内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一高2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

乌拉特前旗一高2020-2021学年高二下学期期中考试
数学（文科）试卷
一、选择题
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.复数，则Z的模等于( )
A.2 B.4 C. D.
3.函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4..若为第二象限角,,则( )
A. B. C. D.
5.点的极坐标为，则它的直角坐标为( )
A．　　　　　B． C． D．
6.已知命题则命题p的否定为( )
A. B. C. D.
7.若，则( )
A. B. C. D.
8.圆的圆心到直线的距离是(??? )
A. B. C. D.
9.已知椭圆的一个焦点为,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
10.函数，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
11.若函数对都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x等于?________.
在等比数列中，,则数列的通项公式___________.
15.设?,则“?”是“?”的 ____________________.
(充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件，四选一）
16.如图, 为圆O的直径,点C在圆周上(异于点),直线垂直于圆O所在的平面,点M是线段的中点.有以下四个命题:
①平面;
②平面;
③平面;
④平面平面
其中正确的命题的序号是__________.
三、解答题
17.设锐角的内角的对边分别为且.
(1).求角的大小.
(2).若,求.
18.2020年新冠疫情影响了全球人民的生命健康，为了早日结束疫情，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，其中未注射疫苗的小白鼠与注射疫苗的小白鼠均为100只，经实验发现，在实验条件不变的情况下，未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠有40只，注射疫苗且感染病毒的小白鼠有30只.
完成2×2列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
未注射疫苗 注射疫苗 总计
未感染病毒


感染病毒


总计


附：.
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19.记为等差数列的前项和,已知
(1).求的通项公式 (2).求.
20.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.
(1)证明：平面；
(2)若，求四棱锥的体积．
21.已知椭圆的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点，求证：.
22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为;
(1).求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2).若直线与曲线交点分别为,,点,求的值
乌拉特前旗一高2020-2021学年高二下学期期中考试
参考答案
1.答案：C
解析：因为集合，所以.故选C.
2.答案：B
解析：由题意知命题p为全称量词命题，其否定是存在量词命题，故选B.
3.答案：A
解析：
4.答案：A
解析：
5.答案：C
解析：
6.答案：C
解析：
7.答案：A
解析：
8.答案：D
解析：
9.答案：A
解析：
10.答案：B
解析：
11.答案：A
解析：由虚轴长为8可得，
右顶点到双曲线M的一条渐近线距离为，
，解得，
则双曲线M的方程为，故选A.
12.答案：C
解析：如图：过点作交于点.
由抛物线定义知：
由点是的中点，有： .
所以.解得.抛物线
设，则.所以..
..与抛物线联立得： .
..故选C.
17..答案：1.由正弦定理得:
,∵,∴.
2.由余弦定理得,∴.
18.由题补充列联表如表所示，
未注射疫苗 注射疫苗 总计
未感染病毒 40 70 110
感染病毒 60 30 90
总计 100 100 200
得，
故能在犯错误概率不超过的前提下，认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.
答案：1.
2.
解析：1.设等差数列的公差为,由题意的,由得所以的通项公式为
2.由1得
20.答案：(1).由已知得平面，平面，故.
又，所以平面.
(2).由(1)知.由题设知，所以，故，.
作，垂足为，则平面，且.
所以，四棱锥的体积.
21.答案：（1）由得．
所以，所求椭圆的标准方程为．
（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．
代入抛物线方程，得．设，
则
．．
解析：
22.答案：1. ;曲线
2.
解析：将 (为参数)代入曲线的方程,得,