第三章 3.1 3.1.2 第1课时
1．如图，函数f(x)的图象是折线段，其中点A，B，C的坐标分别是(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(2)]＝( )
A．0
B．2
C．4
D．6
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3}
B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}
3．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )
4．一个面积为100
cm2的等腰梯形，上底长为x
cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为__.
5．已知函数f(x)＝ax＋b，且f(－1)＝－4，f(2)＝5.
求：(1)a，b的值；(2)f(0)的值．
第三章 3.1 3.1.2 第1课时
1．如图，函数f(x)的图象是折线段，其中点A，B，C的坐标分别是(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(2)]＝( C )
A．0
B．2
C．4
D．6
[解析] 由图象可得f[f(2)]＝f(0)＝4.
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( A )
A．{－1,0,3}
B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}
[解析] 把x＝0,1,2,3分别代入y＝x2－2x中得y的值共三个为－1,0,3，故值域为{－1,0,3}．
3．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( A )
[解析] 根据题意，易知A符合．
4．一个面积为100
cm2的等腰梯形，上底长为x
cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为__y＝(x＞0)__.
[解析] 由梯形的面积公式有100＝·y，
得y＝(x>0)．
5．已知函数f(x)＝ax＋b，且f(－1)＝－4，f(2)＝5.
求：(1)a，b的值；(2)f(0)的值．
[解析] (1)由，得，
解得a＝3，b＝－1.
(2)由(1)知f(x)＝3x－1，所以f(0)＝－1.第三章 3.1 3.1.2 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为( )
A．f(x)＝－x
B．f(x)＝x－1
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x＋1
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x
1≤x<2
2
2
f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
3．函数f(x)＝的图象是( )
4．某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a
km，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了b
km(bkm，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是( )
5．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为( )
A．g(x)＝2x＋1
B．g(x)＝2x－1
C．g(x)＝2x－3
D．g(x)＝2x＋7
6．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝( )
A．x＋1
B．x－1
C．2x＋1
D．3x＋3
二、填空题
7．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝____，f[f(2)]＝____.
8．若3f(x)－f()＝2x(x≠0)，则f(x)＝____.
9．设函数f(x)＝若f(m)>m，则m的取值范围是____.
三、解答题
10．作出下列函数的图象．
(1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
11．设f(x)是R上的函数，且f(0)＝1，并且对任意实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数的值域．
B组·素养提升
一、选择题
1．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( )
A．y＝20－2x
B．y＝20－2x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
2．观察下表：
x
－3
－2
－1
1
2
3
f(x)
4
1
－1
－3
3
5
g(x)
1
4
2
3
－2
－4
则f[g(3)－f(－1)]＝( )
A．3
B．4
C．－3
D．5
3．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝( )
A．
B．
C．
D．－1
4．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是( )
A．f(3)＝36
B．f(－3)＝16
C．f(x)＝16x2＋16x＋4
D．f(x)＝x2－2x＋1
二、填空题
5．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝____.
6．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于____.
7．已知函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x，则f(x)＝____.
三、解答题
8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．
9．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．
第三章 3.1 3.1.2 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为( D )
A．f(x)＝－x
B．f(x)＝x－1
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x＋1
[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有
所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1.
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( C )
x
1≤x<2
2
2f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
[解析] ∵2<3≤4，∴由题中表格可知f(3)＝3.
3．函数f(x)＝的图象是( C )
[解析] 由于f(x)＝＝所以其图象为C．
4．某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a
km，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了b
km(bkm，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是( C )
[解析] 注意理解两坐标轴s，t的含义，这里s是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知C符合．故选C．
5．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为( B )
A．g(x)＝2x＋1
B．g(x)＝2x－1
C．g(x)＝2x－3
D．g(x)＝2x＋7
[解析] ∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，
令x＋2＝t，∴x＝t－2，
∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，∴g(x)＝2x－1.
6．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝( A )
A．x＋1
B．x－1
C．2x＋1
D．3x＋3
[解析] 因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，
所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，解得f(x)＝x＋1.
二、填空题
7．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝____，f[f(2)]＝__4__.
[解析] 由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4.
故f[f(2)]＝4.
8．若3f(x)－f()＝2x(x≠0)，则f(x)＝__＋(x≠0)__.
[解析] 用代换x，得3f()－f(x)＝.
解方程组解得f(x)＝＋(x≠0)．
即f(x)＝＋(x≠0)．
9．设函数f(x)＝若f(m)>m，则m的取值范围是__(－∞，－1)__.
[解析] 由题意，只需y＝f(x)的图象在y＝x的上方即可．因为y＝x与y＝f(x)图象的交点坐标为(－1，－1)，所以只有当m<－1时，才有f(m)>m.
三、解答题
10．作出下列函数的图象．
(1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
[解析] (1)函数y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}是由(1，)，(2,2)，(3，)，(4,3)，(5，)五个孤立的点构成，如图．
(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图所示．
11．设f(x)是R上的函数，且f(0)＝1，并且对任意实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数的值域．
[解析] (1)由f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
令x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，
又f(0)＝1，所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1，
即f(x)＝x2＋x＋1.
(2)∵f(x)＝x2＋x＋1＝2＋≥，
所以函数f(x)的值域为.
B组·素养提升
一、选择题
1．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( D )
A．y＝20－2x
B．y＝20－2x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
[解析] 由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.
又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D．
2．观察下表：
x
－3
－2
－1
1
2
3
f(x)
4
1
－1
－3
3
5
g(x)
1
4
2
3
－2
－4
则f[g(3)－f(－1)]＝( B )
A．3
B．4
C．－3
D．5
[解析] 由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，
∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.
3．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝( B )
A．
B．
C．
D．－1
[解析] f()＝＝
∴f(x)＝，故选B．
4．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是( BD )
A．f(3)＝36
B．f(－3)＝16
C．f(x)＝16x2＋16x＋4
D．f(x)＝x2－2x＋1
[解析] 当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意；令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×()2＝t2－2t＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD．
二、填空题
5．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－__.
[解析] 设f(x)＝(k≠0)，
∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－.
6．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于__15__.
[解析] 令g(x)＝1－2x＝，∴x＝，
∴f()＝f[g()]＝＝15.
7．已知函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x，则f(x)＝__x__.
[解析] 因为2f(x)－f(－x)＝3x，①
所以将x用－x替换，得2f(－x)－f(x)＝－3x，②
联立①②解得f(x)＝x.
三、解答题
8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．
[解析] 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝f(4)知
得4a＋b＝0.①又图象过点(0,3)，所以c＝3.②
设f(x)＝0的两实根为x1，x2，
则x1＋x2＝－，x1·x2＝.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2·＝10.
即b2－2ac＝10a2.③
由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.
所以f(x)＝x2－4x＋3.
9．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．
[解析] 因为f(2)＝1，所以＝1，
即2a＋b＝2，①
又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝.
所以f(x)＝＝，所以f(－3)＝＝6，
所以f[f(－3)]＝f(6)＝＝.