初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1幂的运算同步练习
一、单选题
1．（2021·宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·宁波模拟）下列计算的结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·婺城模拟）小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A．(2x3)2=2x6 B．a2·a3=a6 C． =±2 D．2x3·x2=2x5
4．（2021七下·正定期中）墨迹覆盖了等式“x3 x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
5．（2021七下·毕节期中）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2017·广水模拟）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
7．（2020七下·太原期中）已知 、 均为正整数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）若x，y为正整数，且2x 2y=25，则x，y的值有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
二、填空题
9．（2021·滨海模拟）计算 的结果等于 ．
10．（2021七下·薛城期中）已知 ， ，则 ．
11．如果a2n﹣1 an+5=a16，那么n= （n是整数）．
12．（2018八上·海南期中）把3555，4444，5333由小到大用＜连接为 ．
三、计算题
13．（2021八上·丰泽期末）计算： .
14．（2021七下·秦都月考）已知4m＝5，8n＝3，计算：22m+3n的值．
四、综合题
15．（2021七下·吴江月考）（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求m的值.
16．（2020七下·涡阳月考）阅读材料，根据材料回答：
例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3
＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]
＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1.
（1）仿照上面材料的计算方法计算： ；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝ ；
（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项正确；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘：底数不变，指数相加；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘可分别求解，即可得结果.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同类项的概念；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.不是同类项，不能合并，不符合题意；
B.不是同类项，不能合并，不符合题意；
C.根据同底数幂的乘法法则， 符合题意；
D.根据幂的乘方法则， ，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别计算各选项即可做出判断.
3．【答案】D
【知识点】算术平方根；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. (2x3)2 =4x6 ，故此选项错误。
B. a2·a3=a5，故此选项错误。
C.，故此选项错误。
D.2x3·x2=2x5 ，正确。
【分析】利用积的乘方、幂的乘方的计算方法以及算术平方根和平方根区别。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵x3 x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法可推断出应该填除号。
5．【答案】D
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方和同底数幂相除的运算法则，将代数式转化为，然后代入计算.
6．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123；
c=961=（32）61=3122．
则a＞b＞c．
故答案为：A．
【分析】不同底数幂可化为同底数幂，都与3有关系，可化为底数为3的幂.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = .
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，把 变形为 ，然后把 代入计算即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】解答：∵2x 2y=2x+y=25，
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.
分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法分别为 和 ，然后判断各选项即可得出答案．
9．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则进行计算求解即可。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
=
=32×5÷2
=
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方计算即可。
11．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得，a2n﹣1 an+5=a2n﹣1+n+5=a16，
故可得：2n﹣1+n+5=16，
解得：n=4．
故答案为：4．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
12．【答案】5333＜3555＜4444
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即5333＜3555＜4444．
故答案为：5333＜3555＜4444
【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。
13．【答案】解：原式 ，
，
.
【知识点】整式的加减运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算乘法，最后合并同类项即可.
14．【答案】解：因为
所以
=15
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】将4m，8n转化为22m=5，23n=3，再利用同底数幂相乘的逆运算进行计算，可求出结果.
15．【答案】（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=23x+5y，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=35m+1=321，据此可求出m的值.
16．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：－0.42018× ×
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：
；
故答案为：
；
【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1幂的运算同步练习
一、单选题
1．（2021·宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项正确；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘：底数不变，指数相加；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘可分别求解，即可得结果.
2．（2021·宁波模拟）下列计算的结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同类项的概念；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.不是同类项，不能合并，不符合题意；
B.不是同类项，不能合并，不符合题意；
C.根据同底数幂的乘法法则， 符合题意；
D.根据幂的乘方法则， ，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别计算各选项即可做出判断.
3．（2021·婺城模拟）小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A．(2x3)2=2x6 B．a2·a3=a6 C． =±2 D．2x3·x2=2x5
【答案】D
【知识点】算术平方根；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. (2x3)2 =4x6 ，故此选项错误。
B. a2·a3=a5，故此选项错误。
C.，故此选项错误。
D.2x3·x2=2x5 ，正确。
【分析】利用积的乘方、幂的乘方的计算方法以及算术平方根和平方根区别。
4．（2021七下·正定期中）墨迹覆盖了等式“x3 x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵x3 x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法可推断出应该填除号。
5．（2021七下·毕节期中）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方和同底数幂相除的运算法则，将代数式转化为，然后代入计算.
6．（2017·广水模拟）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123；
c=961=（32）61=3122．
则a＞b＞c．
故答案为：A．
【分析】不同底数幂可化为同底数幂，都与3有关系，可化为底数为3的幂.
7．（2020七下·太原期中）已知 、 均为正整数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = .
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，把 变形为 ，然后把 代入计算即可.
8．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）若x，y为正整数，且2x 2y=25，则x，y的值有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】解答：∵2x 2y=2x+y=25，
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.
分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法分别为 和 ，然后判断各选项即可得出答案．
二、填空题
9．（2021·滨海模拟）计算 的结果等于 ．
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则进行计算求解即可。
10．（2021七下·薛城期中）已知 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
=
=32×5÷2
=
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方计算即可。
11．如果a2n﹣1 an+5=a16，那么n= （n是整数）．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得，a2n﹣1 an+5=a2n﹣1+n+5=a16，
故可得：2n﹣1+n+5=16，
解得：n=4．
故答案为：4．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
12．（2018八上·海南期中）把3555，4444，5333由小到大用＜连接为 ．
【答案】5333＜3555＜4444
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即5333＜3555＜4444．
故答案为：5333＜3555＜4444
【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。
三、计算题
13．（2021八上·丰泽期末）计算： .
【答案】解：原式 ，
，
.
【知识点】整式的加减运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算乘法，最后合并同类项即可.
14．（2021七下·秦都月考）已知4m＝5，8n＝3，计算：22m+3n的值．
【答案】解：因为
所以
=15
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】将4m，8n转化为22m=5，23n=3，再利用同底数幂相乘的逆运算进行计算，可求出结果.
四、综合题
15．（2021七下·吴江月考）（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求m的值.
【答案】（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=23x+5y，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=35m+1=321，据此可求出m的值.
16．（2020七下·涡阳月考）阅读材料，根据材料回答：
例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3
＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]
＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1.
（1）仿照上面材料的计算方法计算： ；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝ ；
（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .
【答案】（1）解：
（2）
（3）解：－0.42018× ×
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：
；
故答案为：
；
【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.
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