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循 环 小 数
教学目标：
1.初步认识循环小数、循环节、能用简便方法表示循环小数，能正确用循环小数表示商。
2.认识无限小数和有限小数，并能正确区分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。
3.培养学生的分析归纳能力。
教学重难点：能正确用循环小数表示商，知道循环小数都是无限小数。
教学过程：
一、讲故事 导入新课。（揭示课题“循环小数”）。
二、情景导入例7
1.理解题意
已知王鹏400M只跑了 75秒。
师：你能提出什么问题？怎样列式？根据什么列式？
400÷75
2、列竖式计算。（学生在本子上列竖式计算）
师：观察竖式，你发现了什么？
（余数不断重复出现“25”，商不断重复出现“3”，在余数后添上0继续除，总也除不尽。}
3、规范解答
400÷75＝5.333……（米）
答：平均每秒跑5.333……米。
三、出示2.29÷1.1＝
让学生列竖式，小组讨论发现了什么？
接着大屏幕展示，共同探讨。
①引出循环小数的定义。循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。21世纪教育网版权所有
②引出循环节：一个循环小数的小数部分，依次 ( http: / / www.21cnjy.com )不断重复出现的数字，就是循环小数的循环节。例：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。21教育网
③循环小数的简便方法
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例：5.33…＝5.3 0.24382438…＝0.2438
四、理解有限小数和无限小数（例8）
1.分组计算下列各题
15÷16 28÷18 78.6÷11
2.观察分析、小组讨论、引出有限小数和无限小数的定义。
3.说一说，下面那些是有限小数？哪些是无限小数？
0.24747 6.1425425… 6.1452673456…
有限小数
小结：小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
五.巩固练习
六.小结：今天同学们表现好，收获大大，说说你有什么收获？
七.课堂作业
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
第4课时 循环小数
R·五年级上册
小数除法
一、新课导入
哇！王鹏400m只跑了75秒！
平均每秒跑多少米呢？
你能列一下算式吗？
400÷75＝
二、探索新知
400÷75＝
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
请你试着列竖式计算一下。
0
0
0
观察这个竖式,你发现了什么？
继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”。
3
3
3
余数怎么总是“25”？
2 5
2 5
2 5
2 5
5.333…
2.29÷1.1=
1
8
8
1
1
8
8
1
2
2 2 9
2 2
.
.
.
0
1.1
9 0
8 8
2 0
1 1
9 0
8 8
2 0
1 1
9
9
2
9
2
9
观察这个竖式，能说说你的发现吗？
余数依次不断重复出现9和2，商就不断重复出现8和1。
2.08181…
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333…和2.08181…都是循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333…的循环节是3。
2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
循环小数的简便写法
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
5.3333... 记作 ：5.3
0.24382438... 记作 ：0.2438
7.14545... 记作 ： 7.145
.
.
.
.
.
5.333…
0.7676
3.14159 …
3.143134 …
7.843843…
6.95454…
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。
28÷18
78.6÷11
15÷16
请你用竖式计算一下。
计算完想一想商会有哪些情况？
我们来回顾一下
16
1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
.
9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
0
5
8 0
.
15÷16=
0.9375
这道题你算对了吗？
28÷18
18
2 8 0
1
1 8 0
1 0 0
9 0
.
5
1 0
1 0 0
5
9 0
1 0 0
9 0
5
＝
1.555…
仔细观察，余数几总是重复出现？商呢？
.
78.6÷11
7.14545…
5 0
11
7 8 6
7
7 7
1 1
.
1
5 0
4
4 4
6 0
5 5
5
.
1 6
4
4 4
6 0
5
5 5
5
＝
仔细观察，商的小数部分从哪一位起依次不断重复出现呢？
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555…
78.6÷11
＝
7.14545…
想一想商会有哪些情况？
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555 …
78.6÷11
＝
7.14545…
0.9375
1.555 …
7.14545…
商是循环小数。
商是小数。
……
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555…
78.6÷11
＝
7.14545…
0.9375
有限小数
1.555…
无限小数
7.14545…
无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
说一说下列哪些是有限小数，那些是无限小数？
0.24747
6.1425425…
6.1452673456…
三、巩固提高
1.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个小数不是无限小数，就是有限小数。（ ）
（2） 12.727272…可以记作12.7。 （ ）
（3） 1.258258…的循环节是258。（ ）
（4） 3.65保留两位小数是3.65。（ ）
（5） 0.454545是循环小数。（ ）
√
×
√
×
×
· ·
· ·
2.用简便方法表示循环小数。
1.3222 …写作________
1.32
.
0.286286286 …写作________
0.286
.
.
12.676767…写作________
12.67
.
.
97.9797 …写作________
97.97
.
.
3.循环小数4.382的小数部分的第10位上的数字是几？第101位上的数字是几？
10÷3=3······1
101÷3=33······2
答：第10 位上的数字是3，第101位上的数字是8。
·
·
四、课堂小结
循环小数
意义及写法
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现
例 5.333 … 5.3
.
循环节
5.333 …的循环节是3
有限和无限小数
2.08181…的循环节是81
0.9375
有限小数
无限小数
1.555… 7.14545…
