六年级下册数学教案-5 数学广角—鸽巢问题 - 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5 数学广角—鸽巢问题 - 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 22.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-26 21:43:35 | ||
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文档简介
《鸽巢问题》教学设计
教材分析：
“鸽巢问题”是六年级数学下册数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”。“鸽巢问题”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢问题”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。
教学内容：
“鸽巢问题”的认识。（课本第68页的例1“做一做”及相应的练习。）
教学目的:
1.知识与能力：
初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：
经历鸽巢原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值观：
通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：
多媒体教学课件。
教学过程：
一、问题引入。
师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家有信心吗？
【设计意图】一开课老师就为学生树立上好这节课的信心,调动学生上好这节课的积极性,使学生能以一种雄赳赳、气昂昂精神面貌面对这节课。
师：好！我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”。
现在，老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？
游戏完后师述：
“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计意图】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、探究新知。
（一）教学例1。
课件出示题目：把3根小棒放在2个杯子，可以怎么放？有几种不同的放法？你有什么发现？
师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。
生：分小组活动。
各小组汇报放或者画的情况。
（1）枚举法（师用课件演示各种摆放的过程）。
（2）数的分解法：(课件出示)
（3,0）（2，1）
总结:不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
课件出示问题，生回答后师课件出示
（1）“总有”是什么意思？ （就是一定有）
（2）“至少”有2根什么意思？（最少，最起码）
教师引导学生总结规律：我们把3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
（3）假设法（反证法）。
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结,并用课件演示平均放的过程。
如果每个杯子里放1根小棒，最多放2根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。首先通过平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。
问：把4根小棒放进3个杯子里呢？还用摆吗？把6根放进5个杯子里呢？把6根小棒放进4个盒子里呢？把9根小棒放进8个杯子里呢？把100根放进99个杯子里呢？……你发现什么？能用一句话表达出来吗？
生回答后总结板书:
只要放的小棒数比杯子数多1，总有一个盒子里至少放进2支。
【设计意图】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理一的形成过程，先让学生分小组探索，然后教师用课件展示，从动手操作摆放、画图等形式到不用摆放、画图直接推理多个物体的情况，使学生经历了从简单到复杂，从感性到理性的过程，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
2．完成“做一做”，学习解决问题。
课件出示问题：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（1）学生活动——独立思考自主探究。
（2）交流、说理活动。
引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个鸽笼里”。
3、课件出示:8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件出示: 7÷3=2本……1本（商+1）
课件出示问题：把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？总有一个抽屉里至少有几本书？
总结2：“总有一个抽屉里的至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
课件出示:
7÷3=2本……1本（商+1）
8÷3=2本……2本（商+1）
课件出示问题：如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：
到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）
小组汇报后,师用课件演示这一过程。
剩下的2本书既可以放进同一个抽屉里，也可以分别放进2个抽屉里。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2本书放进2个抽屉。达到“至少”有3本书在1个抽屉里。
板书:8÷3=2本……2本，用“商+ 1
总结：课件出示用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
课件出示:同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
【设计意图】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，并恰当运用课件演示,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。 另外，介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。
三、解决问题。
1、6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
2、实验小学六（1）班第一组有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里。为什么？
3、课本第71页的“做一做”。
4、课本练习十二的第2题。
【设计意图】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。在教完抽屉原理后，请学生用这节课所学的新知识解释日常生活中的一些有趣的现象，以达到巩固应用的目的。
四、全课小结。
总结：通过今天的学习你有什么收获？
——知识上、学习方法上、数学小知识上
五、布置作业。
1、完成课本第70页的做一做。
2、完成课本练习十二的第4题。
【反思】本课着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、操作、观察、分析、比较等活动，经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”， 渗透数学思想方法。数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者，本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。在用“抽屉原理”解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
教材分析：
“鸽巢问题”是六年级数学下册数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”。“鸽巢问题”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢问题”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。
教学内容：
“鸽巢问题”的认识。（课本第68页的例1“做一做”及相应的练习。）
教学目的:
1.知识与能力：
初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：
经历鸽巢原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值观：
通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：
多媒体教学课件。
教学过程：
一、问题引入。
师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家有信心吗？
【设计意图】一开课老师就为学生树立上好这节课的信心,调动学生上好这节课的积极性,使学生能以一种雄赳赳、气昂昂精神面貌面对这节课。
师：好！我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”。
现在，老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？
游戏完后师述：
“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计意图】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、探究新知。
（一）教学例1。
课件出示题目：把3根小棒放在2个杯子，可以怎么放？有几种不同的放法？你有什么发现？
师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。
生：分小组活动。
各小组汇报放或者画的情况。
（1）枚举法（师用课件演示各种摆放的过程）。
（2）数的分解法：(课件出示)
（3,0）（2，1）
总结:不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
课件出示问题，生回答后师课件出示
（1）“总有”是什么意思？ （就是一定有）
（2）“至少”有2根什么意思？（最少，最起码）
教师引导学生总结规律：我们把3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
（3）假设法（反证法）。
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结,并用课件演示平均放的过程。
如果每个杯子里放1根小棒，最多放2根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。首先通过平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。
问：把4根小棒放进3个杯子里呢？还用摆吗？把6根放进5个杯子里呢？把6根小棒放进4个盒子里呢？把9根小棒放进8个杯子里呢？把100根放进99个杯子里呢？……你发现什么？能用一句话表达出来吗？
生回答后总结板书:
只要放的小棒数比杯子数多1，总有一个盒子里至少放进2支。
【设计意图】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理一的形成过程，先让学生分小组探索，然后教师用课件展示，从动手操作摆放、画图等形式到不用摆放、画图直接推理多个物体的情况，使学生经历了从简单到复杂，从感性到理性的过程，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
2．完成“做一做”，学习解决问题。
课件出示问题：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（1）学生活动——独立思考自主探究。
（2）交流、说理活动。
引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个鸽笼里”。
3、课件出示:8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件出示: 7÷3=2本……1本（商+1）
课件出示问题：把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？总有一个抽屉里至少有几本书？
总结2：“总有一个抽屉里的至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
课件出示:
7÷3=2本……1本（商+1）
8÷3=2本……2本（商+1）
课件出示问题：如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：
到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）
小组汇报后,师用课件演示这一过程。
剩下的2本书既可以放进同一个抽屉里，也可以分别放进2个抽屉里。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2本书放进2个抽屉。达到“至少”有3本书在1个抽屉里。
板书:8÷3=2本……2本，用“商+ 1
总结：课件出示用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
课件出示:同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
【设计意图】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，并恰当运用课件演示,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。 另外，介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。
三、解决问题。
1、6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
2、实验小学六（1）班第一组有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里。为什么？
3、课本第71页的“做一做”。
4、课本练习十二的第2题。
【设计意图】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。在教完抽屉原理后，请学生用这节课所学的新知识解释日常生活中的一些有趣的现象，以达到巩固应用的目的。
四、全课小结。
总结：通过今天的学习你有什么收获？
——知识上、学习方法上、数学小知识上
五、布置作业。
1、完成课本第70页的做一做。
2、完成课本练习十二的第4题。
【反思】本课着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、操作、观察、分析、比较等活动，经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”， 渗透数学思想方法。数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者，本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。在用“抽屉原理”解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。