初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1平方根与立方根同步练习
一、单选题
1．（2021七下·滨海期末）3的算术平方根是（ ）
A．
B．－
C．
D．9
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：3的算术平方根是，故选B。
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值。
2．（2021八下·宜州期中）若 ，则x的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：C.
【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答.
3．（2021七下·江岸期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍
A．2 B．3 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的 倍
∴它的周长变为原来的3倍
故答案为：B
【分析】利用正方形的面积等于边长的平方，由此可得答案.
4．（2021七下·莒南期中）如果 ，则x，y的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
5．（2021七下·兴业期中）一个正数 的两个不相等平方根分别是 和 ，则 的值是（ ）
A．4 B．9 C．25 D．49
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ 一个正数x的两个不相等平方根分别是 和 ，
∴+=0，
∴a=4，
∴=7， =-7，
∴x=49.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出+=0，求出a的值，再求出
=7， =-7，即可得出x的值.
6．（2021七下·仙游期中）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1
C． 是2的算术平方根 D．-3是 的平方根
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.1的平方根是±1，正确，不合题意；
B.﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；
C. 是2的算术平方根，正确，不合题意；
D. =3，它的平方根是：± ，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根的概念判断A、D；根据立方根的概念判断B；根据算术平方根的概念判断C.
7．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）若a是 的平方根，则 =（ ）
A．﹣3 B．
C． 或 D．3或﹣3
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ．
分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．
8．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）下列命题中正确的是（ ）
①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：①0.33=0.027，故说法正确；
②当a＜0时， 是负数，故说法错误；
③如果a是b的立方根，a，b同号，∴ab≥0，故说法正确；
④一个数的平方根与其立方根相同，这个数可以是0，故说法错误．
所以①③正确.
分析：根据立方根和平方根的定义.
二、填空题
9．（2021七下·红桥期中） 的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
的算术平方根是： ．
故答案为： ．
【分析】注意这题分两步计算，先算出这个数是多少，再求这个数的算术平方根。正数的算术平方根是正数。
10．（2021七下·松原期中） 的立方根是 ．
【答案】-0.1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所以 立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】利用立方根的定义得出答案。
11．（2021八下·朝阳期中）已知 ，那么a＝ ．
【答案】6
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ＝3，
∴3+a＝32＝9，
∴a＝9﹣3＝6．
故答案为：6．
【分析】两边同时平方，再求解即可。
12．（2021七下·浦东期中）已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是 .
【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ 某数的平方根是3a-1和a+5，
∴3a-1+a+5=0，
∴a=-1，
∴某数的平方根是-4和4 ，
∴ 这个数是16.
【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程，解方程求出a的值，从而求出这个数的平方根，即可得出答案.
13．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
三、综合题
14．（2021七下·红桥期中）已知一个正数的两个不同的平方根是 和 的立方根为
（1）求 的值
（2）求 的平方根
【答案】（1）由题意得， ，
解得： ，
，
解得： ；
（2） ，
的平方根是 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】解题的关键是明确一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数。
15．（2020七上·杭州期中）
（1）已知 、 是有理数，且满足： 的立方根是-2， 的平方是25，求 的值；
（2）已知当 时，代数式 值为18，求代数式 的值.
【答案】（1）解：∵ 的立方根是-2， 的平方是25，
∴a=(-2)3=-8，b=±5，
∴ =(-8)2+2×5=74或 =(-8)2+2×(-5)=54，
即： =74或54；
（2）解：∵当 时，代数式 值为18，
∴ ，即： ，
∴ = =3×10+2=32，
答：代数式 的值是32.
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】（1）利用立方根及平方根的定义可得 a=-8，b=±5，然后分别代入式子进行计算即得；
（2）当时，代数式 值为18 ，可求出 ，将原式变形为 = 然后整体代入计算即可.
16．（2020八上·郑州月考）观察发现：
a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x= ，y= .
（2）应用：利用a与 数位的规律解决下面两个问题：
①已知 ≈ 3.16，则 ≈ ， ≈ ；
②已知 = k， = ， = （用含k的式子表示）.
（3）拓展： = m， = ， = （用含m的式子表示）
【答案】（1）0.1；10
（2）31.6；0.316；；10k
（3）；10 m
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10，
故答案为：0.1，10；（2）由上表可知，算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，① = =31.6， = ÷10=0.316，
故答案为：31.6，0.316；② = ÷10= ， = ×10= 10k，
故答案为： ，10k；（3）由算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可知立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，
= ÷10= ， = ×10=10 m.
故答案为： ，10 m.
