七年级数学下册教学设计
课题
5.1.1
相交线
本课第1课时
课
型
新授课
备课人
时间
课标要求
理解对顶角等概念，探索并掌握对顶角相等的性质。
教材分析
本章节内容是七年级下册第五章第一节。
本课学习相交线所成的角——邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质。作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也体现了研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究。
学情分析
本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系：相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系。
教学目标
1.理解对顶角、邻补角的概念，学生能从图中辨认对顶角、邻补角，能画图表示对顶角、邻补角。2.掌握“对顶角相等”的性质，学生掌握平面内两条直线相交时，所形成的对顶角、邻补角的数量关系。能通过简单推理得到“对顶角相等”这一性质，并会运用它进行简单的说理。3.培养学生言之有据的学习习惯。
教学重难点
教学重点：对顶角相等的性质。教学难点：推出
“对顶角相等”的性质。
提炼的课题
对顶角、邻补角的概念，对顶角的性质。
教学过程
目标和任务
师生活动
设计意图
媒体作用
创设情境导入新课
1.课件展示图片，观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？学生发言，相互补充，教师补充。2.
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？（从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景。）如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请在笔记本上画出。
让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增对生活中的相交线平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。
B
细心观察归纳定义
1.
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？教师引导学生说出∠1与∠2的位置特点，引导学生用几何语言准确的表达，进而得到邻补角的定义。问：图中还有哪些邻补角？2.
∠1与∠3有怎样的位置关系？教师引导学生说出∠1与∠3的位置特点，引导学生用几何语言准确的表达，进而得到对顶角的定义。例1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
例1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？例1(3)请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角。例1(4)如图，三条直线AB
，CD
，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是
，∠EOD的邻补角是
。
引导学生从位置关系观察邻补角、对顶角的特点，并归纳概括邻补角、对顶角的定义。巩固邻补角、对顶角的概念。
C
动手操作推出性质
∠1与∠2有怎样的数量关系？∠1与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？
你能说出∠1=∠3的道理吗？例2
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2
，∠3
，∠4
的度数。
变式1
若∠1+∠3=
80?
，求各个角的度数。
变式2
若∠2是∠1的
3.5倍，求各个角的度数。
用已有的知识解决新问题，学生动手操作，独立思考，渗透又特殊到一般的研究问题的方法。
FD
小结归纳
（1）什么是邻补角？
邻补角与补角有什么区别？（2）什么是对顶角？
对顶角有什么性质？
梳理内容，掌握本节课的核心。
J
练习与检测
课本
7
页
习题5.1
复习巩固
1、2
、8题
（A）
习题5.1
复习巩固
1、2
题
（B）
板书设计
5.1.1
相交线邻补角：互补
例
解：对顶角：相等
媒体在教学中的作用分为：
A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。微课教学设计
教学内容：人教版七年级下册5.1.1《相交线》
执教者：
教学目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图能力。
重点：邻补角与对顶角的概念及对顶角性质。
难点：在复杂图形中准确辨认对顶角和邻补角。
教学过程：
1、观察一把张开的剪刀，画出相应的几何图形。
如果两条直线只有一个公共点也就是说这两条直线相交。该公共点叫做两条直线的交点。
A
2
D
1
O
3
C
4
B
如图：直线AB、CD交于点O。
2、观察与思考：
请同学们观察张开的剪刀，画出一种几何图形，并把它构成的角表示出来。
A
2
D
1
O
3
C
4
B
3、思考如图：
问题1：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1分别有何关系？
结论：邻补角
（1）有一条公共边。
（2）角的另一边互为反向延长线。
A
2
D
1
O
3
C
4
B
问题2
∠1与∠3，∠2与∠4分别又有什么关系？
结论：对顶角
（1）顶点相同。
（2）角的两边互为反向延长线。
注意：对顶角是成对出现的。
4、探索交流
探究∠1与∠3的大小关系
∠1与∠2互补
，∠2与∠3互补
那么
∠2＋∠1﹦180
∠2＋∠3﹦180
由同角的补角相等可知
∠1﹦∠3
对顶角的性质：对顶角相等5.1.1
相交线
教学目标
知识与技能
了解对顶角、邻补角的定义能从途中辨别对顶角与邻补角.
掌握邻补角与对顶角的性质.
了解“对顶角相等”的说理过程.
数学思考
1.
