吉林省松原市前郭蒙中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

前郭蒙中2020-2021年度第二学期期末考试
高二年级（数学理科）试卷
第Ⅰ卷
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤1} B． {a|a≥2} C． {a|a≥1} D． {a|a≤2}
2.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为(　　)．
A． －1 B． C． －1或 D． －1或
3.命题“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(　　)
A． ?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 B． ?x(0，＋∞)，lnx＝x－1
C． ?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1 D． ?x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－1
4.若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0，对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)
A． (－3,0] B． [－3,0) C． [－3,0] D． (－3,0)
5.设=,=,=,则,,的大小关系是(　　)
A．＜＜　B．＜＜ C．＜＜　D．＜＜
6.已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－3 D．a≤－3
7.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　　)
A．(p)∧(q ) B． (p)∧q C．p∧(q) D．p∧q
8.若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝＋b的大致图象是 (　　)
9.函数的零点所在的区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
10.若函数y＝f(x)是函数y＝(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于(　　)
A． log2x B． C． D．x2
11.定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－1,0]时，f(x)的最小值为(　　)
A． B． － C． 0 D．－
12.对实数a，b定义运算“?”为a?b＝.则下列命题中正确命题的个数是(　　)
①a?b＝b?a；②(a?b)?c＝a?(b?c)；③a?(b＋c)＝(a?b)＋(a?c)．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
第Ⅱ卷
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合A＝{x|－8≤x≤6}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠?，则m的取值范围是__________．
14..函数f(x)＝的单调增区间为________．
15.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．
16.已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________．
三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合A＝{x|2≤2x≤16}，B＝{x|log3x＞1}．
(1)分别求A∩B，(?RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值范围．
18.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝
19．已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）ax是指数函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）＝f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）．
20.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．
(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；
(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．
21.已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.
(1)求证：f(x)在R上是减函数；
(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
22.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.
(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ) 若关于x的不等式f(x)－t＞0在[－1,2]上有解，求实数t的取值范围；
(Ⅲ) 若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，求实数m的取值范围．
前郭蒙中2020—2021年度第二学期期末考试
高二年级(数学）答案
选择题
BDADB ACBBC DA
填空题
13.【答案】[－8,6)
【解析】将集合A，B表示在数轴上可知m的取值范围是－8≤m<6.
14.【答案】[3，＋∞)
【解析】定义域x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3，函数的递增区间为[3，＋∞)．
15.【答案】24
【解析】由题意得∴e22k＝＝，∴e11k＝，
∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝()3·eb＝×192＝24.
16.【答案】(－2,0)
【解析】∵－a＝x2＋x在(0,1)上有解，
又y＝x2＋x＝－，∴函数y＝x2＋x，x∈(0,1)的值域为(0,2)，
∴0<－a<2，∴－2三．解答题
17.【答案】(1)由已知得A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，
∴A∩B＝{x|3＜x≤4}．
∴(?RB)∪A＝{x|x≤3}∪{x|1≤x≤4}＝{x|x≤4}．
(2)①当a≤1时，C＝?，此时CA；
②当a＞1时，由CA得1＜a≤4；
综上，a的取值范围为(－∞，4]．
18.【答案】(1)去掉绝对值符号，根据定义域判断．
由得
故f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且有x＋2＞0.
从而有f(x)＝＝，
这时有f(－x)＝＝－＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．
(2)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且当x＜0时，－x＞0，
∴f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)(x＜0)．
当x＞0时，－x＜0，
∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝－(－x2＋x)＝－f(x)(x＞0)．
故函数f(x)为奇函数
19.【答案】解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣1（舍去），
∴f（x）＝3x；
（2）F（x）＝f（x）3x+3﹣x，
∴F（﹣x）＝F（x），
∴F（x）是偶函数；
（3）不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）即log3（1+x）＜log3（2﹣x）．
可化为：2﹣x＞1+x＞0，
∴﹣1＜x，
即不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）的解集为{x|﹣1＜x}．
20.【答案】(1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，
得f(t)＝(t∈N*)
图②是一个二次函数的部分图象，
故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40，t∈N*)．
(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)＝(t∈N*)
故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)＝(t∈N*)
当0≤t≤20时，F(t)＝3t(－t2＋8t)＝－t3＋24t2，
∴F′(t)＝－t2＋48t＝t(48－t)≥0，
∴F(t)在此区间上的最大值为F(20)＝6 000<6 300.
当20由F(t)＝6 300，得3t2－160t＋2 100＝0，解得t＝(舍去)或t＝30.
当30由F(t)在 (30,40]上是减函数，得F(t)故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天
21.【答案】(1)证明：∵函数f(x)对于任意x，y∈R，
总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.
再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，
f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵当x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，
即f(x1)(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[－3,3]上也是减函数，
∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)．
而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.
【答案】(Ⅰ)由f(0)＝2，得c＝2,
又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，
故解得a＝1，b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋2.
(Ⅱ)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈[－1,2],
又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以f(x)max＝f(－1)＝5.
关于x的不等式f(x)－t＞0在[－1,2]有解，则t＜f(x)max＝5，
所以实数t的取值范围为(－∞，5)．
(Ⅲ)g(x)＝x2－(2＋m)x＋2，若g(x)的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，
则满足?
解得1＜m＜，所以实数m的取值范围为(1，).