七年级数学三角形内角和定理课件

(共19张PPT)
数学王子高斯说：“给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习；
不是已有的东西，而是不断的获取；
不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”
里辛一中“分层互助”教学学案
知识与技能： 1、掌握三角形的内角和定理的两个推论
及其证明。
2、体会几何关系中不等关系的简单证明。
过程与方法： 3、从内和外、相等和不等的不同角度对
三角形作全面的思考。
情感、态度、 4、通过一题多解，初步体会思维的
价值观 : 多向性，引导学生的个性化发展。
不相邻内角
B
外角
相邻内角
1
A
C
D
∠A＋∠B ＋∠1 ＝
∠ACD＋∠1 ＝
180
180
1、知识回顾：
1）什么是三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD
2）请根据图形填空
（三角形内角和定理）
（邻补角的定义）
2、探究新知
外角
相邻内角
不相邻内角
1
A
B
C
D
1）∵∠ A+ ∠B+ ∠ 1=180°
∠ ACD + ∠ 1=180
∴∠ACD =∠A＋∠B
你能根据上面两个等式得到什么样的式子，
能用自己的语言表达吗？
结论：三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
1
（CE//BA）
A
E
2）证一证
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？
C
B
D
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
新知2：
你选谁
内涵与外延
.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).
推论可以当作定理使用.
三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
关注▲外角

A
B
C
D
1
2
3
4
这两个结论跟公理和定理一样可以直接运用
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=85°
∠1=95°
3、小试牛刀
B
3
2
1
A
C
D
E
2)把图中∠1、 ∠2、 ∠3
按由大到小的顺序排列
1)
∠1＞∠2＞∠3
已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角
∠EAC, ∠B=∠C
求证:AD∥BC.
A
C
D
B
E
运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.
3)现学现用
证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知)
∴∠C= ∠EAC(等式性质).
∵ AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
∴∠DAC=∠C(等量代换).
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
C B 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯
的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3），
那么回到原来位置时，一共转了几度？
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
三角形的外角和360°
(你认识外角吗 )
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝ ∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
A
B
C
D
E
F
1
H
2
A 已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个
三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角
等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).
C:1、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
B 2、活学活用
A 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分 ∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °求∠DAE的度数
A
B
C
D
E
1、三角形内角和定理的推论
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.
言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.
下课了!