2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)（Word含答案）

第二章　2.3　第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．不等式6－x－2x2<0的解集是(　　)
A．　　
B．
C．
D．
2．不等式≥0的解集是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．已知00的解集为(　　)
A．
B．{x|x>a}
C．
D．
4．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)
A．{x|x>3或x<－2}
B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2D．{x|－35．若不等式x2＋kx＋1<0的解集为空集，则k的取值范围是(　　)
A．－2≤k≤2　　　　　　
B．k≤－2，或k≥2
C．－2D．k<－2，或k>2
6．若关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)的解集为{x|A．a<0，或a>1
B．a>1
C．0D．a<0
二、填空题
7．函数f(x)＝的定义域为____.
8．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是____.
9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，则k的取值范围是____.
三、解答题
10．解不等式－111．已知一元二次不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|－0的解集．
B组·素养提升
一、选择题
1．不等式≥1的解集是(　　)
A．{x|≤x≤2}
B．{x|≤x<2}
C．{x|x>2或x≤}
D．{x|x≥}
2．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3
000＋20x－0.1x2(0A．100台
B．120台
C．150台
D．180台
3．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为{x|－2A．－28
B．－26
C．28
D．26
4．(多选题)若“不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能的取值为(　　)
A．{a|－1≤a≤4}
B．{a|－1C．{a|a<－1}
D．{a|a>4}
二、填空题
5．已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是___.
6．若不等式x2＋x－17．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为{f(x)|f(x)≥0}，若关于x的不等式f(x)三、解答题
8．解不等式>1(a∈R)．
9．已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.
(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a，b的值；
(2)若b＝a＋1，求此不等式的解集．
第二章　2.3　第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．不等式6－x－2x2<0的解集是(　D　)
A．　　
B．
C．
D．
[解析]　不等式变形为2x2＋x－6>0，又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝，x2＝－2，所以不等式的解集为.故选D．
2．不等式≥0的解集是(　B　)
A．
B．
C．
D．
[解析]　原不等式可化为
解得－≤x<，
故其解集为.故选B．
3．已知00的解集为(　A　)
A．
B．{x|x>a}
C．
D．
[解析]　因为01，所以a<，
所以不等式的解集为.故选A．
4．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　C　)
A．{x|x>3或x<－2}
B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2D．{x|－3[解析]　由已知得a(x＋2)(x－3)>0，
∵a<0，∴(x＋2)(x－3)<0，∴－2∴所求不等式的解集为{x|－25．若不等式x2＋kx＋1<0的解集为空集，则k的取值范围是(　A　)
A．－2≤k≤2　　　　　　
B．k≤－2，或k≥2
C．－2D．k<－2，或k>2
[解析]　由不等式x2＋kx＋1<0的解集为空集，得对应的二次函数y＝x2＋kx＋1的图象全部在x轴或x轴上方，则Δ＝k2－4×1×1≤0，解得－2≤k≤2.
6．若关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)的解集为{x|A．a<0，或a>1
B．a>1
C．0D．a<0
[解析]　不等式ax2－(a＋1)x＋1<0可化为(ax－1)(x－1)<0，由不等式ax2－(a＋1)x＋1<0的解集为{x|0，方程(ax－1)(x－1)＝0的两根为x1＝1，x2＝，且<1，则a的取值范围为a>1，故选B．
二、填空题
7．函数f(x)＝的定义域为__{x|－3[解析]　由－x2＋x＋12>0，得x2－x－12<0，解得－38．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是__{x|－33}__.
[解析]　f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)>3.
①当x≥0时，不等式即为
解得即x>3或0≤x<1；
②当x<0时，不等式即为解得－3综上，原不等式的解集为{x|－33}．
9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，则k的取值范围是__{k|2[解析]　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，把x＝1代入不等式，得k2－6k＋8<0，解得2三、解答题
10．解不等式－1[解析]　原不等式可化为
即即所以
如图，结合数轴，可得原不等式的解集为{x|－3≤x<－2或011．已知一元二次不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|－0的解集．
[解析]　因为x2＋px＋q<0的解集为{x|－0即为－x2＋x＋1>0，整理得x2－x－6<0，解得－20的解集为{x|－2B组·素养提升
一、选择题
1．不等式≥1的解集是(　B　)
A．{x|≤x≤2}
B．{x|≤x<2}
C．{x|x>2或x≤}
D．{x|x≥}
[解析]　不等式≥1，移项得：－1≥0，
即≤0，可化为或
解得≤x<2，则原不等式的解集为{x|≤x<2}．
2．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3
000＋20x－0.1x2(0A．100台
B．120台
C．150台
D．180台
[解析]　y－25x＝－0.1x2－5x＋3
000≤0，
即x2＋50x－30
000≥0，
解得x≥150或x≤－200(舍去)．
3．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为{x|－2A．－28
B．－26
C．28
D．26
[解析]　由已知得
所以a＝4，b＝7，
所以ab＝28.
