9.2.4总体离散程度的估计课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册(共22张PPT)

(共22张PPT)
9.2.4总体离散程度的估计
学习目标：
1.
结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数；
2.
会求样本数据的方差、标准差；
3.
理解离散程度参数的统计含义.
教学重点：
方差、标准差的计算方法.
教学难点：
利用样本的方差、标准差对总体数据进行分析.
1.
总体百分位数的估计
一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第一步:按从小到大排列原始数据；
第二步:计算i=n×p%；
第三步:若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
复习回顾
平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，下面的问题就是一个例子.
2.
总体集中趋势的估计
复习回顾
众数：最高矩形的中点
中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等
平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和
一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.
可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.
根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到
甲命中环数的极差=10-4=6，
乙命中环数的极差=9-5=4.
极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.
思考：你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?
若射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；
相反，若射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.
因此，可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.
思考：你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?
思考：如何定义“平均距离”?
为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即
假设一组数据是
，用
表示这组数据的平均数。
用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”，即
则这组数据到
的“平均距离”为
我们将其定义为这组数据的方差：
引入新知
引入新知
有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成以下形式
由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致。为了使二者单位一致，我们对方差开方，取它的算数平方根，即
我们称其为这组数据的标准差
有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成以下形式
由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致。为了使二者单位一致，我们对方差开方，取它的算数平方根，即
我们称其为这组数据的标准差
总体方差和总体标准差
样本方差和样本标准差
引入新知
例1
在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？
3．已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,
8，则二线城市的房价的方差为
．
118.52
4、在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如下表：
请根据你所学过的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．
解：(1)
＝
×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7
＝
×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7
1.
甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？
（4）甲、乙两名战士的成绩在[
－2s，
＋2s]内有多少？
(2)由方差公式
，得
(3)又
，说明甲战士射击情况波动比乙大.
因此，乙战士比甲战士射击情况稳定.
从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛.
1.
甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？
（4）甲、乙两名战士的成绩在[
－2s，
＋2s]内有多少？
解：(4)
因为
因为
所以甲战士的成绩全部在[
－2s，
＋2s]内.
所以乙战士的成绩全部在[
－2s，
＋2s]内.