2.1生活中的变量关系课件-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册32张PPT

2.1生活中的变量关系
制作老师：胡琪
教学目标
01
02
了解生活中两个变量之间的函数关系现象
了解生活中两个变量之间的依赖关系现象
能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.
03
了解生活中两个变量之间的依赖关系现象．
重点
难点
能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系
环节一
依赖关系
体会
1.图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h，油面宽度w、储汕量V是变量。
思考
V，h，w之间是否具有某种关系
储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关系。
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应。但是，取一个油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V。
结论
2.自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展。截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25 000 km。图2-2表示的是中国高铁年运营里程的变化
思考
高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
结论
观察图2-2，不难看出：
（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；
（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多。
概念
在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两个变量具有依赖关系.
依赖关系
微练
若某人坐摩天轮一圈用时8 min,摩天轮匀速转动,现将摩天轮的转动时间t当作自变量,他的海拔高度h为因变量,
（1）两个变量间有没有依赖关系？
（2）对每取一个t值,有几个h值与之对应?
提示：（1）存在依赖关系；（2）每取一个t值,有唯一一个h值与之对应
环节二
函数关系
有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数概念中需注意：
凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都唯一确定的值和它对应”。
初中定义
回扣
1. V与h是否具有函数关系；V与w是否具有函数关系。
2.摩天轮的转动时间t与某人的海拔高度h是否有函数关系。
绿化可以改变小环境气候。某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图2-3是这两个观测点某一天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一直角坐标系中。
微练
问题：分析每一条曲线是否表示了一个函数关系
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应。
分析：弹簧的伸长量x与弹力y的关系
微练
弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数。
环节三
依赖关系与函数关系
比较
下列说法不正确的是(　　)
A.依赖关系不一定是函数关系
B.函数关系是依赖关系
C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数
D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数
例1
解析:根据依赖关系与函数关系的区别可知A,B正确.若变量m是变量n的函数,因为满足函数关系的自变量n对因变量m可以是多对一,此时若把m换成自变量,n换成因变量,显然对于m的每一个取值,会有多个n与之对应,所以变量n不是变量m的函数.故C错误,D正确.
答案:C
思考
若某人坐摩天轮一圈用时8 min,摩天轮匀速转动,现将摩天轮的转动时间t当作自变量,他的海拔高度h为因变量, t是h的函数吗?h,t有依赖关系吗?
答：t不是h的函数;h,t有依赖关系.
函数关系一定是依赖关系,而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清谁是自变量,谁是因变量.
这个很重要
下列各组中两个变量间之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系?
(1)球的体积和它的半径;
(2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;
(3)家庭的收入与其消费支出;
(4)正三角形的面积和它的边长.
微练
解:(1)中,球的体积V与半径r间存在????=???????????????????? 的关系.
(2)中,在速度不变的情况下,行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系.
(3)中,家庭收入与其消费支出间存在关系,但具有不确定性.
(4)中,正三角形的面积S与其边长a间存在 ????=???????????????? 的关系.
综上可知(1)(2)(3)(4)中两个变量间都存在依赖关系,其中(1)(2)(4)是函数关系.
?
总结
判断两个变量间有无依赖关系,主要看其中一个变量变化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性,即考察对于一个变量的每一个值,另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.
环节四
分段函数
例2.国内某快递公司邮寄普通货物限重30 kg，从A城市到B城市的快递资费标准是:质量1 kg及以下收费12元，以后质量每增加1 kg收费增加8元，质量不足1kg按1kg 计算。请写出邮件的质量6 kg与邮资M元的函数解析式，并画出局部图象
M=????????,?????
M
44
36
28
20
12
O
1
2
3
4
5
m
例3.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定:
①5 km以内(含5 km),票价2元.
②5 km以上,每增加5 km,票价增加1元(不足5 km的按5 km计算).已知两个相邻的公共汽车站间相距1 km,沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站.
请根据以上内容,回答下面的问题:
(1)从起点站出发,公共汽车的行程x(km)与票价y(元)间的函数关系是什么?
(2)这种函数关系的特征是什么?
答:(1)当0 故y=????,?????
(2)在给定范围内,对于自变量x的不同取值,对应关系也不同.
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
分段函数定义
环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
依赖关系
2．数学素养
体会数学抽象的过程,加强数学抽象能力的素养的培养.
函数关系
谢谢观看
课件制作老师：胡琪