能从实际生活中辨认出相交线以及相交线所形成的邻补角与对顶角.
2.
经历观察、测量、猜想、验证等数学活动过程，发展合情推理能力.
问题解决
经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念.
理解对顶角性质的推导过程，并会用该性质进行简单的计算；形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性.
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
情感、态度与价值观
通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力，是学生初步认识数学与现实生活的密切联系。
2.
通过师生共同活动，促使学生在学习活动中增进感情，提高合作交流、主动参与的意识。
教学重点
理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
教学难点
加强邻补角的概念性质.
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引
入
上课之前，我们先一起来看看本节课的学习目标.
问：现有两根木条中间钉在一起，由这个模型可以联想到我们学习过什么内容？
问：除了线之外，还能看到什么？
那这节课我们就共同来探究相交线所形成的角的特征.（引出课题，板书课题）
学生集体朗读
学生齐答：相交线
学生齐答：角
了解学习目标，奠定学习方向.
激发从实际生活中辨认出相交线以及相交线所形成角的能力.
探索与思考
【活动内容一】探索邻补角的定义及性质
问：这两条相交线一共形成了几个小于180?的角？
追问：分别是那几个？（4个）
现在老师将这4个角分别用∠1、∠2、∠3和∠4来表示，请问图中两两相配共能组成几对角？（6对）
现在老师讲这6对角分成了这样的两组，请大家以4人为小组进行探究和讨论，需要解决以下几个问题，并完成表格：
各组角中存在怎样的位置关系？
分别测量各组中每个角的度数，它们之间存在怎样的数量关系？
给学生3分钟的讨论时间
好，现在讨论时间了，有哪一组愿意向其他组分享一下本组的探究成果呢？
非常好，像∠1和∠2“相邻”“互补”的两个角就互为邻补角；让我们打开课本第2页，勾画出邻补角的定义，并大声朗读.
（教师板书）
你能找出定义中的关键点吗？
刚才我们已经探究出“邻补角互补”，这就是邻补角的一个非常重要的性质.
请大家完成导学案上对应的填空.
（练一练）
1.下列各图中两个角互为邻补角吗？为什么？
【活动内容二】探索对顶角的定义及性质
哪一组能向大家分享这一组角的位置关系和数量关系呢？
非常好，像∠1和∠3“对顶”“相等”的两个角就互为邻补角；让我们打开课本第2页，勾画出邻补角的定义，并大声朗读.
（教师板书）
（练一练）
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
通过刚才的探究，我们已经把角度测量出来，所有我们可以得到结论“对顶角相等”，那么我们该如何用严谨的数学知识推理出来呢？
请大家开动脑筋，独立思考2分钟，试着写出原因.
把你的方法和你的小伙伴分享，互相补充.
教师根据学生作答情况，及时点评和补充
指出：其实用我们之前学的角的知识就可以到的这个结论——同角（等角）的补角相等.
【活动内容三】归纳小结
我们已经认识并学习了邻补角及对顶角的定义和性质，一起来回顾一下：
问：邻补角有什么特征？性质是什么？
问：对顶角有什么特征？性质是什么？
（练一练）
1.
如图1，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
2.
如图2，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)∠AOC的邻补角是
，
∠BOE的邻补角是
；
(2)∠DOA的对顶角是
，
∠EOC的对顶角的是
；
(3)如果∠AOC
=50°，则∠BOD=
，
∠COB=
.
学生齐答
指名回答
先思考，学生上黑板作答
学生以4人为小组进行探究和讨论
学生思考
各组代表举手回答，分享探究成果
学生开书勾画并齐读定义
学生齐答
学生填写定义及性质
学生思考
3名学生代表回答
各组代表举手回答，分享探究成果
学生开书勾画并齐读定义
学生以“开火车”方式回答问题
学生独立思考
同桌之间相互讨论
学生代表上黑板作答
学生齐答
学生齐答
学生独立完成，限时4分钟.
全班齐答
层层追问，引导学生发现并指出所观察到的角
学生分组讨论，提高学生合作能力，更好的促进课堂生生交流.
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
加深对定义和性质的认识和理解.
及时反馈学生对新知的掌握情况
学会与人合作，培养学生表述能力.
加深对定义和性质的认识和理解.
及时反馈学生对新知的掌握情况
培养学生独立思考的能力
生生互动
与他人交流思维的过程和结果.
