初中数学华师大版八年级上学期第11章11.2实数同步练习
一、单选题
1．（2021·长沙）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．-3 B．-1 C． D．4
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ，
，
即这四个实数中，最大的数是4，
故答案为：D.
【分析】根据实数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
2．（2021·南开模拟）计算 的结果是（ ）
A．3 B．27 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
=- ，
=-3．
故答案为：D．
【分析】根据实数运算的性质，计算得到结果。
3．（2021·金华）实数 ， ，2，-3中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．-3
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： 是负数不是整数； 是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数
故答案为：D.
【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，由此可得到为负整数的选项.
4．（2021·台州）大小在 和 之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴在 和 之间的整数只有2，这一个数，
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小可知，，由此可得到在 和 之间的整数的个数.
5．（2021·邵阳）如图，若数轴上两点 ， 所对应的实数分别为 ， ，则 的值可能是（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据数轴可得-3＜ ＜-2，0＜ ＜1，则-3＜ ＜-1.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得-3＜ ＜-2，0＜ ＜1，据此求出m+n的范围即可.
6．（2021·北京）已知 ．若 为整数且 ，则 的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据，可以得到，即可求出n的值。
7．（2021七上·腾冲期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
8．（2019七下·天台期末）已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
当01时， ，
∴ ， ， ，则x=.
故答案为：C
【分析】当底数大于零而小于1时，指数越大值反而越小，当底数大于1时，指数越大，值越大。据此原理，先找出最小值是x2, 再列方程解出x即可。
9．（2021九下·北京开学考）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①符合题意；
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②符合题意；
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③符合题意；
④如图1， B、C都在点O的右侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图2， B、C都在点O的左侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图3， B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4， B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5， B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6， B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
二、填空题
10．（2021·怀化）比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）.
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
故答案为：＞.
【分析】利用求差法比较两个数的大小，可得答案.
11．（2021·福建）写出一个无理数x，使得 ，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）
【答案】答案不唯一（如 等）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】根据无理数的定义写一个无理数，满足 即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数， ，
③含有π的数 等.只要写出一个满足条件的x即可.
故答案为：答案不唯一（如 等）
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此写出满足的x值即可.
12．（2021·广元）如图，实数 ， ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为 .
【答案】-3
【知识点】无理数的估值；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为 ，
∴点D表示的数为 ，
∵A点表示 ，C点位于A、D两点之间，
∴ ，
∵m为整数，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据点B关于原点O的对称点为D可得点D表示的数，根据点C在A、D两点之间，估计无理数的大小可得整数的值.
13．（2020七上·舟山期中）[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是 （填编号）.
【答案】③，④
【知识点】无理数的大小比较；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由定义知[x) x≤[x)+1，
①[ )=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x) x，[x) -x 0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x) x有最小值是 1，③正确，
④由定义知[x) x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x) x，
∴x [x) x，
④正确.
故答案为：③④.
【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x) x≤[x)+1，[ )< <-8，[ )=-9即可，
②由定义得[x) x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x) x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x) x联立即可判断.
14．（2021·随县）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 精确到小数点后第七位的人，他给出 的两个分数形式： （约率）和 （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （即有 ，其中 ， ， ， 为正整数），则 是 的更为精确的近似值.例如：已知 ，则利用一次“调日法”后可得到 的一个更为精确的近似分数为： ；由于 ，再由 ，可以再次使用“调日法”得到 的更为精确的近似分数……现已知 ，则使用两次“调日法”可得到 的近似分数为 .
【答案】
【知识点】无理数的估值；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵
∴第一次“调日法”，结果为：
∵
∴
∴第二次“调日法”，结果为：
故答案为：
【分析】利用“调日法”逐次进行计算，可求出结果.
三、计算题
15．（2021·柳州）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的概念可得原式=3-3+1，计算即可.
四、综合题
16．（2021七下·浑源期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但通过估算可以得出 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，也就是用 来表示 的小数部分，又例如：
，即 ，
的整数部分为2，小数部分为 ．
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）应用：若 的小数部分为a， 的整数部分为b，请仿照上述推理过程求 的值；
（3）拓展：若 的整数部分为x，小数部分为y，则 的相反数是 ．
【答案】（1）3；
（2）解： 即 ，
的整数部分为4，小数部分为 ，即 ；
，即 ，
的整数部分为5，即 ，
；
（3）
【知识点】无理数的估值；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ，即 ，
∴ 的整数部分是3，小数部分是 ；
故答案为：3， ；
（3）∵ 的整数部分为x，小数部分为y，
∴ ，
∴ 的相反数是 ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据，即可得到的整数部分和小数部分；
（2）先求出 ， ，代入即可求值；
（3）根据题意得到，即可求解。
17．（2021·洪洞模拟）
（1）计算：
（2）下面是小颖同学解一元一次不等式 的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： ，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
任务一：填空：①以上运算步骤中，第 步是进行去分母，去分母的依据是
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出正确的计算结果 ；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议 ．
【答案】（1）解：
（2）一；“不等式的基本性质2”或者“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变”；二；括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；；解：答案不唯一，如：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；去括号时，括号前是负号去掉括号里面各项都变号，括号前是正号去掉括号里面各项都不变号；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变；移项时改变符号等．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（2）任务一：解：①一；“不等式的基本性质2”或者“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变”；
②二；括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：
，
，
，
，
【分析】（1）利用有理数的乘方，特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，进行计算求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可。
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第11章11.2实数同步练习
一、单选题
1．（2021·长沙）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．-3 B．-1 C． D．4
2．（2021·南开模拟）计算 的结果是（ ）
A．3 B．27 C． D．
3．（2021·金华）实数 ， ，2，-3中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．-3
4．（2021·台州）大小在 和 之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2021·邵阳）如图，若数轴上两点 ， 所对应的实数分别为 ， ，则 的值可能是（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
6．（2021·北京）已知 ．若 为整数且 ，则 的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
7．（2021七上·腾冲期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
8．（2019七下·天台期末）已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九下·北京开学考）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
10．（2021·怀化）比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）.
