内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一高2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案解析

乌拉特前旗一高2020-2021学年高二下学期期中考试
数学（理科）试卷
一、选择题
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题则命题p的否定为( )
A. B. C. D.
3.点的极坐标为，则它的直角坐标为( )
A．　　　　　B． C． D．
4.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
使用智能手机 不使用智能手机 合计
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优秀 16 2 18
合计 20 10 30
附表:
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
经计算?,则下列选项正确的是(?? ?)
A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
5.一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为___种(? ? )
A. B. C. D.
6.从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛,不同的选法有(? ??)
A. 种 B. C. 种 D.以上均不对
7.已知x与y之间的几组数据如下表：
x 0 1 3 4
y 1 4 6 9
则y与x的线性回归直线必过点(　　)
A. B. C. D.
8.的展开式中的第3项为( )
A. B. C. D.
9.的展开式中，含项的系数是( )
A．1 B．3 C．6 D．10
10.圆的圆心到直线的距离是(?? ? )
A. B. C. D.
11.直线过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点，交其准线l于点C，若点F是的中点，且，则线段的长为（ ）
A.5 B.6 C. D.
二、填空题
13.已知，则___________
14.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”, 则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有__________个.
15.若，则_______________.
16.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________．
三、解答题
17.记为等差数列的前项和,已知
(1).求的通项公式
(2).求,并求的最小值.
18.设锐角的内角的对边分别为且.
(1).求角的大小.
(2).若,求.
19.某省将在2022年的高考中实施新的高考改革方案,为了使高考赋分更加公平、合理，该省教育招生考试院决定进行高考赋分模拟.高中物理赋分规则如下:①高中物理等级考试采用百分制,成绩发布使用等级制;②分数在范围内记为A级,分数在范围内记为级，分数在范围内记为B级，分数在范围内记为级,分数在范围内记为C级,分数在范围内记为级.分数在范围内记为D级,分数在范围内记为E级.某高校录取考生时会根据该考生的物理考试等级,决定该考生能否被录取到某专业学习.已知某学校考生的物理考试成绩都在范围内,省教育招生考试院从该校甲、乙两个班各随机抽取了10名考生的物理考试成绩作为样本,制作的茎叶图如图所示.
(1)求这20名考生中物理考试等级为或B级的考生成绩的中位数;
(2)若某高校物理学专业要求所录取的考生的物理考试等级为A级，则从这20名物理考试成绩在80分以上的考生中任选4人,记表示选取的4人中来自甲班且满足该高校物理学专业的录取条件的人数,求的分布列和数学期望.
20.已知在正四棱柱中, ,.
(1)求证: ;
(2).求二面角的余弦值;
21.已知椭圆的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点，求证：.
22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为;
(1).求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2).若直线与曲线交点分别为,,点,求的值
乌拉特前旗一高2020-2021学年高二下学期期中考试
参考答案
1.答案：C
解析：因为集合，所以.故选C.
2.答案：B
解析：由题意知命题p为全称量词命题，其否定是存在量词命题，故选B.
3.答案：A
解析：
4.答案：A
解析：
5.答案：C
解析：
6.答案：C
解析：
7.答案：
解析：
8.答案：D
解析：
9.答案：A
解析：
10.答案：B
解析：
11.答案：A
解析：由虚轴长为8可得，
右顶点到双曲线M的一条渐近线距离为，
，解得，
则双曲线M的方程为，故选A.
12.答案：C
解析：如图：过点作交于点.
由抛物线定义知：
由点是的中点，有： .
所以.解得.抛物线
设，则.
所以..
.
.与抛物线联立得： .
.
.
故选C.
13.答案：
解析：，
．
故答案为：．
14.答案：448
解析：第一步确定千位,除去0和6有8种不同的选法;第二步确定百位,除去6和千位数字外有8种不同的选法;第三步确定十位,除去6和千位、百位上的数字外还有7种不同的选法.故共有8X8X7=448个不同的吉祥数
15.答案：
解析：由题意得，，.
16.答案：81
17.答案：1.
2. ,最小值为
解析：1.设等差数列的公差为,由题意的,由得
所以的通项公式为
2.由1得
所以当时, 取得最小值,最小值为
18.答案：1.由正弦定理得:
,
∵,∴.
2.由余弦定理得
,
∴.
19.答案：(1)由题意知,物理考试等级为或B即的考生的成绩按照从小到大的顺序为,共8个,
所以这组数据的中位数为
(2)的所有可能取值为
;;
;
所以的分布列为:
0 1 2 3
P



故的数学期望.
20.答案：1.由四棱柱为正四棱柱,所以平面,且四边形为正方形.
∵平面,,且,
∴平面,而面,
∴.
2.以,,为,,轴建立空间直角坐标系,
因为,,,,,,,,
∴,.
设平面的法向量,则.
令,得;
由1知,平面的一个法向量为.
∴,
即二面角的余弦值为.
21.答案：（1）由得．
所以，所求椭圆的标准方程为．
（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．
代入抛物线方程，得．设，
则
．．
解析：
22.答案：1. ;曲线
2.
解析：将 (为参数)代入曲线的方程,得,