河北省秦皇岛市重点高中2020-2021学年高二下学期7月月考数学试题 Word版含答案

秦皇岛市重点高中2020-2021学年第二学期7月月考
高二数学试卷
说明：1、考试时间120分钟，满分 150 分。
将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在试卷上。
一、单项选择题（本题有8小题，每题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）
1.已知全集，设，，则＝（　　）　
A．， B．， C． D．，
2.已知命题，；命题，．那么下列命题为假命题的是　　
A． B． C． D．q
3.的展开式中项的系数为（　　）
A．80 B．10 C．-80 D．-10
4.某校有1200人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为　　
A．180 B．240 C．360 D．480
5.下列说法正确的是（　　）
A．“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于”
B．“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件
C．“”是“”的既不充分也不必要条件．
D．“”是“”的必要不充分条件
6.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的周长为　　
A． B． C． D．
7.已知函数在上单调递增，其中为自然对数的底数，那么当取得最大值时，关于的不等式的解集为　　
A． B． C． D．
8.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是　　
A．4 B． C． D．8
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，选不全得2分，错选和多选不得分）
9.已知，则　　
A． B． C． D．
10.设z1，z2是复数，则下列命题中正确的是（　　）
A．若是纯虚数，则
B．若，则
C．若，则
D．若复数满足，则的最大值为3
11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是　　

A．平面
B．平面
C．三棱锥的体积随动点的运动而变化
D．若动点P到直线AD的距离与到平面BB1C1C的距离相等，则P在平面CC1D1D上的轨迹是抛物线的一部分
12.已知函数，则下列结论正确的是　　
A．函数有极小值
B．函数在处切线的斜率为4
C．当时，恰有三个实根
D．若时，，则的最小值为2
三、填空题(每题5分，共20分)
13.写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列＝　 　．
14.已知函数，若，则实数的取值范围是_____________
15.已知二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的二项式系数之和为，则的最小值为_____________
16.已知函数是定义在上的函数，函数且满足，对任意，都有，若关于的不等式的解集中恰好有一个整数，则实数的取值范围是_____________．
四、解答题(共70分)
17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．
问题：锐角的内角，，的对边分别为，，，且______．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c＝4，D为BC的中点，AD=,求AC的长.
18.已知正项数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若bn＝，求数列{}的前n项和Tn。
19.已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程
（Ⅱ）若点是椭圆上异于的点，判断直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由。
20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
21. 冠状病毒是目前已知病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病．自2019年底开始，一种新型冠状病毒开始肆虐全球．人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡．筛查时可先通过血常规和肺部进行初步判断，若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断．
现、、、、五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史．经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验．假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数恰好为4次的概率；
（Ⅱ）求依方案乙所需化验次数Y的分布列和数学期望．
22.已知函数，
（Ⅰ）当时,求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且当时,不等式恒成立,求的取值范围.
秦皇岛市重点高中2020-2021学年第二学期7月月考
高二数学试卷答案
单选题
C B C C B C A C
多选题
CD ABCD ABD ABD
填空题
（不唯一） 14. 15. 16.
解答题
17.解：（1）选①
因为，所以，所以，
整理得．
因为，所以．因为，所以．
选②
因为，所以，
所以，整理得．
因为，所以．因为，所以．
选③
因为，
所以，
所以，
整理得．因为，所以．
因为，所以．
（2）AC=4
18.解：（1）由，得，两式相减得，
，数列为等差数列且，
又，，
，
．
，
19.解：（1）设椭圆方程为：，
，，．
椭圆的方程：
设，则，
，，
20.（1）证明：取中点，连接、，
因为，所以，
因数底面是菱形，，所以为正三角形，所以，
又因为，所以平面，
又因为平面，所以；
（2）解：取中点，连接，不妨设，
因为，异面直线与所成角的余弦值为，
所以，，
又因为，所以，
所以，于是、、两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，，，，，0，，
设平面和平面的法向量分别为，，，，，，
，令，，1，，
，令，，1，，
因为二面角为钝角，
所以二面角的余弦值为．
21.（1）
（2），，所以的分布列为
2 3


（1）
，，，
，，，，，
减区间 增区间
（2）