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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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21.3
实际问题与一元二次方程
一、单选题（共10题）
1.初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（?
）
A.?x（x+1）=1640?????????B.?x（x－1）=1640?????????C.?2x（x+1）=1640?????????D.?x（x－1）=2×1640
2.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A.?????????????B.?x（x+1）=1980????????????C.?2x（x+1）=1980????????????D.?x（x-1）=1980
3.某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（??
）
A.?x（x+1）=28????????????????B.?x（x-1）=28????????????????C.?x（x-1）=28????????????????D.?2x（x-1）=28
4.2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（???
）
A.?2x＝12%+10%???????????????????????????????????????????????????B.?（1+x）2＝1+12%+10%
C.?1+2x＝（1+12%）（1+10%）??????????????????????????D.?（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）
5.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加
株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（?
）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????D.?
7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请
个队参赛，则
满足的关系式为（??
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
8.2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（??
）
A.???
????????????B.?????????????C.?????????????D.?
9.某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（??
）
A.?7人??????????????????????????????????????B.?8人??????????????????????????????????????C.?9人??????????????????????????????????????D.?10人
10.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（??
）
A.?x(x＋1)＝45?????????????????B.?x(x－1)＝45?????????????????C.?x(x＋1)＝45?????????????????D.?x(x－1)＝45
二、填空题（共6题）
11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.
若主干、支干和小分支的总数是
57，设每个支干长出
x
个小分支，则可列方程为________
12.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为________．
13.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a
，
最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得
，据此可得，最佳乐观系数k的值等于________．
14.某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛
场，则有________支球队参加比赛.
15.庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有________队参加比赛
16.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为________．
三、解答题（共3题）
17.2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
18.读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
四、综合题（共3题）
20.某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为________元，当x≥40时，人均费用为________元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
21.山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于550元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．
（1）该公司的人数________30人（填“大于、小于或等于”）
（2）求该公司的人数．
22.一个小球，以
的速度开始滚动，并且均匀减速，
后小球停止滚动.
（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？
（2）小球滚动
用了多少秒？（结果保留小数点后一位）
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21.3
实际问题与一元二次方程
一、单选题（共10题）
1.初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（?
）
A.?x（x+1）=1640?????????B.?x（x－1）=1640?????????C.?2x（x+1）=1640?????????D.?x（x－1）=2×1640
【答案】
B
2.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A.?????????????B.?x（x+1）=1980????????????C.?2x（x+1）=1980????????????D.?x（x-1）=1980
【答案】
D
3.某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（??
）
A.?x（x+1）=28????????????????B.?x（x-1）=28????????????????C.?x（x-1）=28????????????????D.?2x（x-1）=28
【答案】
B
4.2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（???
）
A.?2x＝12%+10%???????????????????????????????????????????????????B.?（1+x）2＝1+12%+10%
C.?1+2x＝（1+12%）（1+10%）??????????????????????????D.?（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）
【答案】
D
5.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】
C
6.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加
株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（?
）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请
个队参赛，则
满足的关系式为（??
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
【答案】
B
8.2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（??
）
A.???
????????????B.?????????????C.?????????????D.?
【答案】
B
9.某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（??
）
A.?7人??????????????????????????????????????B.?8人??????????????????????????????????????C.?9人??????????????????????????????????????D.?10人
【答案】
C
10.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（??
）
A.?x(x＋1)＝45?????????????????B.?x(x－1)＝45?????????????????C.?x(x＋1)＝45?????????????????D.?x(x－1)＝45
【答案】
B
二、填空题（共6题）
11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.
若主干、支干和小分支的总数是
57，设每个支干长出
x
个小分支，则可列方程为________
【答案】
x?+x+1=57
12.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为________．
【答案】
或
13.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a
，
最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得
，据此可得，最佳乐观系数k的值等于________．
【答案】
14.某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛
场，则有________支球队参加比赛.
【答案】
10
15.庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有________队参加比赛
【答案】
10
16.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为________．
【答案】
x(x-1)=90
三、解答题（共3题）
17.2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
【答案】
解：设这个最小数为
．
根据题意，得
．
解得
，
（不符合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
18.读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【答案】
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3.由题意得；
10（x﹣3）+x＝x2
，
解得：x1＝5，x2＝6
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.
答：周瑜去世的年龄为36岁.
19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
【答案】
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得
x(25-2x+1)=80，
化简，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，
答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米.
四、综合题（共3题）
20.某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为________元，当x≥40时，人均费用为________元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
【答案】
（1）[1000﹣20（x﹣25）]；700
（2）解：∵25×1000＜27000＜40×700，
∴25＜x＜40．
由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
21.山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于550元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．
（1）该公司的人数________30人（填“大于、小于或等于”）
（2）求该公司的人数．
【答案】
（1）大于
（2）解：设该公司的人数为
人，则人均旅游费为
，
由题意得：
，
解得：
，
∵
，
∴
．
∴
不合题意，舍去，
∴
，
答：该公司的人数为40人．
22.一个小球，以
的速度开始滚动，并且均匀减速，
后小球停止滚动.
（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？
（2）小球滚动
用了多少秒？（结果保留小数点后一位）
【答案】
（1）解：从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，
即5÷4=1.25（m/s），
故小球的滚动速度平均每秒减少1.25小m/s；
（2）解：球滚动到5m时约用了xs，
依题意，得：
，
整理得：x2-8x+8=0，
解得：
，
∵x＜4，
∴
.
故小球滚动5m用了1.2秒.
(
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