培养学生自信心.
及时小结，巩固新知.
用练习有针对性地检验课堂效果.
再次巩固新知
例
题
讲
解
【活动内容一】利用对顶角的性质进行简单计算
看来大家对邻补角和对顶角的定义和性质已经掌握了，那接下来我们就用这些知识进行简单的计算吧！
例1
如图，直线
a、b相交，∠1=40°，求
∠2、∠3、∠
4的度数.
（教师板书解答过程）
小结：
“邻补角互补”和“对顶角相等”常常作为已知条件，所以，在解决角度的计算问题时，不要忘记这些隐性条件哦！
【活动内容二】变式训练
变式1
如图，直线
a、b相交，若∠1＋∠3＝90°，求各角的度数？
变式2
如图，直线
a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
教师引导，学生齐答，并做好笔记
学生在导学案上做笔记
学生做练习老师巡视检查
指名学生代表上黑板作答
强调探究意识、自主学习.
对比学习，再次小结学习方法.
通过举一反三，既检验了学生对知识和做题方法的掌握程度
，又加强了学生的独立能力。
课
堂
小
结
本节课你的收获是什么？
让学生自己回顾与总结
让学生明确本节课的重点和要达到的要求。
自
我
检
测
1.
如图1，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是
，∠1的对顶角
.
2.
如图1，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为(
)
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
3.
如图1，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC比∠AOD小50°，则∠AOC和∠AOD的度数分别为(
)
A.
55°和125°
B.65°和115°
C.60°和120°
D.155°和105°
4.
已知∠1与∠3是对顶角，∠1与∠2互为补角，则∠2+∠3=
.
如图1所示，直线AB，CD相交于点O，若∠2-∠1=70，则∠3=____，∠2=____.
如下图所示，
直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE的?度数.
学生独立完成，小组互改互教，都存在疑问的题集体反馈
用练习有针对性的检验课堂效果，同学互改互教形成团结合作的学习氛围.
布
置
作
业
1.
书本第8页
2
第9页
7、8
2.
选做题：第9页
13
分层作业，对本节内容及时巩固，让不同的学生获得不同的知识。
板
书
设
计
将黑板分成3块，让重要板书一目了然。
教
学
反
思
在之前的多次磨课中发现一些环节设计的不太好，学生任务不够明确，教师问题的指向性不够明确；因此，之后便对这些环节进行了修改和完善，并且把一些不太好的提问方式和衔接语也做了恰当处理，选题也都是紧扣重难点。最后一次试教发现效果好了很多，并且学生的参与率也提升了很多，学生积极参与学习活动，紧跟课堂节奏。初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线
教案
一、教学目标
知识与技能：1.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；
2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；
3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力.
过程与方法：经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角.
情感与态度：从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点：认识几何图形的位置美.
二、教学重难点
1.
教学重点
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.
2.
教学难点
理解对顶角相等的性质.
三、教学过程
（一）新课导入
用课件展示章前图，引导学生观察，并回答问题.
老师提问哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.学生口答后，老师导入说，相交线、平行线都有许多重要性质，并且广泛应用在生产和生活中，所以研究这些问题对今后的工作和学习是有用的，今天我们先来研究直线相交的问题.
（二）探索新知
引入两条相交线所成的角：观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
探究：任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），和有怎样的位置关系？和呢？
分别量一下各个角的度数，和的度数有什么关系？和呢？在上图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
学生动手操作并回答问题，老师及时补充.
答案：在位置上，和有一条公共边，另一边互为反向延长线；和有一个公共顶点，且的两边分别是的两边的反向延长线.经过测量发现，，，在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系总能保持.
探究：邻补角
1.相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线.
注意：相交是同一平面内两条直线的一种位置关系.两条直线相交有且只有一个交点
2.邻补角：和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
老师着重强调需要注意的点.
注意：（1）互为邻补角的两个角必须满足以下两个条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.
（2）邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能成为邻补角.
（3）邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线（端点在直线上）相交，也可以得到一对邻补角.
探究：对顶角
1.定义：和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2.性质：对顶角相等.
推论过程：因为与互补，与互补（邻补角的定义），
所以（同角的补交相等）
老师着重强调定义中需要注意的点.
注意：（1）两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.
（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
（3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
例1
.如图，直线相交，，求，，的度数.
