八年级上册同步培优练习1.1 整式的乘除(word版无答案)

数与代数
第1章
整式的乘法与因式分解
1．1
整式的乘除
破解策略
1．幂的运算
（1）幂的运算性质
①同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用式子表示为am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；
②幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表示为（am）n＝amn（m，n都是正整数）；
③积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用式子表示为（ab）n＝anbn（n是正整数）；
④同底数幂相除：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数）．
（2）幂的大小比较的常见方法
①同底数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小；
②同指数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小；
③作差比较法：将两个幂相减，然后通过差与0的大小关系，来确定两个幂的大小；
④作商比较法：将两个幂相除，然后通过商与1的大小关系，来确定两个幂的大小；
⑤放缩比较法；证明不等式A＜B成立，可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A＜C，而C＜B，所以A＜B．
2．整式乘除中求代数式的值
（1）整体代入：所求代数式与已知代数式中有相同的“式”，或者有互为相反数的“式”，将已知中相同的
“式”代入来解决问题．
（2）变形代入：所求代数式与已知代数式没有相同之处，但是已知代数式通过加、减、乘、除变形后与所求代数式有相同之处，则将变形后的代数式代入即可．
（3）设参数法：若已知条件为比例形式，可令一个参数等于这个比例式，然后把每个字母都用参数来表示，最后代入要求的代数式解决问题．
3．大除法
大除法就是多项式除以多项式．一般步骤为：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用0补齐；
②用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为0或余式的次数低于除式的次数时为止，即：被除式－除式×商式＋余式．若余式为0，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
关于x的代数式常用记号f(x)或g(x)等表示．如用f(x)表示代数式3x2＋5x－7，则可记为f(x)＝
3x2＋5x－7．
例如：求f(x)＝3x2＋5x－7除以x＋2所得的商式和余式．
所以商式为3x－1，余数为－5．
例题讲解
例1
（1）已知25x＝2000，80y＝2000，则(x－1)(y－1)的值为(
)
A．2
B．1
C.
D.
（2）化简得（
）
A.2n＋1－
B.－2n＋1
C.
D.
分析
(1)25×80＝2000，可以运用同底数幂相除化简，再利用幂的乘方解决问题；（2）运用同底数幂相乘或相除即可解决．
解答
例2
（1）已知a＝8131，b＝2741,c＝961，比较a，b，c的大小关系；
（2）若n为不等式n200＞6300的解，求n的最小正整数值；
（3）已知M＝62001＋72003，N＝62003＋72001，比较M，N的大小关系；
（4）已知P＝，Q＝，比较P，Q的大小关系；
（5）已知以a＝2，b＝2，c＝3，d＝4，e＝4，比较a，b，c，d，e大小关系．
分析
（1）81，27，9都是3的幂，可以运用同底数法比较大小：（2）指数200，300都是100倍数，可以运用同指数比较法；（3）两个式子中含有同底数幂，可以运用作差法比较大小：（4）分母幂的底数相同，分子幂的底数11，99也有倍数关系，可以运用怍商法比较大小，另外，也可将P进行约分后再与Q进行比较；（5）5个幂之间没有直接联系，可以运用放缩法比较大小．
解答
例3、已知当x＝－2005时，代数式ax2005＋bx2003－1的值是2005，那么当x＝2005时，代数式ax2005＋bx2003－1的值是(
)
A．2006
B．－2006
C．－2007
D.2007
分析：将x的两个值代入代数式，发现有相同部分，故可以整体代入．
解答
例4、若实数x，y，z满足3x＋7y＋z＝1，4x＋10y－z＝2005，则分式的值为________
分析
3x＋7y＋z＝2(x＋
3y)＋(x＋y＋z)，4x＋10y＋z＝3(x＋3y)＋(x＋y＋z)，可以变形后代入．
解答
例5、设＝＝，求(a－b)x＋(b－c)y＋(c－a)z的值，
分析
已知为比例形式，可令一个参数等于这个比例式，然后把每个字母都用参数来表示，最后代入要
求的代数式解决问题．
解答
例6、计算(x6－5x4＋5x3—5x＋7)÷(x3＋1)．
分析
运用大除法即可，
解答
例7
多项式x3－2除以多项式x2－2的余式是(
)
A．2
B．－2x－2
C．2x＋2
D.2x－2
分析
运用大除法即可，
解答
进阶训练
1．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(
)
A．p＝5，q＝18
B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18
D．p＝5，q＝－18
2．设a＝1996，b＝9619，c＝1996，d＝6199，则这四个数的大小关系是(
)
A．a＞b＞c＞d
B．d＞a＞b＞c
C．c＞d＞a＞b
D．b＞c＞d＞a
3．已知z，y，z满足＝＝，则的值为(
)
A.1
B.
C.
D.
4.如果多项式2x4—3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，那么a：b的值是(
)
A．6
B．3
C．－2
D．－12
5．已知6x＝192，32y＝192，则（－2017）(x－1）（y－1）z－2＝
.
6．若2x＝a，4y＝b，则8x－4y＝
.
7．已知3x＋2·5x＋2
＝153x－4，则（x－1）2－3x(x－2)－4＝
.
8、如果当x＝－2时，代数式ax5＋bx3
＋cx－5的值为7，那么当x＝2时，该式的值为
.
9．已知＝＋＋，其中A，B，C为常数，则2A＋B＋C＝
.
10．已知实数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q＝4，mp＋nq＝6，则（m2＋n2）pq＋mn（p2＋q2）＝
．
11．比较2555，4444，5333的大小．
12．已知当x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋by＋5＝1997，当x＝－2，y＝－时．求爱数式3ax－24by3＋4986的值．
13．已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2的值．
14．若x＝＝，且x＋y＋z＝12，试求2x＋3y＋4z的值．
15．计算
(6x5－9x4＋7x2－20x＋3)÷(2x2－x－5)．
16．如果5x2－kx＋7被5x－2除后余6，求k的值及商式．
17．设f(x)＝x3－3x2－x－1，g(x)＝3x2－2x＋1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．