湘教版七年级上册数学 第2章 代数式2.4整式 课件（49张PPT）

(共49张PPT)
第4节
整式
第二章
代数式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
单项式
多项式
整式
课时导入
复习提问
引出问题
整式是一类简单的代数式，在日常生活中，我们经常要用整式表示有关的量.
知识点
单项式
知1－导
感悟新知
1
(1)长为x，宽为0.8x的长方形的面积是多少？
(2)半径为r的圆的面积是多少？
(3)长方体的底面是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少
0.8x2，πr2,
x2y.
它们有什么共同点？
知1－导
结
论
感悟新知
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个字母或者一个数也是单项式.例如x，是
单项式.
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
知1－导
结
论
感悟新知
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π(注意：π是圆周率，是一个数)；x2y的系数是1；－x的系数为－1.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如，0.8x2的次数是2；
πr2的次数是2；
x2y的次数是3；－x的次数是1.
知1－导
结
论
感悟新知
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.
例如，单项式
的次数是0.
知1－讲
感悟新知
(1)系数包括它前面的符号；
(2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通常把1省略不写；
(3)指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和.
知1－讲
感悟新知
易错警示：
(1)单项式中字母的指数是“1"时，"1"省略不写，但计算单项式的次数时，不能忽略；
(2)单项式的次数不包括数的指数，圆周率m是数，不是字母.
(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
知1－讲
感悟新知
例
1
下列各式－
a2b，x－1，－65，
，
，a2－2ab+6中，单项式的个数为
(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
C
解析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的式子不是单项式．由此可得单项式有－
a2b，－65．故选C．
知1－讲
总
结
感悟新知
单项式里只是含有“×”号，不能含有“﹢”、“-”等符号，分母中不能含有字母的代数式.
1．下列各代数式中不是单项式的是(
)
A.
xy
　
B.
C.πr2
　
D．
知1－练
感悟新知
2．单项式－5ab的系数是(　　)
A．5
B．－5
C．2
D．－2
知1－练
感悟新知
B
知1－讲
感悟新知
填空．
(1)单项式－43a2b的系数是_____________；
(2)单项式－
x2yπ的系数是______．
－43(或－64)
例2
分析：(1)由于单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以－43a2b的系数应是－43；(2)单项式
－
x2yπ的系数是－
π，而不是
－
，因为“π=3.1415…”是一个常数.
知1－讲
总
结
感悟新知
对于单项式的系数应从以下几个方面理解：
(1)单项式的系数是单项式中所有数字因数的积，可以是整数，也可以是分数．
如：－
x3yz的系数是－
，而不是－
或－
．
(2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号,如：－6x2的系数是-6，而不是6．
(2)只含有字母的单项式其系数是1或－1，1通常省略不写，但不能认为系数是0．如：－y4的系数是－1；xy的系数是1．
知1－练
感悟新知
B
知1－练
感悟新知
2．指出下列单项式的系数：
(1)
;
(2)－2x2y3π;
(3)－6×103
mn3
－2x2y3π的系数是－2π
－6×103
mn3的系数是－6×103.
解：
的系数是
.
知1－讲
感悟新知
例
3
用代数式表示，并指出它们的系数和次数.
(1)某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元？
(2)某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售，如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？
(3)一个长方体形状的零件，它的底面边长分别是acm和bcm，高是hcm，这个零件的体积是多少立方厘米？
知1－讲
感悟新知
解：(1)(1+25%)m，它的系数是1+25%，次数是1.
(2)0.9ab，它的系数是0.9，次数是2.
(3)abh，它的系数是1，次数是3.
单项式的系数是1或一1时，
“1”通常省略不写。
知1－讲
总
结
感悟新知
(1)在判断单项式的次数和系数时，不要把具体的数的指数同字母的指数混淆，如：把－43a2b的系数说成－4，次数说成6是错误的；(2)π是数而不是字母，要防止当作字母而出错．
知1－练
感悟新知
3
D
知2－导
感悟新知
知识点
多项式
2
图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为
，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少(结果保留m)？
知2－导
感悟新知
我们发现，
可以看做是单项式
与xy的和.
2x3－5x2y+3xy－1可以看做是单项式2x3，－5x2y，3xy与－1的和.
