了作图-复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析，②5cm．
【思路点拨】（1）根据射线的概念作图可得
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）①在射线AB上用圆规截取即可；
②先根据，求出AE的长，再利用中点定义及线段的和差计算可得线段的长度．
【详细解答】解：（1）如图所示，射线CB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求；
（3）①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
∵点为线段的中点，
∴OA＝＝1cm．
则OE＝AE?OA＝5cm．
【方法总结】本题主要考查作图?基本作图及线段的计算问题，掌握直线、射线、线段及延长线的概念及利用线段的中点定义、线段的和差求出OE的长度是解题的关键．
19．（1）详见解析；（2）1
【思路点拨】（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝6，则BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1．
【详细解答】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．
（2）∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝6，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝3，
∴BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1，
∴OB长为1．
【方法总结】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
20．（1）c﹣a；（2）a＝﹣10，c＝5，b＝﹣5；（3）点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【思路点拨】（1）根据数轴可得c＞b＞a，再去绝对值合并即可求解；
（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；
（3）由题意得运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，然后根据P，Q两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．
【详细解答】解：（1）由数轴及题意得：
∵c＞b＞a，
∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a；
（2）原点位置如图：
∵BC＝10，
∴c﹣b＝10，
又∵b+c＝0，
∴c＝5，b＝﹣5，
又∵BC＝10，AC＝3AB，
∴BC＝2AB＝10，
∴AB＝5，
∴b﹣a＝5，
∴a＝﹣10；
（3）∵AC＝15，最短运动时间15÷1＝15秒，
运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，
若P，Q两点间的距离为6，则有
，
解得t＝6或t＝14，
均小于15秒，
∴点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【方法总结】本题主要考查数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【思路点拨】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．
【详细解答】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【方法总结】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【思路点拨】(1)
观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程.
利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.
结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP.
根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
(2)
利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.
根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(3)
利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致.
根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC.
这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了.
于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(4)
由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解.
首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图.
根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
【详细解答】(1)
因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(2)
因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(3)
因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(4)
本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i)
点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
(ii)
点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
【方法总结】本题是一道几何动点问题.
分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节.
利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件.
另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
答案第1页，总2页
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