1.2.4 绝对值课件 2021--2022学年七年级数学人教版上册(2课时 25张+28张)

文档属性

名称 1.2.4 绝对值课件 2021--2022学年七年级数学人教版上册(2课时 25张+28张)
格式 zip
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-07-27 17:37:22

文档简介

(共25张PPT)
1.2.4
有理数
第一章
有理数
第2课时
有理数大小的比较
1.2
有理数
一、教学目标
1.理解并掌握两个负数大小比较的方法.
2.掌握有理数大小比较的方法.
3.通过对有理数大小比较方法的推理,培养数学推理能力.
重点
难点
运用绝对值的知识比较两个负数的大小.
掌握有理数大小比较的方法.
二、教学重难点
你能说出哪个城市的最低气温最低吗?
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5

北京-10℃ 上海0℃
广州10℃
哈尔滨-20℃
讲授新课
借助数轴比较有理数的大小

问题:你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗?
哈尔滨
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?




哈尔滨
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
-20
-10
0
5
10





记住了吗?
有理数大小的比较方法1:
数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5


有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
例1
画一条数轴表示下列各数,并用“<”号把这些数连接起来.
解:在数轴上表示如图所示:
用“<”号把这些数连接起来为:
典例精析
有理数x,y在数轴上的位置如图所示:
解:(1)如图所示:
(1)在数轴上表示-x,-y;
(2)试把x,y,-x,-y这五个数用“>”号连接起来.
(2)x>-y>y>-x.
0
x
y
0
x
y
-y
-x
针对训练
运用法则比较有理数的大小

结论:
(1)正数大于0,
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
例如,1

0,0

-1,1

-1,-1

-2.
负数小于0,
正数大于负数;
问题:
  对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?
例2.
比较下列各数的大小.
解:先化简,-(-4)=4,
-(+5)=-5,
因为正数大于负数,所以4>-5,即
-(-4)>-(+5)
(1)-(-4)和-(+5);
异号两数比较要考虑它们的正负.
解:两个负数做比较,先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较,绝对值大的反而小.
解:先化简:
例3
如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.
解:∵|a|=4,
∴a=4或a=-4.
∵|b|=3,
∴b=3或b=-3.
∵a>b,
∴a=4,b=3或b=-3.
能力提升
[2021河北张家口宣化区期中]在-0.421
7中用数字3替换其中的一个非0数字后,使所得的数最小,则被替换的数字是
(  )
A.4
B.2
C.1
D.7
例4
【解析】 替换后的数可能是-0.321
7,
-0.431
7,
-0.423
7,
-0.421
3.因为|-0.431
7|>|-0.423
7|>|-0.421
3|>|-0.321
7|,所以最小的数是-0.431
7,所以被替换的数字是2.故选B.
例5
[2021江苏常州期中]有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系正确的是
(  )
A.|b|>a>-a>b  
B.|b|>b>a>-a
C.a>|b|>b>-a  
  
D.a>|b|>-a>b
【解析】 -a,|b|在数轴上的对应点的位置如图所示,所以|b|>a>-a>b.故选A.
利用法则比较两个数的大小时,可按数的性质符号分类.具体如下:
两数同号
同为正号,绝对值大的数大
同为负号,绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0,正数大于0
负数与0,负数小于0
归纳总结
1.
[2021安徽合肥五十中期中]有理数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是
(  )
A.m>n
B.-mC.m>-n
D.-m>-n
【解析】 有理数m,-n,n,-m在数轴上的对应点的位置如图所示,所以mn,m<-n,-m>-n.故选D.
课堂练习
2.
(2021?山东省泰安市中考)下列各数:﹣4,﹣2.8,0,|﹣4|,其中比﹣3小的数是(  )
A.﹣4
B.|﹣4|
C.0
D.﹣2.8
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:∵|﹣4|=4,
∴﹣4<﹣3<﹣2.8<0<|﹣4|,
∴其中比﹣3小的数是﹣4.
故选:A.
易错题
3.
下列式子中成立的是
(  )
A.-|-6|>5
B.-8<-(-8)
C.-|-7|=7
D.|-8.5|<8
  【解析】 选项A,-|-6|=-6<5,所以A错误;选项B,-(-8)=8,-8<8,所以B正确;选项C,-|-7|=-7≠7,所以C错误;选项D,
|-8.5|=
8.5>8,所以D错误.故选B.
易错分析
  本题的易错之处是对绝对值的意义理解不透,化简时由于受到负号的干扰而出错.求一个数的绝对值通常有两种方法,分别为代数方法和几何方法,其中代数方法就是直接依据“一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0”进行求解;几何方法就是直接依据“数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值”进行求解.
4.【2020?铜仁】有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(  )
A.a>b
B.-a<b
C.a>-b
D.-a>b
D
培优训练
B
B
±1
2
2
-2
±1
±1
2
2
±1
-2
±1
7.
阅读下列材料:
当a=3时,|a|=3=a,即a>0时,a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,即a的绝对值是0;
当a=-3时,|a|=3=-a,即a<0时,a的绝对值是它的相反数.
综上,可得当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想,请解答下列问题.
(1)比较大小:|-7|    7;|3|    -3.(填“<”“=”或“>”)?
(2)请仿照上述分类讨论的方法,分析|a|与-a的大小关系.
=
>
7.【解析】 (1)= >
(2)分三种情况讨论:
当a>0时,|a|=a,-a<0,所以|a|>-a;
当a=0时,|a|=0,-a=0,所以|a|=-a;
当a<0时,|a|=-a.
综上,得|a|≥-a.
有理数大小的比较
方法1
数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大.
方法2
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.
课堂小结(共28张PPT)
1.2.4
绝对值
第一章
有理数
第1课时
绝对值
1.2
有理数
一、教学目标
1.理解绝对值的意义,使学生学会求一个数的绝对值.
2.通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想.
重点
难点
理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值.
对绝对值概念的理解.
二、教学重难点
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
情境引入
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作
km,乙车向西行驶10km到达B处,记做
km.
+10
-10
绝对值的意义及求法

