初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1.1平方根同步练习
一、单选题
1．（2021·广安）16的平方根是（ ）
A． ±4 B．4 C．±8 D．8
2．（2021八下·南昌期末）化简： 等于（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
3．（2021·定兴模拟）平方是 的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·海淀期中）下列各数中一定有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·三台模拟）实数 的平方根分别是 和 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·南沙模拟）已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（ ）
A．25 B．30 C．20 D．22
7．（2021七下·北京月考）若 ， ，则 所有可能的值为（ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D． 或
8．（2021七上·海曙期末）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
10．（2017八下·乌海期末）若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 得（ ）.
A．-10 B．－2m+6 C．-2m-6 D．2m-10
二、填空题
11．（2021七下·南昌期末）计算： = ．
12．（2021·长安模拟）已知 ，则 的值为 ．
13．（2021七下·吉林期中）若一个正数的两个不同的平方根分别是5和3m+1，则m=
14．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 。
三、计算题
15．（2020八上·青岛月考）求下列各数的算术平方根．
（1）289
（2）121
（3） ．
四、综合题
16．（2021七下·江岸期中）列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2.
（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）
17．（2020八上·临川月考）根据要求作答：
（1）已知一个正数的两个平方根分别是 和 ，求这个正数的平方根．
（2）若 与 互为相反数，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：16的平方根是±4.
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根”可求解.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：=2.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义求解即可.
3．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（ ）2＝ ，
∴平方得 的数是 ．
故答案为：D．
【分析】由于 的平方都是 ，由此即可确定平方得 的数．
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；
B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；
C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；
D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．
故答案为：D．
【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】平方根；解一元一次不等式
【解析】【解答】∵3a 22和2a 3是实数m的平方根，
∴3a 22+2a 3=0，
解得：a=5，
3a 22= 7，
所以m=49，
=7，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：A
【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
是正数 的平方根，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出 的值，根据平方根的定义可得 ，再代入计算即可得．
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=±5，
∵ ，
∴b=±3，
当a=5，b=3时， ；
当a=5，b=-3时， ；
当a=-5，b=3时， ；
当a=-5，b=-3时， ；
故答案为：D．
【分析】先求出a、b的值，再计算即可．
8．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则 ，
∴ 或 （舍去）
则 ，
故选：C．
【分析】 设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为17得出（x-2）2=17，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由BC=2x可得答案．
9．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.
10．【答案】D
【知识点】平方根；三角形三边关系
【解析】【解答】∵3，ｍ，5为三角形三边，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系确定m的范围，然后结合无理数计算求解出答案D。
11．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，故答案为2.
【分析】利用算术平方根的性质求解即可。
12．【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：9．
【分析】先求出，再求出a的值即可。
13．【答案】-2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可得，5+3m+1=0
∴m=-2
【分析】根据题意，正数的两个平方根互为相反数，即可得到m的值。
14．【答案】a+2 +1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是
∴比a的算术平方根大1的数是 +1
∴这个完全平方数为：（ +1）2=a+2 +1
故答案为：a+2 +1
【分析】可利用完全平方数的意义，表示为 .下一个完全平方数为=a+2+1.
15．【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为1. ，所以
（3）解：因为2. ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．
16．【答案】（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
得 3x·2x=294
∵x>0，∴x=7
∴长方形的长为21cm，宽为14cm
∴2（21+14）=70cm
答：纸片的周长为70cm；
（2）解：小明不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
设完整圆形纸片的半径为rcm，
得 3.14r2=157 解得： r= （负值舍去）
∴r=
∵ >7 ∴2 r=2 >14
∴小明不能裁出想要的圆形纸片.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3:2，设未知数，再根据矩形的面积公式列方程，解方程求出未知数的值，然后求出矩形的长和宽，即可求出矩形的周长.
（2）设完整圆形纸片的半径为rcm，利用圆的面积公式，建立关于r的方程，解方程求出r的值，将r的值与7比较大小，可作出判断.
17．【答案】（1）解：一个正数的两个平方根分别是 和
∴
∴
∴ ，
∴这个正数的平方根是： ．
（2）解：∵ 与 互为相反数
∴
∴
∴ ．
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得到，求出x的值，再代入计算即可；（2）根据题意列出方程得出，再整体代入计算即可。
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1.1平方根同步练习
一、单选题
1．（2021·广安）16的平方根是（ ）
A． ±4 B．4 C．±8 D．8
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：16的平方根是±4.