11．（2021·福建）写出一个无理数x，使得 ，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）
12．（2021·广元）如图，实数 ， ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为 .
13．（2020七上·舟山期中）[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是 （填编号）.
14．（2021·随县）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 精确到小数点后第七位的人，他给出 的两个分数形式： （约率）和 （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （即有 ，其中 ， ， ， 为正整数），则 是 的更为精确的近似值.例如：已知 ，则利用一次“调日法”后可得到 的一个更为精确的近似分数为： ；由于 ，再由 ，可以再次使用“调日法”得到 的更为精确的近似分数……现已知 ，则使用两次“调日法”可得到 的近似分数为 .
三、计算题
15．（2021·柳州）计算：
四、综合题
16．（2021七下·浑源期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但通过估算可以得出 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，也就是用 来表示 的小数部分，又例如：
，即 ，
的整数部分为2，小数部分为 ．
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）应用：若 的小数部分为a， 的整数部分为b，请仿照上述推理过程求 的值；
（3）拓展：若 的整数部分为x，小数部分为y，则 的相反数是 ．
17．（2021·洪洞模拟）
（1）计算：
（2）下面是小颖同学解一元一次不等式 的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： ，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
任务一：填空：①以上运算步骤中，第 步是进行去分母，去分母的依据是
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出正确的计算结果 ；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ，
，
即这四个实数中，最大的数是4，
故答案为：D.
【分析】根据实数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
2．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
=- ，
=-3．
故答案为：D．
【分析】根据实数运算的性质，计算得到结果。
3．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： 是负数不是整数； 是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数
故答案为：D.
【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，由此可得到为负整数的选项.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴在 和 之间的整数只有2，这一个数，
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小可知，，由此可得到在 和 之间的整数的个数.
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据数轴可得-3＜ ＜-2，0＜ ＜1，则-3＜ ＜-1.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得-3＜ ＜-2，0＜ ＜1，据此求出m+n的范围即可.
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据，可以得到，即可求出n的值。
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
8．【答案】C
【知识点】平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
当01时， ，
∴ ， ， ，则x=.
故答案为：C
【分析】当底数大于零而小于1时，指数越大值反而越小，当底数大于1时，指数越大，值越大。据此原理，先找出最小值是x2, 再列方程解出x即可。
9．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①符合题意；
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②符合题意；
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③符合题意；
④如图1， B、C都在点O的右侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图2， B、C都在点O的左侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图3， B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4， B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5， B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6， B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
10．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
故答案为：＞.
【分析】利用求差法比较两个数的大小，可得答案.
11．【答案】答案不唯一（如 等）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】根据无理数的定义写一个无理数，满足 即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数， ，
③含有π的数 等.只要写出一个满足条件的x即可.
故答案为：答案不唯一（如 等）
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此写出满足的x值即可.
12．【答案】-3
【知识点】无理数的估值；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为 ，
∴点D表示的数为 ，
∵A点表示 ，C点位于A、D两点之间，
∴ ，
∵m为整数，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据点B关于原点O的对称点为D可得点D表示的数，根据点C在A、D两点之间，估计无理数的大小可得整数的值.
13．【答案】③，④
【知识点】无理数的大小比较；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由定义知[x) x≤[x)+1，
①[ )=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x) x，[x) -x 0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x) x有最小值是 1，③正确，
④由定义知[x) x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x) x，
∴x [x) x，
④正确.
故答案为：③④.
【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x) x≤[x)+1，[ )< <-8，[ )=-9即可，
②由定义得[x) x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x) x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x) x联立即可判断.
14．【答案】
【知识点】无理数的估值；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵
∴第一次“调日法”，结果为：
∵
∴
∴第二次“调日法”，结果为：
故答案为：
【分析】利用“调日法”逐次进行计算，可求出结果.
15．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的概念可得原式=3-3+1，计算即可.
16．【答案】（1）3；
（2）解： 即 ，
的整数部分为4，小数部分为 ，即 ；
，即 ，
的整数部分为5，即 ，
；
（3）
【知识点】无理数的估值；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ，即 ，
∴ 的整数部分是3，小数部分是 ；
故答案为：3， ；
（3）∵ 的整数部分为x，小数部分为y，
∴ ，
∴ 的相反数是 ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据，即可得到的整数部分和小数部分；
（2）先求出 ， ，代入即可求值；
（3）根据题意得到，即可求解。
17．【答案】（1）解：
（2）一；“不等式的基本性质2”或者“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变”；二；括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；；解：答案不唯一，如：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；去括号时，括号前是负号去掉括号里面各项都变号，括号前是正号去掉括号里面各项都不变号；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变；移项时改变符号等．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（2）任务一：解：①一；“不等式的基本性质2”或者“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变”；
②二；括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：
，
，
，
，
【分析】（1）利用有理数的乘方，特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，进行计算求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可。
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