湘教版七年级上册数学 第2章 代数式2.3.2用代数式表达规律 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第3节
代数式
第2课时
用代数式表达规律
第二章
代数式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
数式的变化规律
图形的变化规律
课时导入
复习提问
引出问题
前边我们学习了代数式，那么代数式与我们学习的找规律之间有何联系呢？今天我们来探讨一下.
知识点
数式的变化规律
知1－导
感悟新知
1
如图，这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.
知1－导
感悟新知
(1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和.
(2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和.
(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
知1－导
结
论
感悟新知
规律探究题目要从一般中找出规律，然后推导到特殊形式.
知1－讲
感悟新知
例
1
[规律探究题]观察下列各式，然后填空.
5050
知1－讲
感悟新知
导引：认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号里的“1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式子的序号有直接关系.
知1－讲
总
结
感悟新知
本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规律解决问题.
1．将从1开始的连续自然数按以下规律排列，则2
017在第________行．
知1－练
感悟新知
45
知1－练
感悟新知
3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第
n个图形有_______________________个小圆.
(用含
n的代数式表示)
知1－练
感悟新知
n(n+1)+4或n2+n+4
知2－导
感悟新知
知识点
图形的变化规律
2
图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个占围成的空心方阵
图3-2-3方阵的总点数为n2.
图3-2-4方阵的总点数为n2－(n－2).
知2－导
感悟新知
1.请你解释图3-2-4空心方阵的总点数为什么等于n2－(n－2)2.
2.如图3-2-5所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n－4，4(n－1)，2n+2(n－2)，请你谈谈是怎样计算的，你还有其他的计算方法吗？
知2－讲
感悟新知
例2
[中考·肇庆]如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__________.
n(n+2)
知2－讲
感悟新知
导引：第1个图形中共有1×3=1×(1+2)个黑色棋子；第2个图形中共有4+4=2×4=2×(2+2)个黑色棋子；第3个图形中共有5×2+5=3×5=3×(3+2)个黑色棋子；第4个图形中共有6×3+6=4×6=4×(4+2)个黑色棋子；…；第n个图形中共有n(n+2)个黑色棋子.
知2－讲
感悟新知
总
结
本题应用了数形结合思想和归纳法，要善于观察图形中的规律，仔细分析.
1.用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是(　　)
A．2n＋1
B．n2－1
C．n2＋2n
D．5n－2
知2－练
感悟新知
C
2.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为(　　)
A．84株
B．88株
C．92株
D．121株
知2－练
感悟新知
B
课堂小结
用代数式表达规律
1.探索规律的关键：注意观察已知的对应数值或图形的变化规律，从中发现教量关系或图形的变化规律，即得到规律.
2.探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(3)验证结论的正误.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业