5.1.1
相交线
教学目标
知识与技能
了解对顶角、邻补角的定义能从途中辨别对顶角与邻补角.
掌握邻补角与对顶角的性质.
了解“对顶角相等”的说理过程.
数学思考
1.
能从实际生活中辨认出相交线以及相交线所形成的邻补角与对顶角.
2.
经历观察、测量、猜想、验证等数学活动过程，发展合情推理能力.
问题解决
经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念.
理解对顶角性质的推导过程，并会用该性质进行简单的计算；形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性.
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
情感、态度与价值观
通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力，是学生初步认识数学与现实生活的密切联系。
2.
通过师生共同活动，促使学生在学习活动中增进感情，提高合作交流、主动参与的意识。
教学重点
理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
教学难点
加强邻补角的概念性质.
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引
入
上课之前，我们先一起来看看本节课的学习目标.
问：现有两根木条中间钉在一起，由这个模型可以联想到我们学习过什么内容？
问：除了线之外，还能看到什么？
那这节课我们就共同来探究相交线所形成的角的特征.（引出课题，板书课题）
学生集体朗读
学生齐答：相交线
学生齐答：角
了解学习目标，奠定学习方向.
激发从实际生活中辨认出相交线以及相交线所形成角的能力.
探索与思考
【活动内容一】探索邻补角的定义及性质
问：这两条相交线一共形成了几个小于180?的角？
追问：分别是那几个？（4个）
现在老师将这4个角分别用∠1、∠2、∠3和∠4来表示，请问图中两两相配共能组成几对角？（6对）
现在老师讲这6对角分成了这样的两组，请大家以4人为小组进行探究和讨论，需要解决以下几个问题，并完成表格：
各组角中存在怎样的位置关系？
分别测量各组中每个角的度数，它们之间存在怎样的数量关系？
给学生3分钟的讨论时间
好，现在讨论时间了，有哪一组愿意向其他组分享一下本组的探究成果呢？
非常好，像∠1和∠2“相邻”“互补”的两个角就互为邻补角；让我们打开课本第2页，勾画出邻补角的定义，并大声朗读.
（教师板书）
你能找出定义中的关键点吗？
刚才我们已经探究出“邻补角互补”，这就是邻补角的一个非常重要的性质.
请大家完成导学案上对应的填空.
（练一练）
1.下列各图中两个角互为邻补角吗？为什么？
【活动内容二】探索对顶角的定义及性质
哪一组能向大家分享这一组角的位置关系和数量关系呢？
非常好，像∠1和∠3“对顶”“相等”的两个角就互为邻补角；让我们打开课本第2页，勾画出邻补角的定义，并大声朗读.
（教师板书）
（练一练）
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
通过刚才的探究，我们已经把角度测量出来，所有我们可以得到结论“对顶角相等”，那么我们该如何用严谨的数学知识推理出来呢？
请大家开动脑筋，独立思考2分钟，试着写出原因.
把你的方法和你的小伙伴分享，互相补充.
教师根据学生作答情况，及时点评和补充
指出：其实用我们之前学的角的知识就可以到的这个结论——同角（等角）的补角相等.
【活动内容三】归纳小结
我们已经认识并学习了邻补角及对顶角的定义和性质，一起来回顾一下：
问：邻补角有什么特征？性质是什么？
问：对顶角有什么特征？性质是什么？
（练一练）
1.
如图1，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
2.
如图2，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)∠AOC的邻补角是
，
∠BOE的邻补角是
；
(2)∠DOA的对顶角是
，
∠EOC的对顶角的是
；
(3)如果∠AOC
=50°，则∠BOD=
，
∠COB=
.
学生齐答
指名回答
先思考，学生上黑板作答
学生以4人为小组进行探究和讨论
学生思考
各组代表举手回答，分享探究成果
学生开书勾画并齐读定义
学生齐答
学生填写定义及性质
学生思考
3名学生代表回答
各组代表举手回答，分享探究成果
学生开书勾画并齐读定义
学生以“开火车”方式回答问题
学生独立思考
同桌之间相互讨论
学生代表上黑板作答
学生齐答
学生齐答
学生独立完成，限时4分钟.