知2－导
感悟新知
结
论
像
πx2+xy，2x3－5x2y+3xy－1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.
例如，在多项式2x3－5x2y
+
3xy－1中，2x3，－5x2y，3xy与－1都是它的项，其中－1是常数项.
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，例如，多项式2x3－7x2+9的次数是3.
知2－讲
感悟新知
1.由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
2.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.
3.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
知2－讲
感悟新知
要点精析：
(1)确定多项式的项时，要带前面的符号；
(2)确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项式的次数，然后再确定多项式的次数。
知2－讲
感悟新知
易错警示：
(1)多项式中的“+"“-”号，可看成各项的性质符号，特别是前面的符号是负号时不能忘记；
(2)多项式的次数不能与单项式的次数混淆，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式里次数最高项的次数.
知2－讲
感悟新知
例4
请指出下列式子中的多项式：
知2－讲
感悟新知
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可.(1)可看成单项式
的和；(2)可看成单项式
，
的和；(3)(4)的分母中含字母，显然不是多项式；(5)可看成
的和；(6)是单项式.
知2－讲
感悟新知
解：多项式有(1)(2)(5).
知2－讲
感悟新知
总
结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系。
知2－练
感悟新知
C
知2－练
感悟新知
二
2.多项式
是____
次
_____
项式．
三
知2－讲
感悟新知
说出下列多项式的次数和常数项：
(1)2x－3；
(2)
－x+7x－4；
(3)3x2－5xy+y2－4x+6y－9.
例
5
知2－讲
感悟新知
解：(1)2x－3的次数是1，常数项是－3；
(2)－x3+7x－4
次数是3，常数项是－4；
(3)3－5xy+y2－4x+
6y－9的次数是2，常数项是－9.
知2－讲
感悟新知
总
结
(1)找多项式中的项时，应把项前的符号看成该系数的性质符号；
(2)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，与其他项无关，所以要确定多项式的次数要有一个分析比较的过程．
知2－练
感悟新知
B
1．多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　)
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
D．3，2，0
2．如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
C
知3－讲
感悟新知
知识点
整式
3
单项式与多项式统称为整式.
(1)对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式．
(2)如果整式中含有分母，分母中绝对不能含有字母．
(3)如果分母中含有字母就不是整式，分母中不含有字母的才是整式．
知3－练
感悟新知
例
3
将式子：
填入相应的大括号中.
单项式：{
}；
多项式：{
}；
整式：{
}.
知3－讲
感悟新知
总
结
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它是不是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式.单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式.
知3－练
感悟新知
C
课堂小结
整式
单项式及相关概念的理解要点：
1.单独一个数或一个字母是单项式.
2.单项式的系数包括它前面的符号；特殊地，单独一个数的系数是它本身.
3.单项式的次数是所有字母的指数的和，只与字母的指数有关，与系数中的指数无关；特殊地，单项式a的次毁是1，常数－3的次数是0；而4×102a2b的次数是3，与102的指数无关.
课堂小结
整式
课堂小结
整式
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
单项式及其系数
1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式．
2．系数：单项式中的数字因数．
3．次数：单项式中所有字母的指数的和.
1．计算单项式的次数时，不要把系数的指数计算进去．
2．系数是1或一1时，1通常省略不写．
3．
是常数而不是字母.
课堂小结
整式
多项式及其相关的概念
1．多项式：几个单项式的和叫做多项式．
2．多项式的项：多项式中的每一项都叫做多项式的项．
3．多项式的次数：多项式的次数是次数最高项的次数.
1．多项式各项的系数应包括它前面的符号．
2．计算多项式的次数时不要把各项字母的指数都相加,而是次数最高的项的次数.
课堂小结
整式
整式
单项式和多项式统称为整式.
代数式包含整式，整式包括单项式和多项式，多项式是几个单项式的和分母中含有字母的式子不是整式；单独一个数或字母是单项式，也是代数式.
课堂小结
整式
多项式的升降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降幂排列；升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列.
1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列.
课堂小结
整式
解题方法小结
1.在学习本节内容时要紧扣定义解有关单项式、多项式的相关问题，并用类比分析法区分单项式和多项式及它们的次数；
2.
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和；
3.多项式的升幂排列和降幂排列一定要指明是按那个字母的次数进行升降幂排列.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业