初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.3积的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021七下·相城月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
2．（2021·泉州模拟）下列运算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2020七上·南京月考）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．+32与+23 B．-23与（-2）3
C．-32与（-3）2 D．3×22与（3×2）2
4．（2021·玉田模拟）计算： ，则 等于（ ）
A．-1 B．1 C． D．
5．（2021七下·灵石期中）下面是芳芳同学计算（a a2）3的过程：
解：（a a2）3=a3 （a2）3…①
=a3 a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
6．（2021·包头模拟）小明的作业本上有以下四题：① ；② ；③ ；④ ．做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2021八上·景县期末）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·河北）若k为正整数，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021九下·樊城期中）计算： .
10．（2021·红桥模拟）计算 的结果等于 .
11．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
三、计算题
12．（2020八上·江川期末）
（1）计算：
（2）计算：
四、综合题
13．（2021八下·长春开学考）已知 为正整数，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
14．（2020七上·宁化月考）
（1）计算下面两组算式：
① 与 ；② 与 ；
（2）根据以上计算结果想开去： 等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当 为正整数时， 等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求 的值．
15．（2020七上·长春期中）已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
= ；
故答案为：C.
【分析】原式可变形为，然后结合积的乘方的逆运算法则计算即可.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故A正确；
B. a2和a3不是同类项无法合并，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故C错误；
故答案为：A
【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则逐个判断即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方；积的乘方
【解析】【解答】解：A、+32=9，+23=8，故不相等；
B、-23=-8，（-2）3=-8，故相等；
C、-32=-9，（-3）2=9，故不相等；
D、3×22=12，（3×2）2=36，故不相等；
故答案为：B.
【分析】先根据有理数的乘法运算规则计算出每个数的值，再比较是否相等即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方计算即可。
5．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： 步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，得出 a3 （a2）3，然后再根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘得出a3 a6，最后再根据同底数幂相乘的法则：底数不变指数相加，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：① ，符合题意；
② ，符合题意；
③ ，符合题意；
④ ，不符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用去括号法则及应用，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方进行计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
，
∵a、b、c的底数相同，
∴a＞b＞c．
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
8．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 = ，
故答案为：A．
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
9．【答案】-2
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】原式=
=
=
= ，
故答案是：-2.
【分析】先化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解.
10．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式= = .
故答案为 ．
【分析】根据积的乘方，计算得到答案即可。
11．【答案】ab
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
12．【答案】（1）解：原式
=2
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方化简，再计算即可。
13．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；
14．【答案】（1）解：① =152=225，
=9×25=225，
= ，
② =（-6）2=36，
=4×9=36，
=
（2）
（3）解：
（4）解： = ．
【知识点】有理数的乘法；有理数的乘方；积的乘方
【解析】【分析】（1）1、先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果。2、先算括号内的数，再算平方，再计算乘法即可，比较计算结果；（2）直接按（1）写结果即可；（3）利用乘方的意义写成n个数相乘，再利用交换律转化为乘积即可；（4）利用积的乘方的逆运算，再简便运算即可。
15．【答案】（1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）
（4）解：
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】（1）当 ， 时， ， ．（2）当 ， 时， ， ．（3） （n为正整数）．
【分析】（1）将a、b值分别代入计算即可；
（2）将a、b值分别代入计算即可；
（3）根据（1）（2）结论得出 （n为正整数）；
（4）先将原式化为 ，再利用总结的规律得出，然后计算即得.
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一、单选题
1．（2021七下·相城月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
= ；
故答案为：C.
【分析】原式可变形为，然后结合积的乘方的逆运算法则计算即可.
2．（2021·泉州模拟）下列运算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故A正确；
B. a2和a3不是同类项无法合并，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故C错误；
故答案为：A
【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则逐个判断即可.
3．（2020七上·南京月考）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．+32与+23 B．-23与（-2）3
C．-32与（-3）2 D．3×22与（3×2）2
【答案】B
【知识点】有理数的乘方；积的乘方
【解析】【解答】解：A、+32=9，+23=8，故不相等；
B、-23=-8，（-2）3=-8，故相等；
C、-32=-9，（-3）2=9，故不相等；
D、3×22=12，（3×2）2=36，故不相等；
故答案为：B.
【分析】先根据有理数的乘法运算规则计算出每个数的值，再比较是否相等即可.
4．（2021·玉田模拟）计算： ，则 等于（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方计算即可。
5．（2021七下·灵石期中）下面是芳芳同学计算（a a2）3的过程：
解：（a a2）3=a3 （a2）3…①
=a3 a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： 步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，得出 a3 （a2）3，然后再根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘得出a3 a6，最后再根据同底数幂相乘的法则：底数不变指数相加，即可得出答案.
6．（2021·包头模拟）小明的作业本上有以下四题：① ；② ；③ ；④ ．做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：① ，符合题意；
② ，符合题意；
③ ，符合题意；
④ ，不符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用去括号法则及应用，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方进行计算求解即可。
7．（2021八上·景县期末）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
，
∵a、b、c的底数相同，
∴a＞b＞c．
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
8．（2020·河北）若k为正整数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 = ，
故答案为：A．
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
二、填空题
9．（2021九下·樊城期中）计算： .
【答案】-2
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】原式=
=
=
= ，
故答案是：-2.
【分析】先化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解.
10．（2021·红桥模拟）计算 的结果等于 .
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式= = .
故答案为 ．
【分析】根据积的乘方，计算得到答案即可。
11．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
【答案】ab
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
三、计算题
12．（2020八上·江川期末）
（1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）解：原式
=2
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方化简，再计算即可。
四、综合题
13．（2021八下·长春开学考）已知 为正整数，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；
14．（2020七上·宁化月考）
（1）计算下面两组算式：
① 与 ；② 与 ；
（2）根据以上计算结果想开去： 等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当 为正整数时， 等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求 的值．
【答案】（1）解：① =152=225，
=9×25=225，
= ，
② =（-6）2=36，
=4×9=36，
=
（2）
（3）解：
（4）解： = ．
【知识点】有理数的乘法；有理数的乘方；积的乘方
【解析】【分析】（1）1、先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果。2、先算括号内的数，再算平方，再计算乘法即可，比较计算结果；（2）直接按（1）写结果即可；（3）利用乘方的意义写成n个数相乘，再利用交换律转化为乘积即可；（4）利用积的乘方的逆运算，再简便运算即可。
15．（2020七上·长春期中）已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
【答案】（1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）
（4）解：
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】（1）当 ， 时， ， ．（2）当 ， 时， ， ．（3） （n为正整数）．
【分析】（1）将a、b值分别代入计算即可；
（2）将a、b值分别代入计算即可；
（3）根据（1）（2）结论得出 （n为正整数）；
（4）先将原式化为 ，再利用总结的规律得出，然后计算即得.
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