全班齐答
层层追问，引导学生发现并指出所观察到的角
学生分组讨论，提高学生合作能力，更好的促进课堂生生交流.
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
加深对定义和性质的认识和理解.
及时反馈学生对新知的掌握情况
学会与人合作，培养学生表述能力.
加深对定义和性质的认识和理解.
及时反馈学生对新知的掌握情况
培养学生独立思考的能力
生生互动
与他人交流思维的过程和结果.
培养学生自信心.
及时小结，巩固新知.
用练习有针对性地检验课堂效果.
再次巩固新知
例
题
讲
解
【活动内容一】利用对顶角的性质进行简单计算
看来大家对邻补角和对顶角的定义和性质已经掌握了，那接下来我们就用这些知识进行简单的计算吧！
例1
如图，直线
a、b相交，∠1=40°，求
∠2、∠3、∠
4的度数.
（教师板书解答过程）
小结：
“邻补角互补”和“对顶角相等”常常作为已知条件，所以，在解决角度的计算问题时，不要忘记这些隐性条件哦！
【活动内容二】变式训练
变式1
如图，直线
a、b相交，若∠1＋∠3＝90°，求各角的度数？
变式2
如图，直线
a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
教师引导，学生齐答，并做好笔记
学生在导学案上做笔记
学生做练习老师巡视检查
指名学生代表上黑板作答
强调探究意识、自主学习.
对比学习，再次小结学习方法.
通过举一反三，既检验了学生对知识和做题方法的掌握程度
，又加强了学生的独立能力。
课
堂
小
结
本节课你的收获是什么？
让学生自己回顾与总结
让学生明确本节课的重点和要达到的要求。
自
我
检
测
1.
如图1，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是
，∠1的对顶角
.
2.
如图1，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为(
)
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
3.
如图1，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC比∠AOD小50°，则∠AOC和∠AOD的度数分别为(
)
A.
55°和125°
B.65°和115°
C.60°和120°
D.155°和105°
4.
已知∠1与∠3是对顶角，∠1与∠2互为补角，则∠2+∠3=
.
如图1所示，直线AB，CD相交于点O，若∠2-∠1=70，则∠3=____，∠2=____.
如下图所示，
直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE的?度数.
学生独立完成，小组互改互教，都存在疑问的题集体反馈
用练习有针对性的检验课堂效果，同学互改互教形成团结合作的学习氛围.
布
置
作
业
1.
书本第8页
2
第9页
7、8
2.
选做题：第9页
13
分层作业，对本节内容及时巩固，让不同的学生获得不同的知识。
板
书
设
计
将黑板分成3块，让重要板书一目了然。
教
学
反
思
在之前的多次磨课中发现一些环节设计的不太好，学生任务不够明确，教师问题的指向性不够明确；因此，之后便对这些环节进行了修改和完善，并且把一些不太好的提问方式和衔接语也做了恰当处理，选题也都是紧扣重难点。最后一次试教发现效果好了很多，并且学生的参与率也提升了很多，学生积极参与学习活动，紧跟课堂节奏。课
题
相交线
课型
新授
主备人
使用人
七年级数学教师
课时
一课时
教学目标
1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。2、理解对顶角的性质，经历探索对顶角活动的过程，发展有条理的思考与表达能力。3、会应用对顶角的性质解决简单的角的计算问题。
重点难点
1、对顶角的概念；
2、对顶角的性质，经历探索对顶角活动的过程，发展有条理的思考与表达能力。
教学环节
教学内容
个性修改
课前延伸
观察上图，
公路AB与CD相交于点O.如果把两条公路看做两条相交直线如下图所示，
它们共形成了几个角？把它们分别写出来。
课内探究
教学
环节
【自主学习】自学课本P14,明确以下几个问题：对顶角的定义提示：像上图中∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC这样的角就是对顶角。对顶角的特点（1）它们都是（
）相交形成的；（2）两个角有公共的（
）；（3）其中一个角的两边分别是另一个角的两边的（
）。找出生活中对顶角的实例。【合作探究】探究对顶角的性质（学生先自己探究，再小组交流）在纸上任意画出两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小。你发现形成的对顶角的两个角的大小有什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？与同学交流。总结对顶角的性质。（3）探究：这四个角中还有哪些关系？例题解析如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110，求∠COB、∠AOC、∠BOE、∠EOD的度数。
个性修改
课内探究
【基础练习】判断下图中∠1与∠2是对顶角吗？为什么？2、直线AB、CD相交于点O,如果∠BOD=40°，那么其他三个角度各是多少？【拓展提升】如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62o，求∠AOB的度数。（注意解题过程的正确书写）
