第三章 3.1 3.1.1 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是( )
2．下列四组中的f(x)与g(x)表示相等函数的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝
B．f(x)＝，g(t)＝
C．f(x)＝，g(x)＝
D．f(x)＝x，g(x)＝|x|
3．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[－1,2)∪(2，＋∞)
B．(－1，＋∞)
C．[－1,2)
D．[－1，＋∞)
4．函数y＝－x2＋2x的定义域为{－1,0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－3,0,1}
B．{－3,0,1,3}
C．{y|－3≤y≤0}
D．{y|－3≤y≤1}
5．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．{x|1≤x≤2}
B．{x|1C．{x|1≤x<2}
D．{x|16．已知函数f(x)＝，则f()＝( )
A．
B．
C．a
D．3a
二、填空题
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是__.
8．若函数f(x)满足f(2x－1)＝x＋1，则f(3)＝____.
9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是____.
三、解答题
10．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
11．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f[g(3)]的值；
(3)求g(a＋1)．
B组·素养提升
一、选择题
1．函数f(x)＝(x－)0＋的定义域为( )
A．(－2，)
B．[－2，＋∞)
C．[－2，)∪(，＋∞)
D．(，＋∞)
2．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2，且f[f(1)]＝1，那么a的值是( )
A．－
B．－1
C．－或－1
D．或1
3．(多选题)下列各组函数不表示同一函数的是( )
A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
4．(多选题)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
二、填空题
5．(2a,3a－1]为一确定的区间，则a的取值范围是____.
6．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝____，函数g(x)的定义域是____.(用区间表示)
7．已知函数y＝的定义域为R，则实数k的值为____.
三、解答题
8．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1，求a的值．
9．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2
019)＋f＋f＋…＋f.
第三章 3.1 3.1.1 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是( D )
[解析] A、B、C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数．只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D．
2．下列四组中的f(x)与g(x)表示相等函数的是( B )
A．f(x)＝，g(x)＝
B．f(x)＝，g(t)＝
C．f(x)＝，g(x)＝
D．f(x)＝x，g(x)＝|x|
[解析] A、C项中两函数的定义域不同，D项中值域不同．故选B．
3．函数f(x)＝＋的定义域为( A )
A．[－1,2)∪(2，＋∞)
B．(－1，＋∞)
C．[－1,2)
D．[－1，＋∞)
[解析] 由解得x≥－1且x≠2.故选A．
4．函数y＝－x2＋2x的定义域为{－1,0,1,2,3}，那么其值域为( A )
A．{－3,0,1}
B．{－3,0,1,3}
C．{y|－3≤y≤0}
D．{y|－3≤y≤1}
[解析] 由对应关系y＝－x2＋2x有
当x＝－1时，y＝－(－1)2＋2×(－1)＝－3，
当x＝0时，y＝0，
当x＝1时，y＝－12＋2×1＝1，
当x＝2时，y＝－22＋2×2＝0，
当x＝3时，y＝－32＋2×3＝－3，
所以值域为{－3,0,1}．
5．函数f(x)＝＋的定义域为( B )
A．{x|1≤x≤2}
B．{x|1C．{x|1≤x<2}
D．{x|1[解析] 要使函数有意义，只需解得1所以函数的定义域为{x|16．已知函数f(x)＝，则f()＝( D )
A．
B．
C．a
D．3a
[解析] f()＝＝3a.
二、填空题
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是____.
[解析] 由题意3a－1>a，则a>.
8．若函数f(x)满足f(2x－1)＝x＋1，则f(3)＝__3__.
[解析] 令2x－1＝3，则x＝2，故f(3)＝2＋1＝3.
9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是__[－3,0]∪[1,3]__.
三、解答题
10．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
[解析] (1)根据题意知x－1≠0且x＋5≥0，
所以x≥－5且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－5,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－5，f(12)＝－.
11．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f[g(3)]的值；
(3)求g(a＋1)．
[解析] (1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.
∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)∵g(3)＝32＋2＝11，
∴f[g(3)]＝f(11)＝＝.
(3)g(a＋1)＝(a＋1)2＋2＝a2＋2a＋3.
B组·素养提升
一、选择题
1．函数f(x)＝(x－)0＋的定义域为( C )
A．(－2，)
B．[－2，＋∞)
C．[－2，)∪(，＋∞)
D．(，＋∞)
[解析] 依题意得解得
即x≥－2，且x≠，故选C．
2．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2，且f[f(1)]＝1，那么a的值是( C )
A．－
B．－1
C．－或－1
D．或1
[解析] ∵f(1)＝12＋a－1＋2＝a＋2，
∴f[f(1)]＝f(a＋2)＝(a＋2)2＋(a－1)(a＋2)＋2
＝2a2＋5a＋4＝1.
∴2a2＋5a＋3＝0，即(2a＋3)(a＋1)＝0，
∴a＝－或a＝－1，故选C．
3．(多选题)下列各组函数不表示同一函数的是( ABD )
A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
[解析] A中两函数的定义域不同，B中对应关系不同，D中两函数的对应关系不同，故选ABD．
4．(多选题)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( ABD )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
[解析] 在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)，故选ABD．
二、填空题
5．(2a,3a－1]为一确定的区间，则a的取值范围是__(1，＋∞)__.
[解析] 由3a－1>2a得a>1.
6．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝____，函数g(x)的定义域是__[3,4)∪(4，＋∞)__.(用区间表示)
[解析] g(x)＝f(x－3)＝＝；
解不等式组∴x≥3且x≠4.
7．已知函数y＝的定义域为R，则实数k的值为__0__.
[解析] 函数y＝的定义域是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．
当k＝0时，函数y＝＝1，函数的定义域为R，因此，k＝0符合题意；
当k≠0时，由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解，则Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不存在满足条件的k值．
综上可知，实数k的值为0.
三、解答题
8．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1，求a的值．
[解析] ∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，
∴g[f(x)]＝g(2x＋a)＝[(2x＋a)2＋3]
＝x2＋ax＋(a2＋3)．
又∵g[f(x)]＝x2＋x＋1，
∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，故a＝1.
9．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2
019)＋f＋f＋…＋f.
[解析] (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，f＝＝，
f(3)＝＝，f＝＝.
(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1，证明如下：
f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，f(2
019)＋f＝1.
∴原式＝f(1)＋2
018＝.第三章 3.1 3.1.1 第1课时
1．下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )
2．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则( )
A．a＝1，b＝－1
B．a＝－1，b＝－1
C．a＝－1，b＝1
D．a＝1，b＝1
3．用区间表示数集{x|x≤2或x>3}为____.
4．若f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝____.
第三章 3.1 3.1.1 第1课时
1．下列图形中，不能确定y是x的函数的是( D )
[解析] 由函数的定义知A，B，C是函数，故选D．
2．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则( B )
A．a＝1，b＝－1
B．a＝－1，b＝－1
C．a＝－1，b＝1
D．a＝1，b＝1
[解析] 由f(1)＝－2得a＋b＝－2，
由f(－1)＝0得－a＋b＝0，
∴a＝－1，b＝－1，故选B．
3．用区间表示数集{x|x≤2或x>3}为__(－∞，2]∪(3，＋∞)__.
4．若f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝__或2__.
[解析] 由f(a)＝2得＝2，
∴a＝2或.