合作探究
-10
10
0
O
B
A
以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A、B的位置,则A、B两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?
-10
10
0
O
B
A
例如,下图所示:
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
|-5|
=
5
|+4|
=
4
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5.
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作“|a|”.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0.
绝对值定义:
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
说一说
绝对值的性质及应用

|5|=5
|-10|=10
|3.5|=
3.5
|100|=100
|-3|=3
|50|=50
|-4.5|=4.5
|-5000|=5000
|0|=0
…..
思考:
一个正数的绝对值是什么?
一个负数的绝对值是什么?
0的绝对值是什么?
问题:观察这些表示绝对值的数,它们有什么共同点?
结论1:一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
结论2:一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
|a|≥0
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时,|a|=____;
(2)当a是负数时,|a|=__;
(3)当a=0时,|a|=___.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
思考:
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)
任何数的绝对值都不小于它本身,即|a|≥a.
(2)若几个数的绝对值之和为0,则这个算式中的每个数都为0,即若|a|
+
|b|
+···+
|m|=0,则a=b=···=m
=0.
相反数、绝对值的联系是什么?
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.
|-8|=8
|+8|=8
互为相反数,符号相反
绝对值相等
思考
(1)一个数的绝对值是4?,则这数是-4.
       
         
(2)|3|>0.      
(3)|-1.3|>0.
(4)有理数的绝对值一定是正数. 
(5)若a=-b,则|a|=|b|.        
(6)若|a|=|b|,则a=b.
(7)若|a|=-a,则a必为负数.    
 
(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断下列说法是否正确.
×



×
×
×
练一练

(1)
在数轴上,表示一个数的点离原点越近,这个数的绝对值越小;离原点越远,这个数的绝对值越大.
(2)
绝对值是它本身的数是非负数,即若|a|
=a,则a≥0;绝对值是其相反数的数是非正数,即若|a|=-a,则a≤0.
(3)绝对值是某个正数的数有两个,它们互为相反数,即若|x|
=a
(a>0),则x=±a,如|x|=2,则x=±2.
(4)
互为相反数的两个数的绝对值相等,
即若a=-b,则|a|=|b|;
绝对值相等的两个数相等或互为相反数,
即若|a|=|b|,则a=b或a=-b.
归纳总结
例1
求下列各数的绝对值.
16,
-9.5,
0.
解:
|16|=16;
|
|=

|-9.5|=9.5;
|0|=0.
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值是0
典例精析
求一个数的绝对值的步骤
方法总结
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于6.25的正数是_____,
(3)绝对值等于6.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
0
6.25
-6.25
2或-2
例2
填一填
易错提醒:
注意绝对值等于某个正数的数有两个,他们互为相反数,解题时不要遗漏负值.
解:根据题意可知
x-4=0,y-3=0,
所以x=4,y=3,故x+y=7.
归纳总结:
几个非负数的和为0,则这几个数都为0.
培优训练
例4
解:根据题意可知
a-2=0,b-3=0,
所以a=2,b=3,故2a-b=1.
例5
解:根据题意可知
a-1=0,ab-2=0,
所以a=1,b=2,
绝对值
定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
性质
绝对值的性质
(1)
|a|≥0;
(2)
课堂小结
1.
[2021河南新乡月考]下列说法正确的是
(  )
A.若两个数的绝对值相等,则这两个数必相等
B.若两个数不相等,则这两个数的绝对值一定不相等
C.若两个数相等,则这两个数的绝对值相等
D.绝对值是它本身的数有两个,是0和1
【解析】 A项,若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数,故A错误;B项,互为相反数的两个数不相等,但这两个数的绝对值相等,故B错误;D项,绝对值等于它本身的数是0和正数,故D错误.故选C.
C
课堂练习
2.[2021广东中山期末]如果|-2a|=-2a,则符合条件的a的值可能是   
.(写出一个即可)?
(答案不唯一) 【解析】 因为|-2a|=-2a,所以a≤0,在a的取值范围内任取一个值即可,如-4.(只要是非负数都可以
-4
3.
[2021河北邯郸永年区期末]绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为
(  )
A.+8和-8
B.+4和-4
C.-4和+8
D.-8和+4
【解析】 两个数的绝对值相等,说明在数轴上表示两个数的点到原点的距离相等,又表示这两个数的点之间的距离为8,所以这两个点在原点的两侧,且到原点的距离均为4,所以这两个点表示的数为+4和-4.故选B.
B
4.
[2021广东阳江阳东区期中]如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个数中,绝对值最大的是
(  )
A.p
B.q
C.m
D.n
【解析】 因为n+q=0,所以n,q两数互为相反数,所以原点在N,Q两点正中间.结合题图,可知M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以数p的绝对值最大.故选A.
A
5.
易错题
已知|-x|=|-6|,则x的值为    .?
【解析】 因为|-x|=|-6|=6,所以x=±6.
6.
[2021四川成都郫都二中月考]已知|x|是非负数,且非负数中最小的数是0,请解答下列各题:
(1)当x取何值时,|x-2
019|有最小值?这个最小值是多少?
(2)当x取何值时,2
020-|x-2|有最大值?这个最大值是多少?
【解析】 (1)由题意,知当x=2
019时,|x-2
019|有最小值,这个最小值是0.
(2)由题意,知当x=2时,|x-2|有最小值0,
所以2
020-|x-2|有最大值,这个最大值为2
020.
思维训练