解：由邻补角的定义，得
；
由对顶角相等，得
.
（三）课堂练习
如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果，其他三个角各等于多少度？如果等于，，呢？
答案：能，共有四组邻补角，两组对顶角.当时，其他三个角分别为，，；当时，其他三个角分别为，，；当时，其他三个角分别为，，；当时，其他三个角分别为，，.
（四）小结作业
小结：
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.邻补角和对顶角的定义分别是什么？
3.对顶角的性质是什么？
作业：
四、板书设计
5.1.1相交线
1.邻补角的定义
2.邻补角的性质
3.对顶角的定义
4.对顶角的性质5.1.1
相交线
一、教学目标
1.理解对顶角和邻补角的概念，并能在图形中辨认.
2.掌握对顶角的性质和推证过程，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与证明.
二、教学重难点
重点
理解对顶角和邻补角的概念，并能在图形中辨认.
难点
掌握对顶角的性质和推证过程，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质解决问题.
重难点解读
1.理解邻补角的定义时，要注意以下几点：
（1）判定两个角是不是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外一边互为反向延长线；
（2）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称作邻补角，互为邻补角的两个角之和为180°；
（3）若两个角互为邻补角，则它们一定互为补角.但是，若两个角互为补角，它们不一定互为邻补角.
2.理解对顶角的定义和性质时，要注意以下几点：
（1）对顶角有一个公共顶点，两个角的两边互为反向延长线；
（2）对顶角也是成对出现的，不仅在位置上存在关系，而且在数量上也存在关系；
（3）两条直线相交所成的四个角中，有两对对顶角；
（4）若两个角互为对顶角，则它们一定相等.但是，若两个角相等，它们不一定互为对顶角.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.回顾角的相关概念.
2.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=
；若∠3与∠4互余，则∠3+∠4=
.
3.同角或等角的补角（余角）
（填“相等”或“不相等”）.
活动2
探究新知
教材第2页
探究.
提出问题：
（1）在图5.1-2中，∠1和∠2的大小和位置有什么关系？∠1和∠3呢？
（2）在图5.1-1剪刀把手之间的角的变化过程中，这些关系还存在吗？为什么？
（3）什么叫做邻补角和对顶角？在图5.1-2中，哪些是邻补角，哪些是对顶角？
（4）对顶角有什么性质？你能证明吗？
活动3
知识归纳
1.两个角有一条
公共边
，它们的另一边互为
反向延长线
，具有这种关系的两个角互为邻补角.
2.两个角有一个公共的
顶点
，且一个角的两边分别是另一个角的两边的
反向延长线
，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
3.对顶角
相等
.
活动4
典例赏析及练习
例1
下面四个图形中，∠1和∠2互为邻补角的是（
D
）
例2
下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（
C
）
例3
教材第3页
例1.
练习：
1.下列说法正确的有（
B
）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的对顶角是
∠BOD
，∠BOD的邻补角是
∠AOD和∠BOC
.
3.教材第3页
练习.
活动5
课堂小结
相交线
四、作业布置与教学反思第五章：相交线与平行线
5.1.1相交线
［学习目标］：
1．掌握邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
［学习过程］：
一、板书课题
同学们，今天我们来学习5.1.1相交线。（板书课题）
二、出示目标
（一）过渡语：我们今天要达到什么学习目标呢？请看小黑板
小黑板展示：
（二）出示学习目标：
学习目标
1．
理解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2．
理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
三、自学指导
（一）过渡语：怎样才能完成我们今天的学习目标呢？请同学们按指导认真自学。
（二）出示自学指导：
自学指导
认真看课本（P2---P3例）
1、
回答P2探究。
2、
理解邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质。
3、注意例题的解题格式和步骤。
8分钟后，比谁能准确的做出检测题。
四、先学
（一）学生看书
，教师巡视，师督促每位学生认真紧张的自学。
（二）检测：
过渡语：看完的同学们请举手，看懂的同学请举手；好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题。
检测题：
1、断题：
（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。（
）
（2）有公共顶点，没有公共边的角是对顶角。（
）
2、若∠
与∠
是邻补角，且∠
=50°，则∠
的度数是（
）
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．不能确定
3、P3
：练习
学生练习，2名同学进行板演，教师巡视。
五、后教
（一）自由更正
请同学们仔细看一看这二位同学的板演，发现错误的同学请举手，请上来更正或补充。
（二）讨论，归纳
评1：对不对，为什么？教师引导学生用几何语言准确地表达。
评2（1）：对不对，为什么？
引导学生概括形成邻补角的概念。
评2（2）：对不对，为什么？提示学生分析对顶角的定义，强调其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
引导学生判断正确的答案。
评3：说明，互为邻补角的两个角的和是180度。
评4：分析、讲评，并强调解题格式和步骤。
六、当堂训练
（一）、讲述：同学们，能运用新的知识做对作业吗？好，要注意解题的格式和书写工整。
（二）、出示作业题必作题：
P8
：1、2，
选作题：P9：7、8
七、教学反思5.1相交线
5.1.1
相交线
【课标内容】
理解对顶角，邻补角的概念，探索并掌握对顶角相等，邻补角互补的性质。
【教材分析】
本节内容的教学,是第一课时,
是在学习了几何图形初步知识以后，对相交线进行性质研究，为将来平面几何的教学打下基础，做好铺垫，在教学中有着承上启下的作用。它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对课本有关内容进行拓展，为后面进一步学习平行线打下基础；另一方面，对相交线的识图训练和逻辑语言训练，使学生对平面几何图形由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合分析问题、解决问题的能力。
【学情分析】
学生只经过几何知识的初步学习，缺乏对图形的定性与定量分析的基本方法与思想。学生个性活泼,思维活跃,积极性高,已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。我们学校位于城乡结合处，七年级学生程度参差不齐,
