2.3.2平面与平面垂直的判定同步课时练-2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2Word含答案

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名称 2.3.2平面与平面垂直的判定同步课时练-2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2Word含答案
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-07-26 15:50:11

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文档简介

平面与平面垂直的判定
课本温习
1.如图,是一个四棱锥,平面,且四边形为矩形,则图中互相垂直的平面共有  
A.4组
B.5组
C.6组
D.7组
2.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是(

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(  )
A.0个        
B.1个
C.无数个
D.1个或无数个
4.在空间四边形ABCD中AD⊥BC,BD⊥AD,且三角形BCD是锐角三角形,那么必有(
)
A.平面ABD⊥平面ADC
B.
平面ABD⊥平面ABC
C.
平面ADC⊥平面BCD
D.
平面ABC⊥平面BCD
固基强能
5.在四棱锥P?ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是(  )
A.平面PAB⊥平面PAD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.平面PBC⊥平面PCD
D.平面PCD⊥平面PAD
6.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(  )
A.相等
B.互补
C.互余
D.相等或互补
7.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与平面DA1C1垂直的平面是(  )
A.
平面DD1C1C 
B.
平面ABD1
C.
平面A1B1C1D 
D.
平面A1DB
8.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n
B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n
C.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
9(多选)
设α,β,γ为互不重合的三个平面,l为直线.下列命题中正确的是(  )
A.
若l?α,l⊥β,则α⊥β
B.
若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.
若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ
D.
若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β
10(多选)如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A、D分别是BF、CE上的点,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起,连接AC、CF、BE、BF、CE(如图2),在折起的过程中,下列说法正确的是(  )
A.AC∥平面BEF
B.B、C、E、F四点不可能共面
C.若EF⊥CF,则平面ADEF⊥平面ABCD
D.平面BCE与平面BEF可能垂直
11.
四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有________对.
12.若P是△ABC所在平面外一点,而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=,那么二面角P?BC?A的大小为________.
规范演练
13.如图,已知三棱锥P?ABC,∠ACB=90°,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.求证:(1)PA⊥平面PBC;
(2)平面PAC⊥平面ABC.
14.如图,在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.
求证:(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
平面与平面垂直的判定
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6..D
7.B
8.D
9.ABC
10.ABC
11.5
12.90°
13.证明:(1)因为△PDB是正三角形,
所以∠BPD=60°,
因为D是AB的中点,
所以AD=BD=PD.
又∠ADP=120°,所以∠DPA=30°,
所以∠DPA+∠BPD=90°,
所以PA⊥PB.又PA⊥PC,PB∩PC=P,
所以PA⊥平面PBC.
(2)因为PA⊥平面PBC,所以PA⊥BC.
因为∠ACB=90°,
所以AC⊥BC.又PA∩AC=A,
所以BC⊥平面PAC.
因为BC?平面ABC,
所以平面PAC⊥平面ABC.
14.证明:(1)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,AB∥A1B1.
因为AB?平面A1B1C,A1B1?平面A1B1C,
所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,
四边形ABB1A1为平行四边形.
又因为AA1=AB,
所以四边形ABB1A1为菱形,
因此AB1⊥A1B.
因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,
所以AB1⊥BC.
因为A1B∩BC=B,A1B?平面A1BC,
BC?平面A1BC,
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1?平面ABB1A1,
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.