【课堂小结】谈谈你的新收获和感悟：【达标检测】1、判断：若∠1=36°，∠2=36°，则∠1与∠2是对顶角。（
）2、下列说法中，正确的是（ ）． A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D．互补的两个角不可能是对顶角
教学环节
教学内容
个性修改
课
内
探
究
3、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O,
且∠AOE=80°，∠AOC=30°，求∠FOD的度数。
课
后
提升
结合自己的收获，请同学们自主选做喜欢的题目。【基础类】1、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O,图中有几对对顶角？请逐一写出。2、如图2-3，已知直线a、b相交，∠1＝2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．
图2-3【拓展类】探究：两条直线相交，共形成多少对对顶角？三条直线相交于一点，共形成多少对对顶角？（3）四条直线相交于一点，共形成多少对对顶角？┉那么,n条直线相交于一点，共形成多少对对顶角？
教
学
反思
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
E
A
D
B
E
C
O
PAGE初中
初一数学
导学案
课题：相交线
课型：新授
主备人：
审核人：
主讲教师：
使用日期：
〖三维目标〗
1、知识与技能：使学生知道什么是对顶角，并会判断哪些是对顶角。
2、过程与方法：掌握对顶角的性质：对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。
会用简单的几何证明语言进行叙述
3、情感态度与价值观：培养学生合作学习的良好习惯
〖教学重点〗：
对顶角的正确判断，对顶角相等的应用
〖教学难点〗：
对顶角的正确判断，对顶角相等的应用
〖教学方法与手段〗
1、教学方法：观察，推理，讲练结合
2、教学准备：
三角板，彩色粉笔
〖导学流程〗
教学环节
学案（学生活动）
导案（教师活动）
课前预习（复习）
一课前预习：1）如果∠1+
∠2=1800，则∠1与∠2是——————
?2）已知∠1=300，
∠2是∠1的邻补角，则∠2=————
3）如果BP是∠ABC的角平分线，∠ABC
=400，则∠ABP=——————4）
∠
1与∠2互为补角，
∠3与∠2也互为补角，则∠1
———
∠3
学生独立完成，小组长检查。
情境创设导入新课
观察与发现：直线AB和直线CD相交于点O，指出∠AOC和∠BOD的边和顶点。观察这两个角，它们有什么特点？
师提出问题，学生小组活动。
合作学习探索新知
1．讨论：边的关系，顶点的关系。2．交流与发现：（1）象这样两个有公共顶点的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是方向相反的射线，这两个角叫做对顶角。（2）在上图中可得到：∠AOC与∠BOD是对顶角∠1与∠2是对顶角∠AOD与∠BOC是对顶角3．新知运用：（1）下列各图中的角是否是对顶角？
?(3)：说出下列图中的对顶角
4．再探究：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数。猜想：∠1=∠2
∠3=∠4结论：如果两个角成为对顶角，那么这两个角相等。简单的说：对顶角相等。5．精讲点拨：已知：直线AB与直线CD相交于O，
∠AOC=120度，求∠BOD，
∠BOC，∠DOA各为多少度？解：∵
∠BOD与∠
AOC是对顶角∴
∠BOD=
∠AOC=
120°（对顶角相等）∵
∠BOC与∠BOD互为邻补角∴
∠BOC+
∠BOD=
180°∴
∠BOC=180°-∠BOD
=180°-120°=60°又∵
∠AOD与∠BOC是对顶角∴
∠AOD=
∠
BOC=
60°
（对顶角相等）
让学生通过观察，交流，讨论，得出什么叫对顶角，发现对顶角的特点，从而真正认识对顶角。通过画，量，猜想，归纳出对顶角的性质，并会运用其性质进行简单的计算。老师板书例题，强调格式。
新知应用
实战练兵
大家利用对顶角的知识解决了实际问题，现在老师来考考你能否解决下面这个问题？
（多媒体出示题目：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，你能说出图中哪些角的度数吗？请与同学交流。）因为OE平分∠AOC，根据角平分线的定义可得出∠EOC=26°，∠AOC=50°。我还可以得到∠BOD=50°
理由是什么？
师：大家利用所学知识找出了图中许多角的关系，现在老师把这个图形放到具体题目中去，你能解决它吗？
学生独立完成，师点评易错题。可适当抽学生讲讲。
课后小结
1．什么叫对顶角？（两个有公共顶点的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是方向相反的射线，这两个角叫做对顶角。）2．对顶角有什么性质？（对顶角相等。）
课后
作业
练习册
对顶角
教学
反思5.1.1
相交线
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角；
（2）掌握对顶角相等的性质和他的推证过程；
（3）会用对顶角、邻补角的概念、性质进行简单的推理和计算.
