初中数学华师大版八年级上学期 第11章 数的开方单元测试
一、单选题
1．（2021七下·松原期中）9的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：A．
【分析】 如果一个非负数x的平方风雨a，那么x是a的算术平方根，根据等腰即可求出结果。
2．（2021·绍兴）实数2，0，-3， 中，最小的数是（ ）
A．2 B．0 C．-3 D．
【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴所给的实数中，最小的数是-3；
故答案为：C.
【分析】先把实数2，0，-3， 按从小到大排序，则最左边的数即是最小的数.
3．（2021·达州）实数 在数轴上的对应点可能是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故答案为：D.
【分析】利用估算无理数的大小，可知表示的点应位于2和3之间， 即可得答案.
4．（2021七下·南昌期末）实数4- 的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为，得出实数的值在2和3之间，故选C。
【分析】利用估算无理数大小，正确得出4-接近的有理数，进而得出答案。
5．（2021·湖州）已知 ， 是两个连续整数， ，则 ， 分别是（ ）
A．-2，-1 B．-1，0 C．0，1 D．1，2
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴
∵ ，
∴a=0，b=1.
故答案为：C.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，再利用不等式的性质，可求出a，b的值.
6．（2021·东城模拟）下列各数中，小于 的正整数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵ ，
∴小于 的正整数是1．
故答案为：C．
【分析】根据实数的大小比较即可。
7．（2019七下·柳州期末）下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ① 、∵8<10,∴ ，符合题意；
② 、∵65>64,∴ ，不符合题意；
③④ 、∵2<<3,∴ ,③④符合题意；
故答案为：C
【分析】①② 根据根式的性质先确定被开方数的大小，再确定其根式的值大小；③④先确定的范围，再分步确定 的范围即可。
8．（2020八上·惠安期中）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，
b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016-（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，
c= = = = = ＜681，
∴b＜c＜a．
故答案为：A．
【分析】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。
9．在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
二、填空题
10．（2021·吉林模拟）计算： -2=
【答案】1
【知识点】算术平方根；有理数的减法
【解析】【解答】解：-2=3-2=1.
【分析】根据算术平方根的定义先计算，再进行减法运算，即可得出答案.
11．（2021·南通模拟）已知： ，且 是整数，则 .
【答案】4
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴m=4，
故答案为：4.
【分析】估计 的取值范围，进而确定m的值.
12．（2021·南开模拟）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且 ，则 的值为 ．
【答案】-3
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知： ，
∴
∵ ，
∴ ，
解得a=-5，
∴b=-2，c=-1，
∴ =-3，
故答案为：-3．
【分析】根据题目中的数量关系，列出方程组，解出a和d的值，继而计算得到答案即可。
13．（2021七下·河西期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是 ；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =
【答案】（1）3
（2）47
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是3；由此求得 =39.
（2）∵103=1000，1003=1000000，可以确定是两位数；
∵103823的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7：
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43=64，53=125，可以确定的十位上的数是4；由此求得=47.
故答案为：（1）3；（2）47.
【分析】（1）根据33=27<59<64=43就可确定的十位数字；
（2）根据（1）的步骤进行解答即可.
三、计算题
14．（2021·连云港）计算： .
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用立方根、绝对值的性质、乘方先进行化简，再进行实数的加减运算即可.
四、综合题
15．（2021七下·麒麟期中）已知一个正数的平方根是2a+1和a-13，
（1）求这个正数；
（2）求 的平方根
【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是2a+1和a-13．
∵2a+1+a-13=0
3a=12
a=4
∴2a+1=2×4+1=9
∴这个正数为(2a+1)2=92=81
（2）当a=4时
a+12=4+12= 16-
∴ = =4
∴ 的平方根为± =±2
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到2a+1和a-13是相反数，再求解即可；
（2）将a的值代入计算即可。
16．（2021七下·孝义期中）通过《实数》一章的学习，我们知道 是一个无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为 的整数部分为1，所以 减去其整数部分，差就是 的小数部分，所以用 来表示 的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：
（1） 的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知 的整数部分 ， 的整数部分为 ，求 的立方根．
【答案】（1）5；
（2）解：∵9<10<16，
∴ ，
∴ 的整数部分 ；
∵ ，
∴ 的整数部分 ．
∴ ，
∴8的立方根为 ．
【知识点】估算无理数的大小；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵25<33<36，
∴5< <6，
即 的整数部分为5，小数部分为 -5．
故答案为：5；
【分析】（1）估算出 的范围，即可得出答案；
（2）估算出 的范围，再根据不等式的性质得出 的范围，求出a、b的值，再代入 计算即可。
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期 第11章 数的开方单元测试
一、单选题
1．（2021七下·松原期中）9的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·绍兴）实数2，0，-3， 中，最小的数是（ ）
A．2 B．0 C．-3 D．
3．（2021·达州）实数 在数轴上的对应点可能是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
4．（2021七下·南昌期末）实数4- 的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
5．（2021·湖州）已知 ， 是两个连续整数， ，则 ， 分别是（ ）
A．-2，-1 B．-1，0 C．0，1 D．1，2
6．（2021·东城模拟）下列各数中，小于 的正整数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．（2019七下·柳州期末）下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020八上·惠安期中）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
9．在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
二、填空题
10．（2021·吉林模拟）计算： -2=
11．（2021·南通模拟）已知： ，且 是整数，则 .
