初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.4同底数幂的除法同步练习
一、单选题
1．（2021·仙桃）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，此项正确，符合题意；
B、 ，此项错误，不符题意；
C、 ，此项错误，不符题意；
D、 ，此项错误，不符题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A；根据幂的乘方法则可判断B；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断C；根据同底数幂的除法法则可判断D.
2．（2021·衡阳）下列运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方分别进行计算，然后判断即可.
3．（2021·莱芜模拟）若 ，则 的值为（ ）
A． B．10 C．20 D．25
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的除法和乘法以及幂的乘方计算即可。
4．（2020九上·长春期中）如图所示，墨迹覆盖了等式 中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴覆盖住的运算符号是 ；
故答案是D．
【分析】根据幂的运算，逐项判断即可。
5．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
二、填空题
6．（2021·上海）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可.
7．（2021·台儿庄模拟）已知 ， ．若 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∵ ＞0，
∴ = ．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出 ，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值．
8．（2021七下·濉溪期中）已知：10m=5，10n=2，则102m+3n-1=
【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=102m×103n÷10
=25×8÷10
=20
【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及积的乘方，将式子化简求出答案即可。
三、计算题
9．（2021七下·濉溪期中）计算：[a3·a5+(3a4)2]
÷a2
【答案】解：原式=[a8+9a8]÷a2
=10a8÷a2
=10a6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】根据题意，由同底数幂的乘法和除法，积的乘法，计算得到答案即可。
10．（2021七下·浦东期中）利用幂的运算性质计算： .（结果写成幂的形式）
【答案】解：原式=
【知识点】分数指数幂
【解析】【分析】根据分数指数幂的性质把原式化为的形式，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算，即可得出答案.
11．（2020七下·中卫月考）已知5m=2，5n=4，求52m-n和25m+n的值.
【答案】解：∵5m＝2，5n＝4，
∴52m n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；
25m+n＝（5m）2 （5n）2＝4×16＝64.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算以及同底数幂的乘除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.
四、解答题
12．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
五、综合题
13．（2020八上·农安期末）已知： ， ， ．
（1）求 的值．
（2）求 的值．
（3）直接写出字母 、 、 之间的数量关系．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ， ，
∴
（3）解：∵ ，
∴ ，
即 ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据已知条件直接得出答案即可。
14．（2019·安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝ .
【答案】（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴ ＝ ＝am－n，由对数的定义得m－n＝loga
又∵m－n＝logaM－logaN
∴loga＝logaM－logaN
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为： 4=log381（或log381=4） 。
（3）解： log69+log68－log62 =log6(9×8÷2）=log636=2.
【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；
（2） 设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an， 然后代入 按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；
（3） 根据公式loga（M N）＝logaM+logaN 及 loga＝logaM－logaN 的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.4同底数幂的除法同步练习
一、单选题
1．（2021·仙桃）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·衡阳）下列运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·莱芜模拟）若 ，则 的值为（ ）
A． B．10 C．20 D．25
4．（2020九上·长春期中）如图所示，墨迹覆盖了等式 中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
5．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
二、填空题
6．（2021·上海）计算： ．
7．（2021·台儿庄模拟）已知 ， ．若 ，则 的值为 ．
8．（2021七下·濉溪期中）已知：10m=5，10n=2，则102m+3n-1=
三、计算题
9．（2021七下·濉溪期中）计算：[a3·a5+(3a4)2]
÷a2
10．（2021七下·浦东期中）利用幂的运算性质计算： .（结果写成幂的形式）
11．（2020七下·中卫月考）已知5m=2，5n=4，求52m-n和25m+n的值.
四、解答题
12．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
五、综合题
13．（2020八上·农安期末）已知： ， ， ．
（1）求 的值．
（2）求 的值．
（3）直接写出字母 、 、 之间的数量关系．
14．（2019·安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝ .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，此项正确，符合题意；
B、 ，此项错误，不符题意；
C、 ，此项错误，不符题意；
D、 ，此项错误，不符题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A；根据幂的乘方法则可判断B；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断C；根据同底数幂的除法法则可判断D.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方分别进行计算，然后判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的除法和乘法以及幂的乘方计算即可。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴覆盖住的运算符号是 ；
故答案是D．
【分析】根据幂的运算，逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
6．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可.
7．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∵ ＞0，
∴ = ．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出 ，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值．
8．【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=102m×103n÷10
=25×8÷10
=20
【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及积的乘方，将式子化简求出答案即可。
9．【答案】解：原式=[a8+9a8]÷a2
=10a8÷a2
=10a6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】根据题意，由同底数幂的乘法和除法，积的乘法，计算得到答案即可。
10．【答案】解：原式=
【知识点】分数指数幂
【解析】【分析】根据分数指数幂的性质把原式化为的形式，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算，即可得出答案.
11．【答案】解：∵5m＝2，5n＝4，
∴52m n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；
25m+n＝（5m）2 （5n）2＝4×16＝64.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算以及同底数幂的乘除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.
12．【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
13．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ， ，
∴
（3）解：∵ ，
∴ ，
即 ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据已知条件直接得出答案即可。
14．【答案】（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴ ＝ ＝am－n，由对数的定义得m－n＝loga
又∵m－n＝logaM－logaN
∴loga＝logaM－logaN
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为： 4=log381（或log381=4） 。
（3）解： log69+log68－log62 =log6(9×8÷2）=log636=2.
【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；
（2） 设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an， 然后代入 按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；
（3） 根据公式loga（M N）＝logaM+logaN 及 loga＝logaM－logaN 的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。
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