2、过程与方法
（1）经历动手操作、探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，培养学生推理和逻辑思维能力；
（2）通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力；
（3）通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力.
3、情感态度与价值观
（1）通过小组合作，培养学生良好的合作交流、主动参与的意识；
（2）通过动手实践，培养学生实际操作的能力，感受数学与现实生活的密切联系.
二、教学重点与难点
1、重点:对顶角的概念和“对顶角相等”的性质.
2、难点
（1）在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角；
（2）“对顶角相等”的探究过程.
3、关键点:掌握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区别与联系.
三、教学准备
多媒体、自制的直线模型、直尺、量角器.
四、教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
(一)创设情境，铺垫导入
1、用2根自制的直线模型，在同一平面内，你能摆出几种位置关系？
2、总结出你所摆出的两直线的位置关系.
3、多媒体展示立交桥图片，请同学们列举生活中体现两条直线的位置关系的例子.
将学生每四人分成一组，学生以小组的形式动手合作探究直线的位置.
学生独立思考总结归纳.
教师导出平面上两直线的位置关系——相交和平行，引出本节课的课题——相交线.
通过动手实践，提高学生学习兴趣，培养学生动手能力;小组合作，培养学生的合作交流意识.
培养学生的归纳总结的能力.
培养学生观察思考的能力.
通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，更激发了学生的学习兴趣.
(二)合作实践,继续探究
1、用2根自制的直线模型,摆出两直线相交的模型
提问:（1）两条直线相交,两两相配共能组成几对角?
（2）各对角存在怎样的位置关系？
2、请将讨论出的结果总结归纳出来.
3、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
4、练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
5、猜测互为邻补角的两角的度数有什么关系?
互为对顶角的两角的度数有什么关系?用量角器测量一下,验证你的猜想是否正确.得到:
邻补角的性质:互为邻补角的两角互补.
对顶角的性质:对顶角相等.
6、探究邻补角和对顶角性质的推理过程.
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.
学生以小组形式，共同探究这两个问题,教师巡视学生探究过程完成情况.
学生独立思考,总结这几对角的位置关系.教师进行点评和补充.
教师讲解邻补角和对顶角的概念,学生听讲.
学生独立思考,完成练习.教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由.
师生共同总结归纳邻补角和对顶角的特征:
对顶角特征:
①两条直线相交形成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
邻补角特征:
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
学生先猜测,再用量角器验证测量角的大小.教师引导学生动手操作测量,归纳出邻补角和对顶角的性质.
教师引导学生回顾补角的定义,学生小组合作,运用补角探究邻补角和对顶角性质的推理过程.
培养学生探究发现新知的能力，发现知识.教师在学生探究过程中发现问题,使后面的概念讲解更有针对性.
培养学生的抽象概括能力和主动探究新知的欲望.
用讲授法讲解概念,使学生准确系统的获得概念知识.
用练习,考查学生对概念的掌握程度,加深学生对概念的理解.师生共同总结归纳邻补角和对顶角的特征,巩固学生对概念的理解.并将邻补角和对顶角的特征进行对比,找出邻补角和对顶角的异同点,加深对知识的记忆.
大胆猜测,并用实验来证明猜测是否正确,
培养学生猜想验证的数学思维能力和抽象概括能力.
