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课 题 实际问题与方程(5)
教学目标 1.结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2.根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点 正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点 创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学准备 课型
教 学 过 程 二次备课
一、复习导入1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间。2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。二、互动新授1．出示教材第79页例5。引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？2．质疑：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该也是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间=路程三、巩固练习出示例题：北京到上海的路 ( http: / / www.21cnjy.com )程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。解：设甲车平均每小时行x 千米。 87×7+7x =1463 x =122答：甲车平均每小时行122千米。两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km，经过几小时两车相遇？两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少千米 四、提升训练张村和李村合挖一条水渠，这条水渠全长 119m。各从一端同时相向施工，7 天完工。张村每天挖8.1 m，李村每天挖多少米 两地相距350 km，甲、乙两车同时从两地出 ( http: / / www.21cnjy.com )发相向而行。甲车每小时行50 km，出发2.5小时后两车还差75 km相遇，乙车每小时行多少千米 动物王国举行运动会。乌龟和小兔赛跑，经过4分钟后，小兔超过乌龟280 m，乌龟每分钟跑多少米 五、课堂小结
板书设计
教学反思
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实际问题与方程（5）
R·五年级上册
一、新课导入
以前我们学习过的行程问题中有几个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
二、探索新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林
小云
从图中你得到了哪些数学信息？
小林每分钟骑250m,
小云每分钟骑200m。
两人在相距4.5km的路上相向而行。
你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？
他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9:10相遇。
你还有其他的解法吗？
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
你的依据是什么？
（速度和）×时间=总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人在9:10相遇。
三、巩固练习
解：设经过x小时两车相遇。
110x+80x=570
190x=570
x=3
答：经过3小时两车相遇。
1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km，经过几小时两车相遇？
2.两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x千米。
68×3.5+3.5x=455
238+3.5x=455
3.5x=217
x=62
答：乙车每小时行62千米。
解：设乙队每天开凿 x m。
25×(12.6+x)=675
x=14.4
答：乙队每天开凿14.4 m。
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
3.
解：设乙船每小时行x km。
18x－18×32.5=57.6
x=35.7
答：乙船每小时行35.7km。
4.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少千米
57.6km
上海
甲18小时行
乙18小时行
四、课堂小结
速度×时间=路程
相遇问题 ： 甲的路程＋乙的路程＝总路程
（甲速＋乙速）×相遇时间＝总路程
五、提升训练
1、张村和李村合挖一条水渠，这条水渠全长 119m。各从一端同时相向施工，7 天完工。张村每天挖8.1 m，李村每天挖多少米
解：设李村每天挖x m。
（8.1+x）×7=119
x=8.9
答：李村每天挖8.9米。
2、两地相距350 km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行。甲车每小时行50 km，出发2.5小时后两车还差75 km相遇，乙车每小时行多少千米
解：设乙车每小时行xkm。
50×2.5+2.5x=350－75
x=60
答：乙车每小时行60千米。
3、动物王国举行运动会。乌龟和小兔赛跑，经过4分钟后，小兔超过乌龟280 m，乌龟每分钟跑多少米
解：设乌龟每分钟跑x m。
80×4－4x=280
x=10
答：乌龟每分钟跑10米。
