第二章
一元二次函数、方程和不等式单元测试
一、选择题
1.设，则下列不等式中不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.【广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为(
)
A.9
B.12
C.16
D.10
4.已知，则下列命题正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.若，，则，的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知，则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
7.不等式的解集为，则不等式的解集为(
)
A.或
B.
C.
D.或
8.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1
)
A.
B.
C.{x|－2D.{x|x<－2或x>1}
二、多选题
9.关于的不等式的解集为，，，则下列正确的是
A.
B.关于的不等式的解集为
C.
D.关于的不等式的解集为，，
10.已知，.若，则(
)
A.的最小值为9
B.的最小值为9
C.的最大值为
D.的最大值为
11.设，且，那么(
)
A.a+b有最小值
B.a+b有最大值
C.ab有最大值
D.ab有最小值
12.下列四个不等式中，解集为的是(
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13.(2020·全国高一课时练习)已知函数在时取得最小值，则________.
14.若关于x的不等式组解集不是空集，则实数a的取值范围是
.
15.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是
.
16.和同时成立的条件是________.
17.(2020·全国高一专题练习)设，求的最大值
.
18.已知且，则的符号是________.(填“正”或“负”)
四、解答题
19.(1)已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
(2)解不等式.
20.若实数满足求的取值范围.
21.若正实数，满足.
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的最小值
22.已知.
(1)分别求和的最大值；
(2)求的最小值和最大值.
23.已知，比较与的大小.
24.【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知关于的不等式：
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若不等式的解集为，求的取值范围.第二章
一元二次函数、方程和不等式单元测试
一、选择题
1.设，则下列不等式中不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；
对于D，因为，所以，则，所以D成立，
故选：B.
2.【广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】函数图象的对称轴方程为，且开口向上，
又函数在区间上单调递增，所以，所以.
故选C.
3.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为(
)
A.9
B.12
C.16
D.10
【答案】C【解析】解：因为a>0,b>0,所以a+4b>0,
所以不等式恒成立,即可转化为(a+4b)≥m恒成立,
即(a+4b)min≥m,因为(a+4b)=8+≥8+2=16,
当且仅当a=4b时,等号成立.所以16≥m,即m的最大值为16。故选：C。
4.已知，则下列命题正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】答案：C
【解析】由，得，，故选C.
5.若，，则，的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，
，故答案为：B.
6.已知，则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.
7.不等式的解集为，则不等式的解集为(
)
A.或
B.
C.
D.或
【答案】A
【解析】不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得。
8.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1)
A.
B.
C.{x|－2D.{x|x<－2或x>1}
【答案】A
【解析】选A.由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，
则－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1.
所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜.
二、多选题
9.关于的不等式的解集为，，，则下列正确的是
A.
B.关于的不等式的解集为
C.
D.关于的不等式的解集为，，
【答案】ACD
【解析】解：由已知可得且，3是方程的两根，正确，
则由根与系数的关系可得：，解得，，
则不等式可化为：，即，所以，错误，
，正确，
不等式可化为：，即，
解得或，正确，
故选：.
10.已知，.若，则(
)
A.的最小值为9
B.的最小值为9
C.的最大值为
D.的最大值为
【答案】B,C
【解析】A.，当，即时，又因为，解得：时，等号成立，故的最小值是4，A不正确；
B.，当，即时，又因为，解得：时，等号成立，的最小值为9，B符合题意；
C.，当时等号成立，即时等号成立，C符合题意；
D.，当且仅当时等号成立，又因为，解得：时，等号成立，但，所以等号不能成立，D不正确.
故答案为：BC
11.设，且，那么(
)
A.a+b有最小值
B.a+b有最大值
C.ab有最大值
D.ab有最小值
【答案】A,D
【解析】由得：(当且仅当时取等号)，
即且，解得：，
有最小值，知A符合题意；
由得：(当且仅当时取等号)，
即且，解得：，
有最小值，知正确.
故答案为：AD.
12.下列四个不等式中，解集为的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B,D
【解析】A选项，，所以的解集不可能为空集；
B选项，，而开口向上，所以解集为空集；
C选项，的解集为，所以不为空集；
D选项，当且仅当a=2时等号成立，而开口向下，所以为空集；
故答案为：BD
三、填空题
13.(2020·全国高一课时练习)已知函数在时取得最小值，则________.
【答案】
【解析】因为，所以，当且仅当即，由题意，解得
考点二条件型
14.若关于x的不等式组解集不是空集，则实数a的取值范围是
.
【解析】依题意有要使不等式组的解集不是空集，应有a2＋1<4＋2a，即a2－2a－3<0，解得－1【答案】－115.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是
.
【解析】由题意,知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,故不等式可以是(x+4)(x-6)>0,其解集为{x|x>6,或x<-4},该解集中只有-5在集合A中.此题答案不唯一.
【答案】(x+4)(x-6)>0(答案不唯一);
16.和同时成立的条件是________.
【答案】答案：
【解析】若，由，两边同除以，得，即；
若，则，所以和同时成立的条件是.
17.(2020·全国高一专题练习)设，求的最大值
.
【答案】1
【解析】∵，∴∴
所以
当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为
18.已知且，则的符号是________.(填“正”或“负”)
【答案】答案：正
【解析】且，，，
又，，即的符号为正.
四、解答题
19.(1)已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
(2)解不等式.
【答案】【解析】解：(1)关于的不等式的解集为，
和2是方程的实数根，
由根与系数的关系知，，解得，；
不等式化为，
解得或，
不等式的解集为，，；
(2)不等式化为，
，即，解得，
不等式的解集为.
20.若实数满足求的取值范围.
【答案】【解析】令3m+4n=x(2m+3n)+y(m-n)=(2x+y)m+(3x-y)n,
则解得
因此3m+4n=(2m+3n)+(m-n).
由-1≤2m+3n≤2得≤(2m+3n)≤.
由-3所以--<3m+4n≤+,即-2<3m+4n≤3.
21.若正实数，满足.
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的最小值
【答案】【解析】解：(1)当时，即，
，
当且仅当且即，时取等号，
故的最小值，
(2)，
，当且仅当且即，时取等号，
解得，，即的最小值18.
22.已知.
(1)分别求和的最大值；
(2)求的最小值和最大值.
【答案】【解析】解：(1)，
当且仅当时，等号成立，
，即的最大值为1；
，
，
，即的最大值为.
(2)由(1)知，，
，
，即的最小值为6；
，
当且仅当时，等号成立，
，
，
，解得，
即的最大值为30.
23.已知，比较与的大小.
【答案】
【解析】解：.
∵，，∴，当且仅当时，取等号，
∴.
24.【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知关于的不等式：
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若不等式的解集为，求的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【解析】
(1)因为关于的不等式：的解集为，
所以和1是方程的两个实数根，
由韦达定理可得:，得.
(2)因为关于的不等式的解集为.
当时，-3<0恒成立.
当时，由，解得：
故的取值范围为.