通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，培养学生推理和逻辑思维能力.
(三)练习提高，巩固新知
1、例题探究（教科书第三页例题）
2、例题变式训练
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°.
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍.
变式三:
把∠1＝40°变为?
3、提高练习(见课件)
教师不做讲解，学生自学.
变式一由学生独立完成.
变式二由教师引导分析并讲解.
变式三有学生自己探究.
提高练习中的概念题由师生共同完成,其他题由学生独立完成.
培养学生自学能力,让学生学会学习.
通过变式,巩固学生对知识的理解和应用,达到举一反三的效果.
通过提高练习,进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力.
(四)复习小结,再次深化
本节课我们学习了哪些内容?你能一一讲解出来吗?针对本节课的学习,我们应该注意哪些容易混淆的内容?学了这节课你有什么感受?
让学生参与总结归纳,发挥学生的主体意识,教师点评补充.
通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．
(五)布置作业,反馈回授
1、必做题:教科书第8页第2题，第9页第7、8题，课时练习每大题任选一小题.
2、选做题:教科书第10页第13题.
3、阅读与实践:阅读教科书第10页”观察与猜想”,观察收集生活中由相交线组成的美丽风景与同学分享.
学生课后练习,教师批改作业以获得学习反馈.
课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节．必做题让每个学生都有锻炼的机会,选做题为学有余力的学生设计,并且该题涉及下一节的内容,激发学生课前预习新知的欲望.
阅读与实践题可培养学生阅读思考和观察生活的习惯,让学生感悟到数学源于生活,生活中处处有数学.
(六)板书设计
(将黑板划分为3大块,如下所示)
(概念性质)
(例题探究)
(学生练习)
五、设计思想
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的立交桥等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。第五章第（1）课时教学设计
年
级
七年级
科
目
数学
授课人
时间
课题名称
相交线
课时目标
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角与对顶角的概念和性质；2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单计算；3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.
重难点
内
容
突破方法
重点
邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.
师生合作，实验论证
难点
理解对顶角相等的性质的探索.
典例精讲，随堂练习
教学活动及设计思路
教学环节
共案部分
个案部分
课前预面内两条直线有几种位置关系？你能用语言表述吗？你能理解两直线相互垂直与两直线相交之间是什么关系吗？两直线相交有几类角？你知道名称吗？邻补角与对顶角怎么在图形里面寻找？它们各有什么性质？
探索新知
问题1
仔细观察右图图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠AOC与∠BOC有怎样的位置关系？
∠AOC和∠BOC有公共的顶点O，有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.邻补角：如果两个角有一个公共顶点,有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.思考：①图中还有哪些角互为邻补角？②∠1的邻补角是那个角？∠2呢？③两条直线相交形成的四个角中，有几对邻补角？问题2
∠AOC与∠BOD有怎样的位置关系？
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.对顶角：如果两个角有一个公共顶点,
而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.思考：图中那些角互为对顶角？总结归纳：问题3
探究对顶角的性质
分别用量角器量一量∠1与∠3，∠2与∠4的度数有什么关系？你能推理说明吗？推理：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°（邻补角的定义）∴∠1=∠3（同角的补角相等）同理
∠2=∠4结论：对顶角相等
范例讲解
例1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？例2
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求
∠2,∠3,∠4的度数.
课堂小结
同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是邻补角？什么是对顶角？邻补角有什么性质？对顶角有什么性质？
板书设计（教学流程）
相交线补角概念探索：
对顶角性质推理归纳：对顶角概念探索：
.范例讲解：
目标检测设计（当堂）
共
案
个
案
1、如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中有对顶角
对，邻补角
对。2、如图2.直线AB、CD相交于点O，OE是射线，则∠3的对顶角是
，∠1的对顶角是
。∠1的邻补角是
，
∠2的邻补角是
。3、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
作业设计（课后）
共
案
个
案
课本习题及绩优学案
教后反思第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1．1 相交线
教学目标
知识与技能
1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．
2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．
教学重点
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．
教学难点
理解对顶角相等的性质的探索．
教学过程
一、情景导入
引导语：
我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．
本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．
新课教授
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．
教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思考、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？
学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．
教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)
学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问：
如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
学生思考回答：
只会改变数量关系而不会改变位置关系．
师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
教师提问：
你同意下列说法吗？如果错误，如何改正？
1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．
2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．
3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．
学生思考回答：1、2是对的，3是错的．
第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．
教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．
教师把说理过程规范地板书.
