2.3.2平面与平面垂直的判定同步课时练-2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2Word含答案
文档属性
| 名称 | 2.3.2平面与平面垂直的判定同步课时练-2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2Word含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-26 15:50:11 | ||
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文档简介
平面与平面垂直的判定
课本温习
1.如图，是一个四棱锥，平面，且四边形为矩形，则图中互相垂直的平面共有
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
2.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( )
A．0个
B．1个
C．无数个
D．1个或无数个
4.在空间四边形ABCD中AD⊥BC，BD⊥AD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有(
)
A.平面ABD⊥平面ADC
B.
平面ABD⊥平面ABC
C.
平面ADC⊥平面BCD
D.
平面ABC⊥平面BCD
固基强能
5.在四棱锥P?ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是( )
A．平面PAB⊥平面PAD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．平面PBC⊥平面PCD
D．平面PCD⊥平面PAD
6.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )
A．相等
B．互补
C．互余
D．相等或互补
7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平面DA1C1垂直的平面是( )
A.
平面DD1C1C
B.
平面ABD1
C.
平面A1B1C1D
D.
平面A1DB
8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
9（多选）
设α，β，γ为互不重合的三个平面，l为直线．下列命题中正确的是( )
A.
若l?α，l⊥β，则α⊥β
B.
若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C.
若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ
D.
若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
10（多选）如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF(如图1)．将四边形ADEF沿AD折起，连接AC、CF、BE、BF、CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法正确的是( )
A．AC∥平面BEF
B．B、C、E、F四点不可能共面
C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD
D．平面BCE与平面BEF可能垂直
11.
四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有________对．
12.若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P?BC?A的大小为________．
规范演练
13.如图，已知三棱锥P?ABC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.求证：(1)PA⊥平面PBC；
(2)平面PAC⊥平面ABC.
14.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.
求证：(1)AB∥平面A1B1C；
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
平面与平面垂直的判定
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6..D
7.B
8.D
9.ABC
10.ABC
11.5
12.90°
13.证明：(1)因为△PDB是正三角形，
所以∠BPD＝60°，
因为D是AB的中点，
所以AD＝BD＝PD.
又∠ADP＝120°，所以∠DPA＝30°，
所以∠DPA＋∠BPD＝90°，
所以PA⊥PB.又PA⊥PC，PB∩PC＝P，
所以PA⊥平面PBC.
(2)因为PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC.
因为∠ACB＝90°，
所以AC⊥BC.又PA∩AC＝A，
所以BC⊥平面PAC.
因为BC?平面ABC，
所以平面PAC⊥平面ABC.
14.证明：(1)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB∥A1B1.
因为AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，
所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，
四边形ABB1A1为平行四边形．
又因为AA1＝AB，
所以四边形ABB1A1为菱形，
因此AB1⊥A1B.
因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，
所以AB1⊥BC.
因为A1B∩BC＝B，A1B?平面A1BC，
BC?平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1?平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
课本温习
1.如图，是一个四棱锥，平面，且四边形为矩形，则图中互相垂直的平面共有
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
2.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( )
A．0个
B．1个
C．无数个
D．1个或无数个
4.在空间四边形ABCD中AD⊥BC，BD⊥AD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有(
)
A.平面ABD⊥平面ADC
B.
平面ABD⊥平面ABC
C.
平面ADC⊥平面BCD
D.
平面ABC⊥平面BCD
固基强能
5.在四棱锥P?ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是( )
A．平面PAB⊥平面PAD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．平面PBC⊥平面PCD
D．平面PCD⊥平面PAD
6.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )
A．相等
B．互补
C．互余
D．相等或互补
7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平面DA1C1垂直的平面是( )
A.
平面DD1C1C
B.
平面ABD1
C.
平面A1B1C1D
D.
平面A1DB
8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
9（多选）
设α，β，γ为互不重合的三个平面，l为直线．下列命题中正确的是( )
A.
若l?α，l⊥β，则α⊥β
B.
若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C.
若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ
D.
若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
10（多选）如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF(如图1)．将四边形ADEF沿AD折起，连接AC、CF、BE、BF、CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法正确的是( )
A．AC∥平面BEF
B．B、C、E、F四点不可能共面
C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD
D．平面BCE与平面BEF可能垂直
11.
四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有________对．
12.若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P?BC?A的大小为________．
规范演练
13.如图，已知三棱锥P?ABC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.求证：(1)PA⊥平面PBC；
(2)平面PAC⊥平面ABC.
14.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.
求证：(1)AB∥平面A1B1C；
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
平面与平面垂直的判定
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6..D
7.B
8.D
9.ABC
10.ABC
11.5
12.90°
13.证明：(1)因为△PDB是正三角形，
所以∠BPD＝60°，
因为D是AB的中点，
所以AD＝BD＝PD.
又∠ADP＝120°，所以∠DPA＝30°，
所以∠DPA＋∠BPD＝90°，
所以PA⊥PB.又PA⊥PC，PB∩PC＝P，
所以PA⊥平面PBC.
(2)因为PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC.
因为∠ACB＝90°，
所以AC⊥BC.又PA∩AC＝A，
所以BC⊥平面PAC.
因为BC?平面ABC，
所以平面PAC⊥平面ABC.
14.证明：(1)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB∥A1B1.
因为AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，
所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，
四边形ABB1A1为平行四边形．
又因为AA1＝AB，
所以四边形ABB1A1为菱形，
因此AB1⊥A1B.
因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，
所以AB1⊥BC.
因为A1B∩BC＝B，A1B?平面A1BC，
BC?平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1?平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.