4．(多选题)若“不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能的取值为(　CD　)
A．{a|－1≤a≤4}
B．{a|－1C．{a|a<－1}
D．{a|a>4}
[解析]　若命题为真命题，由于x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，
所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
所以题中a可以取的范围为{a|a<－1}∪{a|a>4}．
二、填空题
5．已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是____.
[解析]　当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1.
原不等式可化为x＋x＋2≤5，即x≤，
∴－2≤x≤.
当x＋2<0，即x<－2时，f(x＋2)＝－1，
原不等式可化为x－(x＋2)≤5，该不等式恒成立．
∴x<－2.
综上可知，原不等式的解集为.
6．若不等式x2＋x－1[解析]　原不等式可化为(1－m2)x2＋(1＋m)x－1<0.
①当1－m2＝0时，m＝±1.
当m＝－1时，不等式可化为－1<0，显然成立；
当m＝1时，不等式可化为2x－1<0，解得x<，
故不等式的解集不是R，不合题意；
②当1－m2≠0时，由不等式恒成立可得
解得m<－1或m>，
综上可知：实数m的取值范围为(－∞，－1]∪.
7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为{f(x)|f(x)≥0}，若关于x的不等式f(x)[解析]　由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.
∵f(x)的值域为{f(x)|f(x)≥0}，∴b－＝0，即b＝.
∴f(x)＝2.又∵f(x)即－－∴②－①，得2＝6，∴c＝9.
三、解答题
8．解不等式>1(a∈R)．
[解析]　原不等式等价于－1>0，即>0，所以[(a－1)x－(a－2)](x－2)>0.①
当a＝1时，①式可以转化为x>2；
当a>1时，①式可以转化为(x－)(x－2)>0；
当a<1时，①式可以转化为(x－)(x－2)<0.
又当a≠1时，2－＝，所以当a>1或a<0时，2>；
当a＝0时，2＝；当0故当a＝1时，原不等式的解集是{x|x>2}；当a>1时，原不等式的解集是{x|x<或x>2}；当09．已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.
(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a，b的值；
(2)若b＝a＋1，求此不等式的解集．
[解析]　(1)根据题意得
解得a＝－2，b＝8.
(2)当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0?x2－ax－(a＋1)<0，即[x－(a＋1)](x＋1)<0.
当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为?；
当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为{x|a＋1当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为{x|－1综上所述：当a＝－2时，原不等式的解集为?；
a<－2时，原不等式的解集为{x|a＋1a>－2时，原不等式的解集为{x|－11．求下列不等式的解集：
(1)(x＋2)(x－3)>0；(2)3x2－7x≤10；
(3)－x2＋4x－4<0；(4)x2－x＋<0；
(5)－2x2＋x≤－3；(6)x2－3x＋4>0.
2．当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0?
(1)y＝3x2－6x＋2；
(2)y＝25－x2；
(3)y＝x2＋6x＋10；
(4)y＝－3x2＋12x－12.
第二章　2.3　第1课时
1．求下列不等式的解集：
(1)(x＋2)(x－3)>0；(2)3x2－7x≤10；
(3)－x2＋4x－4<0；(4)x2－x＋<0；
(5)－2x2＋x≤－3；(6)x2－3x＋4>0.
[解析]　(1)(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，
所以原不等式的解集为{x|x>3或x<－2}．
(2)原不等式等价于(x＋1)(3x－10)≤0，所以原不等式的解集是{x|－1≤x≤}．
(3)原不等式等价于x2－4x＋4>0，即(x－2)2>0，所以原不等式的解集是{x|x≠2}．
(4)因为x2－x＋＝(x－)2≥0，所以原不等式的解集为?.
(5)原不等式等价于(x＋1)(2x－3)≥0，所以原不等式的解集是{x|x≥或x≤－1}．
(6)因为x2－3x＋4＝(x－)2＋>0，所以原不等式的解集为R.
2．当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0?
(1)y＝3x2－6x＋2；
(2)y＝25－x2；
(3)y＝x2＋6x＋10；
(4)y＝－3x2＋12x－12.
[解析]　(1)使y＝3x2－6x＋2的值等于0的x的取值集合是{，}；
使y＝3x2－6x＋2的值大于0的x的取值范围是{x|x<或x>}；使y＝3x2－6x＋2的值小于0的x的值为.
(2)令25－x2＝0，则x＝±5，又由y＝25－x2图象的开口方向向下，故x＝±5时，函数的值等于0，当－55或x<－5时，函数值小于0.
(3)令x2＋6x＋10＝0，则方程无解，又由y＝x2＋6x＋10图象的开口方向朝上，故无论x为何值，函数值均大于0.
(4)令－3x2＋12x－12＝0，则x＝2，又由y＝－3x2＋12x－12图象的开口方向朝下，故x＝2时，函数的值等于0，当x≠2时，函数值小于0.