在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.
教师板书对顶角的性质：
对顶角相等．
强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：
对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
三、例题讲解
【例】 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、巩固练习
1．判断下列图中是否存在对顶角．
2．两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
【答案】
1.都不存在对顶角．
2.对顶角，邻补角．
对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
五、课堂小结
教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
教学反思
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．学科
数学
年级/册
七年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第五章5.1
相交线
难点名称
1、知道对顶角和邻补角的意义，能找出图中一个角的对顶角和邻补角。
2、能说出：“对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算。
3、让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力，几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理
难点分析
从知识角度分析为什么难
要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角。为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础，是学生的识图能力的培养与几何推理格式的初步引入。
从学生角度分析为什么难
学生识图能力和几何语言的表达能力几乎为零，没有接触过几何推理的格式，想让学生知道推理要步步有据，在知识与情感方面理解都比较困难。
难点教学方法
教师提供了感性材料，并创设了问题情境，然后启发学生进行探究，使学生在动手、动脑、动口的过程中，逐步发现规律，从而降低学生学习新知识的难度；在探究的过程中学生还分组讨论，使他们学会“合作”。在探究“对顶角相等”这个性质时，学生学习了“数”与“形”结合的学习方法。
教学环节
教学过程
导入
通过立交桥画面，导入第二章“相交线、平行线”。让学生观察画面，对相交线和平行线建立感性认识，同时，让学生感受到几何来源于实践。
（2）引导学生列举现实生活中相交线。培养学生的想象能力，并体会到相交线与平行线与我们的生活密切联系，今天学习的知识对今后的学习和工作都是很有用的，此时还明白一个道理“几何来源于实践，但又服务于实践。”
（3）演示“剪刀剪纸片过程”并提出问题“它的工作原理是什么？”，从而引出课题《相交线》、对顶角等概念。“剪刀剪纸片过程”工作的原理是“对顶角相等”的性质的应用，由于这是本节课将要学习的内容，学生自然不会明白，这样，设境激疑，导入新课，学生带着问题进行探究，激发学生的学习兴趣。
（4）学生动手操作自制的相交线的学具，发现当转动其中的一根木条时，角的大小发生了变化。此时教师可引导学生发现两条直线的“垂直”与“平行”等特殊关系。学生在动手操作自制的学具的过程中，既品尝到了自己的劳动成果，又发展了动手操作能力与观察能力。
知识讲解
（难点突破）
（1）???
补角的概念。补角的概念为探究邻补角的概念作好铺垫。而“同角（等角）的补角相等”则为研究“对顶角相等”的性质打好基础。
（2）???
同角的补角相等，等角的补角相等。
问题1：
图2、1—1中，小于平角的角有几个？（口答）让学生回顾角的有关知识，为本节课的学习作好铺垫。
问题2：
图示、2、1—1中的四个角的位置有什么关系？（小组讨论）引导学生从直观上感知角的“对顶”与“相邻”关系，训练几何语言的准确表述。能说出角与角有“公共顶点”、“公共边”、“一个角的一条边是另一个角的一条边的反向延长线”等几何语言。
问题3：
图2、1—1中，说出∠1和∠2，∠2和∠4有什么特殊的位置关系？（同桌讨论）问题3首先让学生充分感知“对顶角”的特殊位置关系，然后通过问题4引导学生表达出对顶角的定义。
问题4：
对顶角的对顶角的定义是什么？（答案：两条直线直线相交直线相交得到的四个角中，有一个公共顶点，而没有公共边的两个角叫对顶角。）
问题10：
图2、1—3中，∠1的邻补角有几个？它们是谁？它们是什么关系？（小组讨论）
问题10的提出，引导学生一步步发现“对顶角相等”这个性质。并且要明白这个性质是由于对顶角的特殊“位置关系”而推导的一种“数量关系”，这是“数”与“形”相结合的一个例证。教师板书推理格式，让学生了解几何推理要步步有据。同时，学生在探究对顶角的性质的过程中，经历了定理的产生、提出和发展的过程，会体验到科学探求真理的艰辛历程，有助于创造性思维能力的培养。