两极分化已形成,
个体差异比较明显。学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变的过程中,但形象思维仍占主导地位,
数形结合是学生掌握知识的较好方法。
【教学方法】
五步教学法
【教具准备】
多媒体课件，剪刀，硬纸板等。
【课时安排】
1课时
【教学目标】
知识与技能：
1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．
2．知道“对顶角相等”．了解“对顶角相等”的说理过程，并能运用它解决一些问题。
过程与方法：
1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．
2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．
情感态度与价值观目标：
通过观察、发现生活中的相交线和实际操作中获得对顶角相等的体验，在探索和运用对顶角相等的过程中感受到学习数学图形的乐趣。
【重点难点】
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
“对顶角相等”的探究过程．
【教学过程】
预学测查
互助点拨
（让阅读教材P７８－８０，并完成以下问题）
自学2页1段——5段，
1.两条直线相交构成几个角？两两相配共能组成几对角
2.和有一条公共边_______，它们的另一边互为___________________
（和互补）具有这种关系的两个角，互为________________________。
和有一个公共顶点____________，并且的两边分别是两边的_____________，具有这种位置关系的两个角，互为________________________。
3.互为邻补角与互为补角有何联系和区别？你认为互为对顶角的两个角相等吗？
二、例题示范
提炼方法
1.探究邻补角、对顶角的特征
（1）学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,
教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
（2）学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师再提问:如果改变∠AOC的大小,
会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,
而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
5.对顶角的性质
大家在度量的过程中发现了对顶角怎样？你能说明理由吗？
教师把说理的过程规范的板书：
在图（1）中，∵∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD
∴∠AOC+∠BOC=180°
∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=∠BOC
(同角的补角相等)
同理∠AOC=∠BOD
教师板书对顶角的性质：对顶角相等。
例1.
如图（2），直线a,b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40°，,
∠4=∠2=140°
三、师生互动
巩固新知
1.下列图中，和是不是对顶角？
2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O
(1)写出、的邻补角
（2）写出、的对顶角
（3）如果，求、的度数。
3.如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____．
(第3题)
(第4题)
(第7题)
4.如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数为_______．
5如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（
）
A．40°
B．140°
C．120°
D．60°
四、应用提升
挑战自我
（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
……
（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）
五、经验总结
反思收获
本节课你有哪些收获？
【板书设计】
5.1.1相交线
角的名称
特
征
性
质
相
同
点
不
同
点
对
顶
角
①两条直线相交形成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
对顶角相等
①都是两条直线相交而成的角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的
①有无公共边
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
邻
补
角
①两条直线相交而成；
②有公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补课题
5.1.1
相交线
课型
新授课
备课人
主备：王宇
成员：
教学目标
理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质
能灵活利用对顶角的性质解决问题
培养识图能力、推断能力和有条理表达的能力。
教学重点
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质应用
教学难点
理解对顶角相等的性质的探索
教学方法
引导发现法
教学准备
希沃白板、三角板
课时安排
1课时
授课时间
2021.3.2
项目
预设教学过程
二次备课
教
学
过
程
情景引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交。该公共点叫做两直线的交点。
知识精讲
思考：两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
项目
预设教学过程
二次备课
教
学
过
程
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
特征：
有一个公共顶点；（2）有一条公共边。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
特征：
（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；
（2）两个角的两边无公共边。
例1
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2.∠1
与∠3在数量上又有什么关系呢？
猜想：对顶角相等。
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、
∠2=∠4。
性质：对顶角相等。
例2
如图所示，直线m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数。
项目
预设教学过程
二次备课
教
学
过
程
例3
直线AB、CD交于点O，OP是∠BOC的平分线，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度数。
课堂练习
若∠1+∠3=
60?
