9.2.3总体集中趋势的估计课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册(共19张PPT)

(共19张PPT)
9.2.3总体集中趋势的估计
学习目标
1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数.
2能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并结合实际，对问题作出合理判断，制定解决问题的有效方法.
3.体会样本数字特征的随机性，会用样本估计总体的思想解决问题.
1、定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i=n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为
第i项与第(i+1)项数据的平均数.
温故知新
总体集中趋势的估计
平均数
一组数据的和与这组数据个数的商.如：
定义
?
?
特征
平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平，任何一个数据的改变，都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质，所以与众数中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.
但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时的可靠性降低.
总体集中趋势的估计
平均数
加权平均数与频率平均数
?
加权平均数
?
?
频率平均数
?
?
平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？
探究
一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，
如果直方图的形状是对称的(如图（1）)，那么平均数和中位数大体
上差不多；
如果直方图在右边“拖尾”(如图（2）)，那么平均数大于中位数；
如果直方图在左边“拖尾”(如图（3）)，那么平均数小于中位数,
也就是说，平均数总是在“长尾巴”那边．
总体集中趋势的估计
众数
一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值对应的样本数据)成为这组数据的众数.
定义
特征
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势
1，2，3，4，5，6，7，8，9
，10
没有众数
1，2，3，4，4，5，5，6，7
众数有两个，分别是4和5
1，2，3，4，5，5，6，7，8
众数是5
总体集中趋势的估计
中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)，称为这组数据的中位数.
定义
特征
一组数据的中位数是唯一的反映了该组数据的集中趋势，在频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图的面积相等
众数只利用了出现次数最多的那个值的信息，众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．
一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；
对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数．
思考5.什么叫方差？有什么意义？
定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式
思考5.什么叫方差？有什么意义？
定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式
意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.
思考5.什么叫方差？有什么意义？
定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，计算公式
思考6.什么叫标准差？有什么意义？
定义：标准差等于方差的算数平方根，计算公式：
意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.
小试牛刀
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题型一
　
平均数、中位数和众数的计算
跟踪训练2
课堂小结
1、计算第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
课堂小结
2、通过频率分布直方图估计平均数、中位数、众数：
样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的
乘积之和近似代替．
样本中位数：把每个矩形的面积从左加起，加到接近0.5时（没超过）用0.5减去之前加得的面积，再用减得的数值除以下一组的面积，再乘以组距，再加上在与上一组之间的数就得到了中位数.
样本众数：频率分布直方图的众数估计值为最高矩形底边的中点．
课堂小结