板书推理格式：
∵∠1与∠2互补
∠1与∠4互补（邻补角的定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
问题11：
图示2、1—3中，根据“对顶角相等”的性质，还可以知道哪些角相等？
问题11的提出是“对顶角相等”性质的进一步加深理解。
例题应用了对顶角定义，邻补角定义，以及“对顶角相等”的性质，加深了对本节课知识的理解。解答时可先让学生口头表述求解的过程，然后教师板书出规范的推理步骤，从而使学生了解初步的几何推理格式。
例题：
已知：直线a
与b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：∠3=∠1=40°（对顶角相等）
∠2=180°－40°=140°（邻补角定义）
∠4=∠2=140°（对顶角相等）
课堂练习
（难点巩固）
课堂练习：
1、课本第（1）题，第（2）题。第（1）、（2）题让学生再次巩固对“对顶角定义”的理解与辨别，同时观察图形补问：“∠AOC和∠BOC是邻补角吗？∠AOD和∠BOD呢？”进一步加深对“邻补角定义”的理解与辨别。
2、课本第四（3）、（4）（5）题。练习（3）、（4）引导学生仔细观察，充分思考，积极回答。这个环节可让学生到讲台当小先生，给学生板演、讲解，千方百计地让学生表现自己，体验成功的喜悦。
3、思考题：
课本第75页的想一想。（小组讨论）思考题可以通过小组讨论，研究不重复不遗漏地找出所有对顶角的方法，让学生总结规律，最后教师进行评价与指点，从而构建知识结构。
4、课后延伸：课本习题2、1第3、4题。作业是课堂的延续，可以进一步加深对本节课知识的理解，从而形成能力。
小结
在本节课的教学过程中，教师、学生以及各个教学环节构成一个完整的可控系统。其信息反馈结构如下：教师创设问题情境→学生探究学习→教师适时点拨→学生理解消化。思维总是从问题开始的，学生在不断的探究中学习，这样，知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，身心各方面都得到全面和谐的发展。课题：第五章：相交线、平行线
5.1
相交线
学习内容
相交线与平行线
内容分析
本节的主要内容是研究直线相交的情况，包括两条直线相交的一般情况（研究了邻补角和对顶角）和特殊情况（垂直）以及两条直线被第三条直线所截（同位角、内错角、同旁内角）。
学习目标
1.了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质。2.会借助三角尺、量角器画垂线，从而探究垂线的有关性质，并掌握点到直线（或射线或线段）距离的测量方法。3.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义。在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识。通过观察、比较各类角的特征，提高学生辨别能力和空间想象能力。
备课教师：
审核组长：
审核领导：
教学重点
对顶角相等的探究过程。垂线的定义，垂线的性质。同位角、内错角、同旁内角的含义。
教学难点
难点
学生推理能力和表达能力的培养。
解决办法
1.看―议―讲”结合法2.归纳、讨论法
教具准备：多媒体、三角板
教学课时：3课时
板书设计
5.1相交线与平行线两条直线相交所成的角
3、垂线的性质：邻补角：①＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿对顶角：①＿＿＿＿＿
4、点到直线的距离：②＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿对顶角的性质：对顶角相等。
＿＿＿＿＿＿＿＿2、垂线的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
课题：
5.1相交线
主备教师：
审核组长：
审核领导：
学习内容：
相交线
学习目标：了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质。在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识。
学习重点：邻补角、对顶角相等的探究。学习难点：邻补角、对顶角相等的探究过程。
教具准备：
学习课时：
学情分析：
教
学
过
程
教
学
活动
学
生
活
动
二次设计
一、课前诵读，回顾旧知
诵读内容数学书第一页第五章《相交线与平行线》引言……
目标解读，新课导入读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
2、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.学生观察、思考、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.