12．（2021·南开模拟）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且 ，则 的值为 ．
13．（2021七下·河西期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是 ；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =
三、计算题
14．（2021·连云港）计算： .
四、综合题
15．（2021七下·麒麟期中）已知一个正数的平方根是2a+1和a-13，
（1）求这个正数；
（2）求 的平方根
16．（2021七下·孝义期中）通过《实数》一章的学习，我们知道 是一个无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为 的整数部分为1，所以 减去其整数部分，差就是 的小数部分，所以用 来表示 的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：
（1） 的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知 的整数部分 ， 的整数部分为 ，求 的立方根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：A．
【分析】 如果一个非负数x的平方风雨a，那么x是a的算术平方根，根据等腰即可求出结果。
2．【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴所给的实数中，最小的数是-3；
故答案为：C.
【分析】先把实数2，0，-3， 按从小到大排序，则最左边的数即是最小的数.
3．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故答案为：D.
【分析】利用估算无理数的大小，可知表示的点应位于2和3之间， 即可得答案.
4．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为，得出实数的值在2和3之间，故选C。
【分析】利用估算无理数大小，正确得出4-接近的有理数，进而得出答案。
5．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴
∵ ，
∴a=0，b=1.
故答案为：C.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，再利用不等式的性质，可求出a，b的值.
6．【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵ ，
∴小于 的正整数是1．
故答案为：C．
【分析】根据实数的大小比较即可。
7．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ① 、∵8<10,∴ ，符合题意；
② 、∵65>64,∴ ，不符合题意；
③④ 、∵2<<3,∴ ,③④符合题意；
故答案为：C
【分析】①② 根据根式的性质先确定被开方数的大小，再确定其根式的值大小；③④先确定的范围，再分步确定 的范围即可。
8．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，
b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016-（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，
c= = = = = ＜681，
∴b＜c＜a．
故答案为：A．
【分析】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。
9．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
10．【答案】1
【知识点】算术平方根；有理数的减法
【解析】【解答】解：-2=3-2=1.
【分析】根据算术平方根的定义先计算，再进行减法运算，即可得出答案.
11．【答案】4
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴m=4，
故答案为：4.
【分析】估计 的取值范围，进而确定m的值.
12．【答案】-3
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知： ，
∴
∵ ，
∴ ，
解得a=-5，
∴b=-2，c=-1，
∴ =-3，
故答案为：-3．
【分析】根据题目中的数量关系，列出方程组，解出a和d的值，继而计算得到答案即可。
13．【答案】（1）3
（2）47
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是3；由此求得 =39.
（2）∵103=1000，1003=1000000，可以确定是两位数；
∵103823的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7：
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43=64，53=125，可以确定的十位上的数是4；由此求得=47.
故答案为：（1）3；（2）47.
【分析】（1）根据33=27<59<64=43就可确定的十位数字；
（2）根据（1）的步骤进行解答即可.
14．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用立方根、绝对值的性质、乘方先进行化简，再进行实数的加减运算即可.
15．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是2a+1和a-13．
∵2a+1+a-13=0
3a=12
a=4
∴2a+1=2×4+1=9
∴这个正数为(2a+1)2=92=81
（2）当a=4时
a+12=4+12= 16-
∴ = =4
∴ 的平方根为± =±2
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到2a+1和a-13是相反数，再求解即可；
（2）将a的值代入计算即可。
16．【答案】（1）5；
（2）解：∵9<10<16，
∴ ，
∴ 的整数部分 ；
∵ ，
∴ 的整数部分 ．
∴ ，
∴8的立方根为 ．
【知识点】估算无理数的大小；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵25<33<36，
∴5< <6，
即 的整数部分为5，小数部分为 -5．
故答案为：5；
【分析】（1）估算出 的范围，即可得出答案；
（2）估算出 的范围，再根据不等式的性质得出 的范围，求出a、b的值，再代入 计算即可。
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