北师大版七年级上册第二章有理数2.9 有理数的乘方【学案】

2.6 有理数的乘方
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1．乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，在an中，a叫底数，n叫指数．即：记为an.
2．幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数；0的任何次幂为0．
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正确进行有理数的乘方运算，实质上就是相同因数的乘法运算．
区分（-a）n与-an不同之处，（-a）n的底数为-a，指数为n，表示n个（-a）相乘；而-an的底数是a，指数为n，表示n个a相乘的相反数．
乘方运算与其他运算混合在一起时，应先算乘方．
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☆考点
有理数的乘方运算．
例1 说说（-3）4与-34的区别．
【解析】 从读法、底数、意义、结果上比较．答案是：（-3）4读作负3的4次方，底数为-3，意义为4个-3相乘，结果为81．-34读作3的4次方的相反数，底数为3，意义为4个3相乘的相反数，结果为-81．
例2 计算：32÷（-）-33÷（-3）2．
【解析】 计算时应注意运算顺序．答案是：
原式＝9÷（-）-27÷9
＝-18-3
＝-21．
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1．判断题：
（1）23=32． （ ）
（2）（-3）2=-32． （ ）
（3）3×52=（3×5）2． （ ）
（4）（-3）3=-33． （ ）
（5）一个数的平方为非负数． （ ）
（6）（2+3）2=22+32． （ ）
2．210的意义是_______个2相乘．
3．将×××写成乘方的形式是______________；将-2×2×2×2写成乘方的形式是____________．
4．（-）3的底数是________，指数是________．
5．-53读作_________，指数是_________，底数是_________．
6．-2的平方为________，2的平方为________，平方得4的数是________．
7．（-1）3=_______，（-1）100=________．
8．3的立方为________，立方得-27的数为________．
9．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是________．
10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是________．
11．()2=________，=________，=________
12．如果一个有理数的偶次幂为正数，那么这个有理数（ ）
A．一定是正数 B．是正数或负数
C．一定是负数 D．可以是任何数
13．下列各数互为相反数的是（ ）
A．32与-23 B．32与（-3）2 C．32与-32 D．-32与-（-3）2
14．如果n是正整数，那么（-1）2n+（-1）2n+1的值是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．不能确定
15．计算:
（1）-22-（-2）； （2）（-3）2×（-2）2÷（-）3；
（3）（-2）3×3×（-1）3×（-2）2； （4）-23-（-2）3-32÷（-1）；
（5）（-2）2-（-22）+（2×3）2-2×32；（6）（-1）×2-（-1.2）2÷（-0.4）2．
答案
1．（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨ （6）×
2．10 3．（）4 -2 4．- 3  5．略 6．略
7．-1 1 8．27 -3 9．0，1 10．0，±1 11．
12．B 13．C 14．A
15．（1）-2 （2）-10 （3）96 （4）6 （5）26 （6）-12
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