2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册2.2.1函数概念 (1) 课件32张PPT

2.2.1函数概念
教学目标
01
02
会求一些简单函数的定义域、函数值
理解函数的概念,了解构成函数的三要素.
能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用
重点
难点
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和函数值
环节一
函数的概念
生活实例
某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？
如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.5×9＝4.5(元)；如果西瓜超过9斤，则价钱不会低于0.6×9＝5.4(元)，不会出现5元1角的情况．故该顾客认定店主骗人.
问题1：在汽车加油的这一变化过程中
有哪些数量？
问题2：哪些量是数值保持不变的？
哪些量是可以取不同的数值？
问题3：有几个变量？变量之间有怎样的联系？
问题4：如果油量设为x升，总价为y元，
能用含x的式子表示y吗？
问题5：油量x升可以取任意值吗？为什么？
生活实例
一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标。炮弹飞行中达到的最高高度为845m。且炮弹距离地面的高度? (单位：m) 随时间????(单位：s)的变化规律是：?=130?????5????2 (0≤????≤26)
物理学
845m
具体函数分析
函数y=x2+1中,x,y的取值集合如何表示?x每取一个值,y有几个值与之对应?
x的取值集合为R,y的取值集合为[1,+∞);由一元二次函数的图象可知x每取一个值,y有唯一确定的值与之对应
给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系 f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作 y=f(x),x∈A.其中集合A称为函数的定义域,x称为自变量,与x值对应的y值称为函数值,集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域.
函数定义
对比
x的允许取值范围内
函数新旧定义
定义域
x取一个确定的值时，变量y的值也随之唯一确定，
变量y随着x的
变化而变化
对应关系f
集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应
初中
高中
自然语言
集合语言
1.如果x是一个变量， 那么x+2是否也是一个变量？
理解
是
2. 下列关于函数与区间的说法正确的是(　　)
A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集
B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了
C．数集都能用区间表示
D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应
[解析]　函数的定义域和值域都是非空的数值，故A错；函数的定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了，故B错；数集不一定能用区间表示，故C错，选D.
理解
[解析] 符号y＝f(x)是一个整体符号，表示y是x的函数，则A错，B正确；由函数的定义知，对于同一个自变量x的取值，变量y有唯一确定的值，则C错；f(1)表示x＝1对应的函数值，则D错．故选B.
3．符号y＝f(x)表示(　　)
A．y等于f与x的积
B．y是x的函数
C．对于同一个x，y的取值可能不同
D．f(1)表示当x＝1时，y＝1
理解
[解析】不一定.例如,A={1,2,3},B={1,2,3,4},f:x→y=x,则f:A→B是从集合A到集合B的一个函数,但函数值域{1,2,3}是集合B的子集.
4．在函数的定义中,集合B就是函数的值域吗?
5．两个函数定义域和值域相同，是同一函数吗?
[解析】不一定．如y＝x，x∈0,1和y＝x2，x∈0,1的定义域都是区间[0,1] ，值域也都是区间0,1?，但它们不是相同函数．当且仅当两个函数的定义域与对应关系都分别相同时，这两个函数是同一函
?
理解
6．函数f(x)=x2,x∈R与g(t)=t2,t∈R是不是同一个函数?
[解析】f(x)=x2,x∈R与g(t)=t2,t∈R都是描述的同一集合R中任一元素,按同一对应关系“平方”对应B中唯一确定的元素,故是同一个函数.
总结
(1)函数的三要素:定义域,对应关系,值域.其中,定义域和对应关系起决定作用,只要确定了一个函数的定义域和对应关系,这个函数也就确定了,值域也随之确定.
(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数是同一个函数.
环节二
函数的定义域
　例1.求下列函数的定义域．
(1)y＝3－x；
(2)y＝2????－1?7????；
(3)y＝????+10????+2；
?
[解]　(1)函数y＝3－x的定义域为R.
(2)由x≥0，1－7x≥0，得0≤x≤????????，所以函数的定义域为????,????????
?
(3)由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.定义域????????>?????,????≠?????
?
例2.求 y=????????+????????+????+????|????|定义域.

?
解：要使函数有意义,
需满足????????+????????+????≥????,|????|≠????,即????+????>????,????≠????,
解得x>-2,且x≠0.
所以函数的定义域为(-2,0)∪(0,+∞).
?
总结
1.当函数是由解析式给出时,求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑下列各种情形:(1)负数不能开偶次方,所以偶次根号下的式子大于或等于零;(2)分式中分母不能为0;(3)零次幂的底数不为0;(4)如果f(x)由几部分构成,那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合;(5)如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实际情况.
2. 求函数的定义域,一般是转化为解不等式或不等式组的问题,注意定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间来表示.
环节三
同一函数问题
例3.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一个函数的是(　　)
A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x-1,g(x)=????????????-1
C.f(x)=????????,g(x)=???????????? D.f(x)=|x|,g(x)=????,????≥????,?????,?????
根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断是同一个函数.
策略
解析:A.f(x)=1,定义域为R,g(x)=x0=1,定义域是{x|x≠0},定义域
不同,不是同一个函数;
B.f(x)=x-1,定义域是R,g(x)=????????????-1,定义域为{x|x≠0},定义域不同,
不是同一个函数;
C.f(x)=????????=|x|,定义域为R,g(x)=????????????=x,定义域为R,但是两个
函数对应关系不同,不是同一个函数;
D.f(x)=|x|=????,????≥????,?????,?????
例4.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一个函数的是(　　)
①f(x)＝－????????????与g(x)＝x?????????；
②f(x)＝x与g(x)＝????????；
③f(x)＝x0与g(x)＝????????????；
④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
A．①②　　B．①③　　C．③④　　D．①④
?
解：①f(x)＝－x?2????，g(x)＝x?2????，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；
②f(x)＝x，g(x) ＝|x|，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；
③f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同，故是同一函数；
④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，故是同一函数．选C.
?
环节四
求函数值
已知f(x)=????????+????(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f(g(3))的值.
?
例5.
解:(1)∵f(x)=????????+????(x∈R,且x≠-1),∴f(2)=????????+????=????????.
又∵g(x)=x2+2,∴g(2)=22+2=6.
(2)∵g(3)=32+2=11,
∴f(g(3))=f(11)=????????+????????=????????????.
?
总结
求函数值时,首先要确定出函数的对应关系f的具体含义,然后将变量代入解析式计算,对于f(g(3))型的求值,按“由内到外”的顺序进行,要注意f(g(3))与g(f(3))的区别.
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例6.已知函数????????=????????,????>????????????,?????
求????????、?????????
?
说明
分段函数求值时，变量代入所属定义域内
解：????>????，????????=????×????=????,??????
总结
对于分段函数，要根据各分支的定义域，做出选择
课堂小结
1．核心要点
函数概念，三要素
2．数学素养
体会数学抽象的过程,提升抽象概括、数学运算的素养.
谢谢观看
课件制作老师：胡琪