，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为__30?；150?__；_30?；150?___
若∠2是∠1的
3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为45?；135?；45?；135?；
若
?1:
?2
=
2:
7
，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为
小结梳理
1.邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
特征：
有一个公共顶点；（2）有一条公共边。
2.对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
特征：
（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；
（2）两个角的两边无公共边。
项目
预设教学过程
板
书
设
计
5.1.1相交线
1.邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
特征：
有一个公共顶点；（2）有一条公共边。
2.对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
特征：
（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；
（2）两个角的两边无公共边。
教
学
反
思
本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.5.1相交线(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
对顶角、邻补角的概念，对顶角的性质。
2．内容解析
本节课在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系。作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也体现了研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究。
两条直线相交时所形成的角的位置关系和数量关系是不变的，而角的数量的大小又刻画了两条直线相交的位置关系。当两条直线相交时，就出现了邻补角和对顶角，它们的名称也反映了它们的本质特征。从邻补角和对顶角的定义出发，推个出“对顶角相等”这一重要性质，为学生提供了一种通过简单推理得到数学结论的方法，培养学生言之有据的学习习惯，体现了由实验几何到论证几何的过渡。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：对顶角相等的性质。
二、目标和目标解析
1．目标
（1）理解邻补角和对顶角的概念。
（2）掌握“对顶角相等”的性质。
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能从图中辨认邻补角和对顶角，能画图表示邻补角、对顶角。
达成目标（2）的标志是：学生掌握平面内两条直线相交时，所形成的邻补角、对顶角的数量关系，能通过简单推理得到“对顶角相等”这一重要性质，并会运用它进行简单的说理。
三、教学问题诊断分析
在第四章“几何图形初步”的学习中，学生已经接触了通过说理得出两角相等的性质。本节课通过度量等方法，学生能够猜想出“对顶角相等”的性质，但是通过推理才能得到一般结论。从实验到推理，是学生对知识从感性认识到理性认识的发展。另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战。
基于以上分析，本节课的教学难点是：推出“对顶角相等”的性质。
四、教学过程设计
1．创设情境，导入新知
多媒体显示第五章章前图等图片
问题1
观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位置关系？
师生活动：学生积极踊跃发言，相互补充。教师总结：笔直的高速公路，大桥上的钢梁和钢索，棋盘上的横线和竖线，……都给我们以相交线、平行线的形象。同一平面内，不重合的两条直线的位置关系：相交与平行。
设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。
问题2这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
师生活动：学生积极踊跃发言，教师引导学生发现，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐减小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体。类似的如图，取两根纸条ɑ,b，将它们钉在一起，得到一个模型。使其中一根纸条b绕钉子旋转，观察夹角的变化。
教师追问：如果把剪刀的构造与纸条的模型抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在导学稿上画出来。
师生活动：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角。我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系。
设计意图：从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景。
2．细心观察，归纳定义
问题3
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，
所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系?
