初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.1同底数幂的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021·荆州）若等式 +（ ）= 成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
A．a B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ - = - = ，
∴等式 +（ ）= 成立，
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.
2．（2021·滦州模拟）墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ （x≠0），
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
3．（2021·福建模拟）若 ，则 的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴n+1=0，
∴n=-1，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得到n+1=0，解之即可.
4．（2021七下·相城月考）把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】A、原式=-(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
B、原式=-(x-y)5·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
C、原式=-(x-y)·(x-y)3·(x-y)2，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
D、原式=(x-y)·(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
5．（2021八下·东坡开学考）若 ，则 = （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵ a2=m，a3=n
∴ a2·a3=a5=mn.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求出结果.
6．（2021八上·巴南期末）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可.
7．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S-S整理即可得解．
【解答】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
因此，5S-S=52013-1，
S=．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
8．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，
所以S= ，
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B． C． D．a2015﹣1
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= ，
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
二、填空题
9．（2021·河东模拟） ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算求解即可。
10．（2021七下·正定期中）已知2x+5y＝1，则4x 32y的值为 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：当2x+5y＝1时，
4x 32y＝22x 25y＝22x+5y＝21＝2，
故答案为：2．
【分析】将原式变形为4x 32y＝22x 25y＝22x+5y，再代入计算即可。
11．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
12．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）
【答案】14
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n-1万元，由题意得：
1（1+20%）n-1＞10，
1.2 n-1＞10，
∵1.26×1.27=10.8＞10，
∴n﹣1=6+7=13，
n=14，
【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n-1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14；解此题的关键是写出第n个月募集到的资金．
三、计算题
13．（2020七上·浦东月考）计算：(a-b)2·(b-a)3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
【答案】解：原式=(b-a)2·(b-a)3(b-a)
=(b-a)6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据偶次幂的性质把 (a-b)2 转化为 (b-a)2 的形式，然后再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
四、综合题
14．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
15．（2020七下·泰兴期中）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga(M N)=logaM+logaN.
（1）解方程：logx4=2；
（2）log28=
（3）计算：(lg2)2+lg2 1g5+1g5﹣2018= (直接写答案)
【答案】（1）解：∵logx4=2，
∴x2=4，
∴x=2或x=-2(舍去)
（2）3
（3）-2017
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】(2)解：∵8=23，
∴log28=3，
故答案为3；
( 3 )解：(lg2)2+lg2 1g5+1g5﹣2018
= lg2 ( lg2+1g5) +1g5﹣2018
= lg2 +1g5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可； (2)根据对数的定义求解即；；(3)根据loga(M N)=logaM+logaN求解即可.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.1同底数幂的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021·荆州）若等式 +（ ）= 成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
A．a B． C． D．
2．（2021·滦州模拟）墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
3．（2021·福建模拟）若 ，则 的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
4．（2021七下·相城月考）把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021八下·东坡开学考）若 ，则 = （ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·巴南期末）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
8．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，
所以S= ，
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B． C． D．a2015﹣1
二、填空题
9．（2021·河东模拟） ．
10．（2021七下·正定期中）已知2x+5y＝1，则4x 32y的值为 ．
11．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
12．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）
三、计算题
13．（2020七上·浦东月考）计算：(a-b)2·(b-a)3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
四、综合题
14．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
15．（2020七下·泰兴期中）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga(M N)=logaM+logaN.
（1）解方程：logx4=2；
（2）log28=
（3）计算：(lg2)2+lg2 1g5+1g5﹣2018= (直接写答案)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ - = - = ，
∴等式 +（ ）= 成立，
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ （x≠0），
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴n+1=0，
∴n=-1，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得到n+1=0，解之即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】A、原式=-(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
B、原式=-(x-y)5·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
C、原式=-(x-y)·(x-y)3·(x-y)2，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
D、原式=(x-y)·(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵ a2=m，a3=n
∴ a2·a3=a5=mn.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求出结果.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S-S整理即可得解．
【解答】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
因此，5S-S=52013-1，
S=．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= ，
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算求解即可。
10．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：当2x+5y＝1时，
4x 32y＝22x 25y＝22x+5y＝21＝2，
故答案为：2．
【分析】将原式变形为4x 32y＝22x 25y＝22x+5y，再代入计算即可。
11．【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
12．【答案】14
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n-1万元，由题意得：
1（1+20%）n-1＞10，
1.2 n-1＞10，
∵1.26×1.27=10.8＞10，
∴n﹣1=6+7=13，
n=14，
【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n-1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14；解此题的关键是写出第n个月募集到的资金．
13．【答案】解：原式=(b-a)2·(b-a)3(b-a)
=(b-a)6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据偶次幂的性质把 (a-b)2 转化为 (b-a)2 的形式，然后再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
14．【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
15．【答案】（1）解：∵logx4=2，
∴x2=4，
∴x=2或x=-2(舍去)
（2）3
（3）-2017
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】(2)解：∵8=23，
∴log28=3，
故答案为3；
( 3 )解：(lg2)2+lg2 1g5+1g5﹣2018
= lg2 ( lg2+1g5) +1g5﹣2018
= lg2 +1g5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可； (2)根据对数的定义求解即；；(3)根据loga(M N)=logaM+logaN求解即可.
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