湘教版七年级上册数学 第2章 代数式2.5.1合并同类项 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
第5节 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
第二章 代数式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
同类项
合并同类项
课时导入
复习提问
引出问题
有些多项式，它们中的某些项可以合并，这样可使原多项式简化.这就是我们要学习的合并同类项.
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1和图4-2-2所示的两个不同形状的“桥”.
知识点
同类项
知1－导
感悟新知
1
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？
解：原来草地面积为xy，水池的面积为 ，因此剩余草地的面积为
知1－导
结 论
感悟新知
像多项式 中的项xy， ，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.
例如在多项式x2y+3x+1－4x－5x2y－5中，同类项有x2y与－5x2y，3x与－4x，1与－5.
知1－导
感悟新知
知识链接
1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；
2. 判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”.
知1－讲
感悟新知
要点精析
同类项必须符合两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相同，这两个条件缺一不可，否则就不是同类项.
知1－讲
感悟新知
易错警示：
同类项只与各项所含字母及字母的指数有关，与系数的大小及字母的排列顺无关，如 ab和5ba，虽然字母a与b的排列顺序不同，但它们仍然是同类项.
知1－讲
感悟新知
例 1
下列各组中的两个式子是同类项的是( )
A.2x2y 与3xy2 B.10ax与6bx
C.a4与x4 D.π与－3
D
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项.
知1－讲
感悟新知
方法点拨
判断同类项，两个条件不能忘，字母要相同，相同字母的指数要一样，常数项也是同类项.
知1－讲
总 结
感悟新知
同类项的概念要与单项式的次数的概念区别开来，同类项中字母的指数是单个字母的指数，单项式的次数是所有字母指数的和．
知1－练
感悟新知
C
D
知1－练
感悟新知
A
2．下列各组式子中是同类项的有( )组
(1)－2xy3与5xy3；(2)－ abc与5xy；(3)0与 ；
(4)3ab2与－3a2b；(5) －xy2与 y2x；
(6) －mn2n与－ m2n；(7)3x2与3x；
A．4 B．5 C．6 D．3
知2－导
感悟新知
知识点
合并同类项
2
根据乘法对加法的分配律，可以得到
2a3+3a3=(2+3)a3，a2b+2a2b=(1+2)a2b.
观察下面图示中的式子，和同学交流你的发现.
知2－导
感悟新知
在多项式中，两项可以合并成一项的条件是什么？合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无变化？
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.
知2－导
感悟新知
结 论
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
特别解读
●合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.
●合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的.
知2－讲
感悟新知
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的理论、法则及步骤：
(1)合并同类项的理论依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
知2－讲
感悟新知
(3)合并同类项的步骤：①准确地找出同类项，并用不同的记号标出同类项；②利用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号括起来)，字母和字母的指数不变；③写出合并后的结果．
知2－讲
感悟新知
例2
合并同类项：
(1)－4x4－5x4+x4；
－4x4－5x4+x4
=(－4－5+1) x4
=－8x4
知2－讲
感悟新知
总 结
学习合并同类项应该注意以下几点：
(1)合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.
(2)数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律把多项式变形时，不改变多项式的值.
(3)如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0.
1．已知式子ax＋bx合并同类项的结果是零，则下列说法正确的是(　　)
A．a＝b＝0 B．a＝b＝x＝0
C．a＋b＝0 D．a－b＝0
2．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是(　　)
A．x－2y B．x＋2y
C．－x－2y D．－x＋2y
知2－练
感悟新知
C
A
知2－讲
感悟新知
合并同类项：
(1)－3x2－14x－5x2+4x2；
－3x2－14x－5x2+4x2
=－3x2 －5x2+4x2 －14x
=(－3－5+4) x2 －14x
= －4x2－14x
例 3
(2)xy3+x3y－2xy3=5x3y+9；
xy3+x3y－2xy3=5x3y+9
=xy3－2xy3+x3y+5x3y+9
=(1－2)xy3+(1+5)x3y+9
=－xy3+6x3y+9.
知2－讲
感悟新知
总 结
(1)同类项所含的字母必须相同，相同字母的指数也相同；
(2)两个数字也是同类项；
(3)合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变.
知2－练
感悟新知
C
B
课堂小结
合并同类项
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
同类项的概念
所含字母相同，相同字母的指数也相等的项叫同类项．几个常数项也是同类项 是否为同类项与该项中的系数及字母的排列顺序无关.
课堂小结
合并同类项
合并同类项的法则
先判断多项式中哪些项是同类项，再合并同类项，合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变. 1．不要把字母的指数也相加．
2．合并同类项时，注意不要丢掉系数的符号.
解题方法小结 1．判断同类项要抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同，两者缺一不可，简记为“两相同”．
2．合并同类项要先找出同类项，再进行合并.
必做: 请完成教材课后习题
课后作业
作业