教师追问（1）：我们可以从角的构成去观察。∠1与∠2的顶点有什么特点？
∠1与∠2的边有什么特点？
师生活动：教师引导学生从角的定义出发说出∠1与∠2的位置特点。当学生直观地感知这两个角有“相邻”的关系时，引导学生用几何语言准确地表达，进而得到邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，即∠1和∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
教师追问（2）：图中还有哪些邻补角？
师生活动：学生回答∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4。
设计意图：引导学生从位置关系观察邻补角的特点，并归纳概括邻补角的定义。
问题4
在这个图形中有没有不是互为邻补角的角呢？
师生活动：学生回答：有。
教师追问：比如呢？
师生活动：学生回答：∠1和∠3，∠2和∠4。
教师追问：我们以∠1和∠3为例，观察它们有怎样的位置关系？
师生活动：教师引导学生从角的定义出发说出∠1与∠3的位置特点。当学生直观地感知这两个角有“相对”的关系时，引导学生用几何语言准确地表达，进而得到对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
设计意图：引导学生从位置关系观察对顶角的特点，并归纳概括对顶角的定义。
3．动手操作，推出性质
问题5
前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究一下它们的数量关系。如图，∠1与∠2有怎样的数量关系？
设计意图：使学生用已经学过的知识解决新问题。
问题6
如图，∠1与∠3有怎样的数量关系？你是怎么得到的？
师生活动：学生能猜到对顶角相等，但不是很确定。为了验证猜想，可以让学生用量角器度量这两个角，也可以用剪刀把这两个角剪下来并加以比较，或者用图形计算器或几何画板对这两个角进行动态测量。
教师追问：你能用推理的方法说说∠1=∠3的道理吗？
师生活动：
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4
由此得到本节课对顶角很重要的性质：对顶角相等。
设计意图：让学生充分感受几何画板的动态测量、独立思考的探究过程，并且在这一过程中，渗透由特殊到一般的研究问题的方法。然后通过推理证明猜想，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续。
4．巩固定义，应用性质
例1
（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
（3）情分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角。
（4）如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE
的对顶角是
，∠EOD的邻补角是
。
第（4）题
设计意图：这组题目是巩固邻补角、对顶角的概念，通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角的过程中体会分类思想。教学时要注意提醒学生：对顶角形成的前提是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
例2
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
教师追问：如果把∠1=40°改成50°、n°，你还会求∠2，∠3，∠4的度数吗？
教师提升总结：两直线相交，四个角中给一个角其它三个必可求。
变式1
若∠1+∠3=80°，求各个角的度数。
变式2
若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数。
教师提升总结：两直线相交，除图形中隐含邻补对顶条件外，额外再给任何两角的关系，则四个角必可求。
设计意图：通过设计变式问题，提高思维度，使学生的推理能力得到深化和提高。
练习：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且∠EOD＝90?
，
∠AOE＝70?，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．
设计意图：通过设计综合性问题，提高思维度，使学生的
推理能力得到深化和提高。
5．归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容?
设计意图：通过小结，使学生梳理本课所学内容，掌握本节课的核心——对顶角的性质。
6．布置作业
教科书补习题5.1第1，2题。
五、目标检测设计
1．图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
设计意图：本题主要考察学生对对顶角相等的性质的理解。
第1题
第2题
第3题
2．如图，直线AB,CD相较于点O，∠BOC的对顶角是
，邻补角是
，若∠AOC=80°，∠1=30°，则∠2的度数是
。
设计意图：本题主要考查学生对邻补角，对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握。
3．已知,直线AB,CD相交与点O，∠AOE=90°,∠1=20°，求∠2，∠3，∠4的度数。
设计意图：本题主要考查学生对邻补角，对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握，同时锻炼学生的推理能力。
A
B
C
D
O
1
2
3
4
A
B
C
D
O
1
2
3
4
2
1
O
D
E
B
C
A
3
4
2
1
O
E
D
B
A
C
PAGE
2学科：数学
授课教师：
年级：
七
总第
课时
课
题
5．1．1相交线
课时数
1
教学目标
知识与技能
在具体情境中了解邻补角、对顶角,
能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
过程与方法
.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
情感价值观
培养学生交流合作能力
教学重点
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
教学难点
:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
教学方法
观察、操作、推断、交流
使用媒体
多媒体
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
课题引入
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,
研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.
引入课题
两条相交的直线邻补角和对顶角,探索对顶角性质
出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.
如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题1、学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,
教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
教师再提问:如果改变∠AOC的大小,
会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,
而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
学生观察、思想、回答学生思考并在小组内交流,全班交流..学生用量角器分别量一量各个角的度数
探讨两条相交线所成的角及其特征.直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
课堂小结
邻补角、对顶角,
能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
作业布置
1.课本P7~8页：1,2，8.
2.优化设计
教学反思
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线和平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。
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