三、预习检测，以测促学A.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质B.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质C.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
小组合作，互学解疑A.1.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质B.根据C的内容各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（1）学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?学生用量角器分别量一量各个角的度数两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
合作方法：坐庄法学生动手操作并在小组内交流,全班交流.动手完成，并相互交流
五、展示交流，点拨提升1）练习:
下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?（2）对顶角性质
①说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.②教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC
与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.（1）例题
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
4
b
3
1
2
a教师板书出规范的求解过程.
（2）练习学生小结课本P5练习.
学生小结本课主要知识与收获，在学生互相补充的基础上，教师进一步完善
C
A
O
D
B学生根据前面的测量结果得出结论，并相互交流学生先独立思考，在全班交流独立完成
教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC
与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD
六、分层作业，巩固提高A.教科书习题5.1
第8页第2题B.教科书习题5.1
第8页第1、2题C.教科书习题5.1
第8页第1、2题；制作学具（将两根小木条钉在一起，把它想象成两条直线相交的模型）
板书设计
5.1相交线两条直线相交所成的角
邻补角：①＿＿＿＿＿
对顶角：①＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿
课后反
思
注意：板书格式！5.1.1
相交线
教学设计
教学目标
1.知识与技能
表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；
通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；
2、过程与方法
经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、
邻补角。
3、情感态度价值观
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；认识几何图形的位置
教学重、难点
教学重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
教学难点：能准确辨认对顶角和邻补角。
教学过程：
1、
情景导入
课件播放相交线图形
2、
探索与思考
（1）
邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应
。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成
对角。分别是
。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图1
3、
归纳：邻补角、对顶角定义
邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点
的两个角是
对顶角。
4、
总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有
对。对顶角有
对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？
B
B
B
A
C
D
C
D
C
D
A
A
B
B
B（A）
C
D
C
A
C
D
A
D
（2）
邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角
。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上
，位置上有一条
。
2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2
=
，∠2+∠3
=
。（邻补角定义）
∴∠1=180°－
，∠3
=180°－
（等式性质）
∴∠1=∠3
(等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角
。
（3）
应用
1、例
如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（
）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（
）。
∠4＝∠2＝140°（
）。
你还有别的思路吗？试着写出来
1、
练一练：教材3页练习
四、小结
（1）什么是邻补角？
邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？
对顶角有什么性质？
五、作业
习题5.1第1、2、7人教版初中数学七年级下册 第五章《相交线与平行线》
5.1相交线
第１课时 教学设计
教学目标：
1．使学生掌握对顶角、邻补角的概念和对顶角的性质，并会运用对顶角的性质进行有关计算。
2．以图形为中心，培养学生的看图能力，简单的推理能力和语言表达能力。
教学重点：对顶角的性质
教学难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角
课前准备：多媒体课件，彩色粉笔，三角板，直尺，剪刀，量角器
教学课时： 1课时
教学过程：
一、情境导入
1、观察思考：剪刀在剪纸片的过程中有关角的变化，可以发现握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、交流讨论：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成
对角。分别是
。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
二、探究新知
1．满足什么关系的角是邻补角？
2．满足什么关系的角是对顶角？
引导学生自己归纳总结。
（1）归纳：邻补角、对顶角定义
图中的∠1和∠2有一条公共边
，它们的另一条边互为
，具有这种关系的两个角，互为
。
图中的∠1和∠3有一个公共顶点
，并且∠1的两边分别是∠3的两边的
，具有这种位置的两个角，互为
。
（2）总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有
对。对顶角有
对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
（3）跟踪练习：判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：
3．邻补角、对顶角的性质
（1）邻补角的性质：邻补角
。
（2）对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+
∠2=1800
（
）
∠1+
∠4=1800
（
）
∴
∠2=∠4
（
）
同理可得
∠1=
∠3
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角
。
三、典例解析
如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（
）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（
）。
∠4＝∠2＝140°（
）。
变式训练：（1）如图,直线a、b相交，∠2：∠1=3：1,求
∠1、∠3、∠
4的度数.
（2）如图,直线a、b相交，∠2-∠3=1000,求
∠1、∠
4的度数.
四、随堂练习
1.如图，直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射线，
则对顶角有（
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.
如图，直线MN、PQ、ST都经过点O,若∠1=25°,
∠3=58°,求∠2的度数.
五、学习体会：
1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：
2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面