【分析】根据算术平方根的特征“被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍”可求解.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1平方根与立方根同步练习
一、单选题
1．（2021七下·滨海期末）3的算术平方根是（ ）
A．
B．－
C．
D．9
2．（2021八下·宜州期中）若 ，则x的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．（2021七下·江岸期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍
A．2 B．3 C．9 D．12
4．（2021七下·莒南期中）如果 ，则x，y的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．（2021七下·兴业期中）一个正数 的两个不相等平方根分别是 和 ，则 的值是（ ）
A．4 B．9 C．25 D．49
6．（2021七下·仙游期中）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1
C． 是2的算术平方根 D．-3是 的平方根
7．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）若a是 的平方根，则 =（ ）
A．﹣3 B．
C． 或 D．3或﹣3
8．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）下列命题中正确的是（ ）
①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
二、填空题
9．（2021七下·红桥期中） 的算术平方根是 ．
10．（2021七下·松原期中） 的立方根是 ．
11．（2021八下·朝阳期中）已知 ，那么a＝ ．
12．（2021七下·浦东期中）已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是 .
13．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
三、综合题
14．（2021七下·红桥期中）已知一个正数的两个不同的平方根是 和 的立方根为
（1）求 的值
（2）求 的平方根
15．（2020七上·杭州期中）
（1）已知 、 是有理数，且满足： 的立方根是-2， 的平方是25，求 的值；
（2）已知当 时，代数式 值为18，求代数式 的值.
16．（2020八上·郑州月考）观察发现：
a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x= ，y= .
（2）应用：利用a与 数位的规律解决下面两个问题：
①已知 ≈ 3.16，则 ≈ ， ≈ ；
②已知 = k， = ， = （用含k的式子表示）.
（3）拓展： = m， = ， = （用含m的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：3的算术平方根是，故选B。
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值。
2．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：C.
【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的 倍
∴它的周长变为原来的3倍
故答案为：B
【分析】利用正方形的面积等于边长的平方，由此可得答案.
4．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
5．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ 一个正数x的两个不相等平方根分别是 和 ，
∴+=0，
∴a=4，
∴=7， =-7，
∴x=49.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出+=0，求出a的值，再求出
=7， =-7，即可得出x的值.
6．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.1的平方根是±1，正确，不合题意；
B.﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；
C. 是2的算术平方根，正确，不合题意；
D. =3，它的平方根是：± ，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根的概念判断A、D；根据立方根的概念判断B；根据算术平方根的概念判断C.
7．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ．
分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．
8．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：①0.33=0.027，故说法正确；
②当a＜0时， 是负数，故说法错误；
③如果a是b的立方根，a，b同号，∴ab≥0，故说法正确；
④一个数的平方根与其立方根相同，这个数可以是0，故说法错误．
所以①③正确.
分析：根据立方根和平方根的定义.
9．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
的算术平方根是： ．
故答案为： ．
【分析】注意这题分两步计算，先算出这个数是多少，再求这个数的算术平方根。正数的算术平方根是正数。
10．【答案】-0.1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所以 立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】利用立方根的定义得出答案。
11．【答案】6
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ＝3，
∴3+a＝32＝9，
∴a＝9﹣3＝6．
故答案为：6．
【分析】两边同时平方，再求解即可。
12．【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ 某数的平方根是3a-1和a+5，
∴3a-1+a+5=0，
∴a=-1，
∴某数的平方根是-4和4 ，
∴ 这个数是16.
【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程，解方程求出a的值，从而求出这个数的平方根，即可得出答案.
13．【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
14．【答案】（1）由题意得， ，
解得： ，
，
解得： ；
（2） ，
的平方根是 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】解题的关键是明确一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数。
15．【答案】（1）解：∵ 的立方根是-2， 的平方是25，
∴a=(-2)3=-8，b=±5，
∴ =(-8)2+2×5=74或 =(-8)2+2×(-5)=54，
即： =74或54；
（2）解：∵当 时，代数式 值为18，
∴ ，即： ，
∴ = =3×10+2=32，
答：代数式 的值是32.
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】（1）利用立方根及平方根的定义可得 a=-8，b=±5，然后分别代入式子进行计算即得；
（2）当时，代数式 值为18 ，可求出 ，将原式变形为 = 然后整体代入计算即可.
16．【答案】（1）0.1；10
（2）31.6；0.316；；10k
（3）；10 m
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10，
故答案为：0.1，10；（2）由上表可知，算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，① = =31.6， = ÷10=0.316，
故答案为：31.6，0.316；② = ÷10= ， = ×10= 10k，
故答案为： ，10k；（3）由算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可知立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，
= ÷10= ， = ×10=10 m.
故答案为： ，10 m.
【分析】根据算术平方根的特征“被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍”可求解.
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