初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.2幂的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021·金乡模拟）计算﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
2．（2021·娄底）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·南京）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·长安模拟）若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．（2021·泸县）已知 ， ，则 的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．（2021·滦州模拟）若 ，则2n－3m的值是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
7．（2021七下·蚌埠期中）比较255与333大小，结果是（ ）
A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定
二、填空题
8．（2021七下·福田期中）计算（a5）3的结果是 ．
9．（2021七下·合肥期中）已知3m＝5，3n＝2，则33m+2n的值等于 ．
10．（2021七下·余杭期中）已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为 .
11．（2019七上·义乌月考）观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
， ， ， ， ， .
三、计算题
12．（2021七下·吴江月考）计算：
（1）
（2）
四、综合题
13．（2021七下·毕节期中）
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
14．（2019八上·松山期中）阅读探究题：．
（阅读材料）
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如： ，
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： 与 ，
解： ，∵ ，∴
（1）[类比解答]比较 ， 的大小．
（2）[拓展拔高]比较 ， ， 的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：-32=-3×3=-9，
故答案为：B．
【分析】注意本题的底数是3而不是-3。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，因为 不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误；
B、 ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法分别进行计算，然后判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式= ；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： C．
【分析】先求出，再求m的值即可。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出a+2b的值，再将代数式转化含a+2b的代数式；然后整体代入求值.
6．【答案】B
【知识点】代数式求值；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂将原式变形得到 ，进而得到 ，即可求解．
7．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴255＞333，
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方把255化为3211的形式，把333化为2711，再进行比较大小，即可得出答案.
8．【答案】a15
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（a5）3＝a5×3＝a15．
故答案为：a15．
【分析】利用幂的乘方计算即可。
9．【答案】500
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m＝5，3n＝2，
∴33m+2n
＝33m 32n
＝（3m）3 （3n）2
＝53×22
＝125×4
＝500．
故答案为：500．
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算求解即可。
10．【答案】y＝x2﹣2x+2
【知识点】代数式求值；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵x＝3m+1，
∴3m＝x﹣1.
∴y＝1+（32）m
＝1+（3m）2
＝1+（x﹣1）2
＝1+x2﹣2x+1
＝x2﹣2x+2.
故答案为：y＝x2﹣2x+2.
【分析】由等式x＝3m+1变形可得3m＝x﹣1，再逆用幂的乘方法则并整体代换即可求解.
11．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【解答】解：，,,,
；
由此可得：第n项为, 则第6项为.
故答案为：.
【分析】依次分别求出每项数值和项数的关系，得出一般规律，照此求出第6项数值即可.
12．【答案】（1）原式=
=
= ；
（2）原式=
= .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）原式可变形为：b2×b4×b3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方法则可得原式=-36×310，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
13．【答案】（1）解：∵2x+5y-3=0
∴2x+5y=3，
∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
（2）解：∵ ，
∴2×23x×24=25+3x=223，
∴5+3x=23
解之：x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到2x+5y=3，再利用幂的性质将代数式转化为22x+5y，然后整体代入求值.
（2）利用幂的性质将等式转化为25+3x=223，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
14．【答案】（1）解： ， ，
∵ ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ ， ， ，
又∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】（1）参照题干给的方法，将原式分别化简得 ， ，再比较指数的大小即可；
（2）将原式化简得 ， ， ，再比较底数的大小即可。
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一、单选题
1．（2021·金乡模拟）计算﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：-32=-3×3=-9，
故答案为：B．
【分析】注意本题的底数是3而不是-3。
2．（2021·娄底）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，因为 不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误；
B、 ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法分别进行计算，然后判断即可.
3．（2021·南京）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式= ；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.
4．（2021·长安模拟）若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： C．
【分析】先求出，再求m的值即可。
5．（2021·泸县）已知 ， ，则 的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出a+2b的值，再将代数式转化含a+2b的代数式；然后整体代入求值.
6．（2021·滦州模拟）若 ，则2n－3m的值是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】代数式求值；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂将原式变形得到 ，进而得到 ，即可求解．
7．（2021七下·蚌埠期中）比较255与333大小，结果是（ ）
A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴255＞333，
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方把255化为3211的形式，把333化为2711，再进行比较大小，即可得出答案.
二、填空题
8．（2021七下·福田期中）计算（a5）3的结果是 ．
【答案】a15
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（a5）3＝a5×3＝a15．
故答案为：a15．
【分析】利用幂的乘方计算即可。
9．（2021七下·合肥期中）已知3m＝5，3n＝2，则33m+2n的值等于 ．
【答案】500
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m＝5，3n＝2，
∴33m+2n
＝33m 32n
＝（3m）3 （3n）2
＝53×22
＝125×4
＝500．
故答案为：500．
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算求解即可。
10．（2021七下·余杭期中）已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为 .
【答案】y＝x2﹣2x+2
【知识点】代数式求值；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵x＝3m+1，
∴3m＝x﹣1.
∴y＝1+（32）m
＝1+（3m）2
＝1+（x﹣1）2
＝1+x2﹣2x+1
＝x2﹣2x+2.
故答案为：y＝x2﹣2x+2.
【分析】由等式x＝3m+1变形可得3m＝x﹣1，再逆用幂的乘方法则并整体代换即可求解.
11．（2019七上·义乌月考）观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
， ， ， ， ， .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【解答】解：，,,,
；
由此可得：第n项为, 则第6项为.
故答案为：.
【分析】依次分别求出每项数值和项数的关系，得出一般规律，照此求出第6项数值即可.
三、计算题
12．（2021七下·吴江月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式=
=
= ；
（2）原式=
= .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）原式可变形为：b2×b4×b3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方法则可得原式=-36×310，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
四、综合题
13．（2021七下·毕节期中）
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1）解：∵2x+5y-3=0
∴2x+5y=3，
∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
（2）解：∵ ，
∴2×23x×24=25+3x=223，
∴5+3x=23
解之：x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到2x+5y=3，再利用幂的性质将代数式转化为22x+5y，然后整体代入求值.
（2）利用幂的性质将等式转化为25+3x=223，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
14．（2019八上·松山期中）阅读探究题：．
（阅读材料）
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如： ，
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： 与 ，
解： ，∵ ，∴
（1）[类比解答]比较 ， 的大小．
（2）[拓展拔高]比较 ， ， 的大小．
【答案】（1）解： ， ，
∵ ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ ， ， ，
又∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】（1）参照题干给的方法，将原式分别化简得 ， ，再比较指数的大小即可；
（2）将原式化简得 ， ， ，再比较底数的大小即可。
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