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根”可求解.
2．（2021八下·南昌期末）化简： 等于（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：=2.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义求解即可.
3．（2021·定兴模拟）平方是 的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（ ）2＝ ，
∴平方得 的数是 ．
故答案为：D．
【分析】由于 的平方都是 ，由此即可确定平方得 的数．
4．（2021七下·海淀期中）下列各数中一定有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；
B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；
C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；
D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．
故答案为：D．
【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此逐一判断即可.
5．（2021·三台模拟）实数 的平方根分别是 和 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；解一元一次不等式
【解析】【解答】∵3a 22和2a 3是实数m的平方根，
∴3a 22+2a 3=0，
解得：a=5，
3a 22= 7，
所以m=49，
=7，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：A
【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.
6．（2021·南沙模拟）已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（ ）
A．25 B．30 C．20 D．22
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
是正数 的平方根，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出 的值，根据平方根的定义可得 ，再代入计算即可得．
7．（2021七下·北京月考）若 ， ，则 所有可能的值为（ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D． 或
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=±5，
∵ ，
∴b=±3，
当a=5，b=3时， ；
当a=5，b=-3时， ；
当a=-5，b=3时， ；
当a=-5，b=-3时， ；
故答案为：D．
【分析】先求出a、b的值，再计算即可．
8．（2021七上·海曙期末）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则 ，
∴ 或 （舍去）
则 ，
故选：C．
【分析】 设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为17得出（x-2）2=17，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由BC=2x可得答案．
9．下列说法正确的是（ ）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.
10．（2017八下·乌海期末）若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 得（ ）.
A．-10 B．－2m+6 C．-2m-6 D．2m-10
【答案】D
【知识点】平方根；三角形三边关系
【解析】【解答】∵3，ｍ，5为三角形三边，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系确定m的范围，然后结合无理数计算求解出答案D。
二、填空题
11．（2021七下·南昌期末）计算： = ．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，故答案为2.
【分析】利用算术平方根的性质求解即可。
12．（2021·长安模拟）已知 ，则 的值为 ．
【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：9．
【分析】先求出，再求出a的值即可。
13．（2021七下·吉林期中）若一个正数的两个不同的平方根分别是5和3m+1，则m=
【答案】-2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可得，5+3m+1=0
∴m=-2
【分析】根据题意，正数的两个平方根互为相反数，即可得到m的值。
14．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 。
【答案】a+2 +1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是
∴比a的算术平方根大1的数是 +1
∴这个完全平方数为：（ +1）2=a+2 +1
故答案为：a+2 +1
【分析】可利用完全平方数的意义，表示为 .下一个完全平方数为=a+2+1.
三、计算题
15．（2020八上·青岛月考）求下列各数的算术平方根．
（1）289
（2）121
（3） ．
【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为1. ，所以
（3）解：因为2. ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．
四、综合题
16．（2021七下·江岸期中）列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2.
（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）
【答案】（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
得 3x·2x=294
∵x>0，∴x=7
∴长方形的长为21cm，宽为14cm
∴2（21+14）=70cm
答：纸片的周长为70cm；
（2）解：小明不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
设完整圆形纸片的半径为rcm，
得 3.14r2=157 解得： r= （负值舍去）
∴r=
∵ >7 ∴2 r=2 >14
∴小明不能裁出想要的圆形纸片.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3:2，设未知数，再根据矩形的面积公式列方程，解方程求出未知数的值，然后求出矩形的长和宽，即可求出矩形的周长.
（2）设完整圆形纸片的半径为rcm，利用圆的面积公式，建立关于r的方程，解方程求出r的值，将r的值与7比较大小，可作出判断.
17．（2020八上·临川月考）根据要求作答：
（1）已知一个正数的两个平方根分别是 和 ，求这个正数的平方根．
（2）若 与 互为相反数，求 的值．
【答案】（1）解：一个正数的两个平方根分别是 和
∴
∴
∴ ，
∴这个正数的平方根是： ．
（2）解：∵ 与 互为相反数
∴
∴
∴ ．
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得到，求出x的值，再代入计算即可；（2）根据题意列出方程得出，再整体代入计算即可。
1 / 1
